1.如图：抛物线经过a（-3，0）、b（0，4）、c（4，0）三点。
（1） 求抛物线的解析式。
（2）已知ad = ab（d**段ac上），有一动点p从点a沿线段ac以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点q以某一速度从点b沿线段bc移动，经过t 秒的移动，线段pq被bd垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点m，使mq+mc的值最小？若存在，请求出点m的坐标；若不存在，请说明理由。
注：抛物线的对称轴为）
2.如图20，在平面直角坐标系中，四边形oabc是矩形，点b的坐标为（4，3）．平行于对角线ac的直线m从原点o出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形oabc的两边分别交于点m、n，直线m运动的时间为t（秒）．
1) 点a的坐标是点c的坐标是。
(2) 当t= 秒或秒时，mn=ac；
3) 设△omn的面积为s，求s与t的函数关系式；
4) 探求(3)中得到的函数s有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．
3.如图11，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=ad=dc=2cm，bc=4cm，在等腰△pqr中，∠qpr=120°，底边qr=6cm，点b、c、q、r在同一直线l上，且c、q两点重合，如果等腰△pqr以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形abcd与等腰△pqr重合部分的面积记为s平方厘米。
1）当t=4时，求s的值。
2）当，求s与t的函数关系式，并求出s的最大值。
4.如图9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为d点，与y轴交于c点，与x轴交于a、b两点， a点在原点的左侧，b点的坐标为（3，0），ob＝oc ，tan∠aco＝．
1）求这个二次函数的表达式．
2）经过c、d两点的直线，与x轴交于点e，在该抛物线上是否存在这样的点f，使以点a、c、e、f为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点f的坐标；若不存在，请说明理由．
3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于m、n两点，且以mn为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．
4）如图10，若点g（2，y）是该抛物线上一点，点p是直线ag下方的抛物线上一动点，当点p运动到什么位置时，△apg的面积最大？求出此时p点的坐标和△apg的最大面积。
5.某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
设每个房间每天的定价增加元．求：
1）房间每天的入住量（间）关于（元）的函数关系式．（3分）
2）该宾馆每天的房间收费（元）关于（元）的函数关系式．（3分）
3）该宾馆客房部每天的利润（元）关于（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值？最大值是多少？（6分）
6. 如图11，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形abc和afg摆放在一起，a为公共顶点，∠bac=∠agf=90°，它们的斜边长为2，若abc固定不动，afg绕点a旋转，af、ag与边bc的交点分别为d、e(点d不与点b重合，点e不与点c重合),设be=m，cd=n.
1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明。
2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围。
（3）以abc的斜边bc所在的直线为x轴，bc边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边bc上找一点d，使bd=ce，求出d点的坐标，并通过计算验证bd＋ce=de.
（4）在旋转过程中，(3)中的等量关系bd＋ce=de是否始终成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由。
7.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点a在x轴上，与y轴的交点为b（0，1），且b=－4ac．
(1) 求抛物线的解析式；
2) 在抛物线上是否存在一点c，使以bc为直径的圆经过抛物线的顶点a？若不存在说明理由；若存在，求出点c的坐标，并求出此时圆的圆心点p的坐标；
3) 根据(2)小题的结论，你发现b、p、c三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系？
8.如图，等腰直角三角形纸片abc中，ac＝bc＝4，∠acb＝90，直角边ac在x轴上，b点在第二象限，a（1，0），ab交y轴于e，将纸片过e点折叠使be与ea所在直线重合，得到折痕ef（f在x轴上），再展开还原沿ef剪开得到四边形bcfe，然后把四边形bcfe从e点开始沿射线ea平移，至b点到达a点停止。设平移时间为t（s），移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形bcfe与△aef重叠的面积为s.
（1）求折痕ef的长；
（2）是否存在某一时刻t使平移中直角顶点c经过抛物线的顶点？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；
（3）直接写出s与t的函数关系式及自变量t的取值范围。
9.如图①，在平面直角坐标系中，a点坐标为(3，0)，b点坐标为(0，4)．动点m从点o出发，沿oa方向以每秒1个单位长度的速度向终点a运动；同时，动点n从点a出发沿ab方向以每秒个单位长度的速度向终点b运动．设运动了x秒．
1)点n的坐标为用含x的代数式表示)
2)当x为何值时，△amn为等腰三角形？
3)如图②，连结on得△omn，△omn可能为正三角形吗？若不能，点m的运动速度不变，试改变点n的运动速度，使△omn为正三角形，并求出点n的运动速度和此时x的值．
10.如图 1，抛物线y=ax2-3ax+b经过a（-1,0），c（3,2）两点，与y轴交于点d，与x轴交于另一点b.（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线y=kx-1（k≠0）将四边形abcd面积二等分，求k的值；（3）如图2，过点 e（1，-1）作ef⊥x轴于点f，将△aef绕平面内某点旋转 180°后得△mnq（点m，n，q分别与点 a，e，f对应），使点m，n在抛物线上，求点m，n的坐标。
11.如图①，正方形 abcd中，点a、b的坐标分别为（0，10），（8，4），点c在第一象限．动点p在正方形 abcd的边上，从点a出发沿a→b→c→d匀速运动，同时动点q以相同速度在x轴上运动，当p点到d点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
1) 当p点在边ab上运动时，点q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点q开始运动时的坐标及点p运动速度；
2) 求正方形边长及顶点c的坐标；
3) 在(1)中当t为何值时，△opq的面积最大，并求此时p点的坐标．
1) 附加题：（如果有时间，还可以继续。
解答下面问题，祝你成功！）
如果点p、q保持原速度速度不。
变，当点p沿a→b→c→d匀。
速运动时，op与pq能否相等，若能，写出所有符合条件的t的。
值；若不能，请说明理由．
12.如图，六边形abcdef内接于半径为r（常数）的⊙o，其中ad为直径，且ab=cd=de=fa.
1）当∠bad=75时，求的长；
2）求证：bc∥ad∥fe；
3）设ab=，求六边形abcdef的周长l关于的函数关系式，并指出为何值时，l取得最大值。
13.我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线。
如图12，点a、b、c、d分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点d的坐标为(0，-3)，ab为半圆的直径，半圆圆心m的坐标为(1,0)，半圆半径为2.
1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
2)你能求出经过点c的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；
3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点d的“蛋圆”切线的解析式。
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