1、已知△abc为等腰三角形，ab=ac，∠bac=120°，o为bc边的中点，将一含30°角的直角三角板pqr放置到△abc上，使得p点与o点重合，将三角板绕着o点旋转，在旋转过程中，pq、pr分别与直线ab、ac交于点e、f：
（1）当pq、pr分别与线段ab、ac交于点e、f时（如图a），求证：∠beo=∠cof；
（2）当pq、pr分别与直线ab、ac交于点e、f时（如图b、图c），∠beo与∠cof的大小关系是否改变？请直接写出结论。
（3）在图c中，连接ef，若ab=4，be=，求cf的长；
2、请阅读下列材料：
问题：如图1，在菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段的中点，连结．若，**与的位置关系及的值．小聪同学的思路是：延长交于点，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．
请你参考小聪同学的思路，**并解决下列问题：
1）写出上面问题中线段与的位置关系及的值；
2）将图1中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形。
的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两。
个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
3）若图1中，将菱形。
绕点顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你。
直接写出的值（用含的式子表示）．
3、已知：点a(6,0)，b(0,3)，线段ab上一点c，过c分别作cd⊥x轴于d，作ce⊥y轴于e，若四边形odce为正方形。
1）求点c的坐标；
2）若过点c、e的抛物线y=ax2+bx+c的顶点落在正方形odce内（包括四边形上），求a的取值范围；
3）在（2）题的抛物线中与直线ab相交于点c和另一点p，若△pec∽△pbe，求此时抛物线的解析式。
4、如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．
1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；
2）设直线交轴于点．**段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
3）过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点．试**：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
5、已知直角梯形abcd的四条边长分别为ab＝1，bc＝cd＝10，ad＝6，过b、d两点作圆，与ba的延长线交于点e，与cb的延长线交于点f，并延长cd交圆于g点。
1）试证：bf＝dg
2）求be－bf的值？
6、已知二次函数的图象q与x轴有且只有一个交点p，与y轴的交点为b（0，4），且ac＝b，1）求该二次函数的解析表达式。
2）将一次函数y＝－3x的图象作适当平移，使它经过点p，记所得的图象为l，图象l与q的另一个交点为c，求△pbc的面积。
7、如图1—1，在△abc中，∠c=90°，ac=4，bc=3，四边形defg为△abc的内接正方形，若设正方形的边长为x，容易算出x的长为．
**与计算：
1）如图2，若三角形内有并排的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于。
abc，则正方形的边长为。
2）如图3，若三角形内有并排的三个全等的正方形，它们组成的矩形内接于。
abc，则正方形的边长为。
猜想与证明：
如图4，若三角形内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△abc，请你猜想正方形的边长是多少？并对你的猜想进行证明．
8、如图1所示，直角梯形oabc的顶点a、c分别在y轴正半轴与轴负半轴上。过点b、c作直线．将直线平移，平移后的直线与轴交于点d，与轴交于点e．
1）将直线向右平移，设平移距离cd为(t0)，直角梯形oabc被直线扫过的面积（图中阴影部份）为，关于的函数图象如图2所示， om为线段，mn为抛物线的一部分，nq为射线，n点横坐标为4．
求梯形上底ab的长及直角梯形oabc的面积； ②求s关于的函数解析式；
2）在第（1）题的条件下，当直线向左或向右平移时（包括与直线bc重合），在直线ab上是否存在点p，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由．
9、已知抛物线经过坐标原点，与直线相交于a、b两点，与轴、轴分别相交于点c和d；
1）求a、b两点的坐标；
2）若把抛物线向下平移，使得抛物线经过点c，此时抛物线与直线相交于另一点e，与轴相交于点f，求△cef的面积；
3）把抛物线上下平移，与直线相交于点g、k，能否使得cg：dk=
1：2，若能成立，请求出向上或向下平移几个单位，若不能请说明理由。
10、如图，已知抛物线经过原点o和x轴上另一点a,它的对称轴x=2 与x轴交于点c，直线y=-2x-1经过抛物线上一点b(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点d、e.
1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；
2）求证：① cb=ce ；②d是be的中点；
3）若p(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点p,使得pb=pe,若存在，试求出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由。
11、如图①，正方形的顶点的坐标分别为，顶点在第一象限．点从点出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动．当点到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒．
1）求正方形的边长．
2）当点在边上运动时，的面积（平方单位）与时间（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②所示），求两点的运动速度．
3）求（2）中面积（平方单位）与时间（秒）的函数关系式及面积取最大值时点的坐标．
4）若点保持（2）中的速度不变，则点沿着边运动时，的大小随着时间的增大而增大；沿着边运动时，的大小随着时间的增大而减小．当点沿着这两边运动时，使的点有个．
抛物线的顶点坐标是．
12、如图，已知∠xoy=90°，正△pab的顶点p与o点重合，顶点a是射线ox上的一个定点，另一顶点b在∠xoy的内部。
1) 当顶点p在射线oy上移动到点p1时，连结ap1，请用尺规作图∠xoy内部作出以ap1为边的正三角形（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）；
2) 设ap1交ob于点c，ab的延长线交b1p1于点d. 求证：△abc∽△ap1d；
3 ) 连结bb1，求∠abb1的度数。
13、如图，抛物线与x轴交于a，b两点，与y轴交于c点，直线cd∥x轴交抛物线于d点。 动点p，q分别从c，d两点同时出发，速度均为每秒1个单位，点p向射线dc方向运动，点q向射线bd方向运动，设p，q运动的时间为t(秒)，aq交cd于e.
1) 求线段ab与线段cd的长；
2) 求△apq的面积s与t的函数关系式；
3) 连结be. 是否存在这样的时刻t，使得∠aeb=∠bdc? 若存在请求出t的值；若不存在，请说明理由。
14、抛物线y=ax2+2x+3（a＜0）交x轴于a，b两点，交y轴于点c，顶点为d，而且经过点（2，3）。（1）写出抛物线的解析式及c、d两点的坐标；（2）连结bc，以bc为边向右作正方形bcef，求e、f两点的坐标；若将此抛物线沿其对称轴向上平移，试判断平移后的抛物线是否会同时经过正方形bcef的两个顶点e、f；若能，写出平移后的抛物线解析式，若不能，请说明理由。（3）若p是抛物线y=ax2+2x+3上任意一点，过点p作直线垂直于抛物线y=ax2+2x+3的对称轴，垂足为q，那么是否存在着这样的点p，使以p、q、d为顶点的三角形与△boc相似？
若存在，请求出p点的坐标；若不能，请说明理由。
15、在中，现有两个动点p、q分别从点a和点b同时出发，其中点p以1cm/s的速度，沿ac向终点c移动；点q以1.25cm/s的速度沿bc向终点c移动。过点p作pe∥bc交ad于点e，连结eq。
设动点运动时间为x秒。
1）用含x的代数式表示ae、de的长度；
2）当点q在bd（不包括点b、d）上移动时，设的面积为，求与月份的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
3）当为何值时，为直角三角形。
16、如图，以o为原点的直角坐标系中，a点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点b。p为线段ab上一动点，作直线pc⊥po，交直线x=1于点c。过p点作直线mn平行于x轴，交y轴于点m，交直线x=1于点n。
（1）当点c在第一象限时，求证：△opm≌△pcn；
（2）当点c在第一象限时，设ap长为m，四边形pobc的面积为s，请求出s与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）当点p**段ab上移动时，点c也随之在直线x=1上移动，△pbc是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△pbc成为等腰直角三角形的点p的坐标；如果不可能，请说明理由。
17、在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板abc放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点a（0，2），点c（-1，0），如图所示；抛物线经过点b．
1）求点b的坐标；
2）求抛物线的解析式；
3）在抛物线上是否还存在点p（点b除外），使△acp仍然是以ac为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点p的坐标；若不存在，请说明理由．
18、定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形。
**：1）如图甲，已知△abc中∠c=900，你能把△abc分割成2个与它自己相似的小直角。
三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由。
2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形。我们把△def(图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）…依次规则操作下去。n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为sn.
若△def的面积为10000，当n为何值时，2 104.2011菏泽，27，9分 如图，抛物线y x2 bx 2与x轴交于a，b两点，与y轴交于c点，且a 1，0 1 求抛物线的解析式及顶点d的坐标 2 判断 abc的形状，证明你的结论 3 点m m，0 是x轴上的一个动点，当mc md的值最小时，求m的值 考点 二次函数综合题。分析 1 把a点... 18.如图，三角形abc是以bc为底边的等腰三角形，点a c分别是一次函数的图象与坐标轴的交点，点b在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点d使四边形abcd能构成平行四边形 1 试求b，c的值，并写出该二次函数表达式 2 动点p从a到d，同时动点q从c到a都以每秒1个单位的速度运动，问 当p... 2011年中考化学压轴题精讲精练。1.2011.湛江市 5分 苯甲酸 c6h5cooh 是一种酸性比醋酸更强的有机酸，能使紫色石蕊试液变红，常用作食品防腐剂。请回答 1 苯甲酸含有种元素。2 苯甲酸分子中，c h o三种元素的质量比是。3 苯甲酸中氧元素的质量分数为结果保留到0.1 2.2011.烟...2023年中考压轴题
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