2023年河北省）26．（本小题满分12分）
如图16，在rt△abc中，∠c=90°，ac = 3，ab = 5．点p从点c出发沿ca以每秒1个单位长的速度向点a匀速运动，到达点a后立刻以原来的速度沿ac返回；点q从点a出发沿ab以每秒1个单位长的速度向点b匀速运动．伴随着p、q的运动，de保持垂直平分pq，且交pq于点d，交折线qb-bc-cp于点e．点p、q同时出发，当点q到达点b时停止运动，点p也随之停止．设点p、q运动的时间是t秒（t＞0）．
1）当t = 2时，ap = 点q到ac的距离是 ；
2）在点p从c向a运动的过程中，求△apq的面积s与。
t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
3）在点e从b向c运动的过程中，四边形qbed能否成。
为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；
4）当de经过点c时，请直接写出t的值．
26．解：（1）1，；
2）作qf⊥ac于点f，如图3， aq = cp= t，∴．
由△aqf∽△abc，，
得．∴．即．
3）能．①当de∥qb时，如图4．
∵de⊥pq，∴pq⊥qb，四边形qbed是直角梯形．
此时∠aqp=90°．
由△apq∽△abc，得，即． 解得．
如图5，当pq∥bc时，de⊥bc，四边形qbed是直角梯形．
此时∠apq =90°．
由△aqp∽△abc，得 ，即． 解得．
4）或．注：①点p由c向a运动，de经过点c．
方法。一、连接qc，作qg⊥bc于点g，如图6．
由，得，解得．
方法。二、由，得，进而可得。
得，∴．点p由a向c运动，de经过点c，如图7．
2023年河南省）23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形abcd的三个顶点b（4，0）、c（8，0）、d（8，8）.抛物线y=ax2+bx过a、c两点。
1)直接写出点a的坐标，并求出抛物线的解析式；
(2)动点p从点a出发．沿线段ab向终点b运动，同时点q从点c出发，沿线段cd
向终点d运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒。过点p作pe⊥ab交ac于点e
①过点e作ef⊥ad于点f，交抛物线于点g.当t为何值时，线段eg最长？
连接eq．在点p、q运动的过程中，判断有几个时刻使得△ceq是等腰三角形？
请直接写出相应的t值。
解。(1)点a的坐标为（4，81分。
将a (4,8)、c（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx
8=16a+4b
得。0=64a+8b
解得a=-,b=4
抛物线的解析式为：y=-x2+4x3分。
2）①在rt△ape和rt△abc中，tan∠pae==,即=
pe=ap=t．pb=8-t．
点ｅ的坐标为（4+t，8-t）.
点g的纵坐标为：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8. …5分。
eg=-t2+8-(8-t)
=-t2+t.
-＜0，∴当t=4时，线段eg最长为27分。
共有三个时刻8分。
t1=， t2=，t311分。
2023年山西省)26．（本题14分）如图，已知直线与直线相交于点分别交轴于两点．矩形的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点与点重合．
（1）求的面积；
2）求矩形的边与的长；
3）若矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设。
移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关。
的函数关系式，并写出相应的的取值范围．
26．（1）解：由得点坐标为。
由得点坐标为。
（2分）由解得∴点的坐标为 （3分）
（4分）（2）解：∵点在上且。
点坐标为 （5分）
又∵点在上且。
点坐标为 （6分）
（7分）（3）解法一：当时，如图1，矩形与重叠部分为五边形（时，为四边形）．过作于，则。
即∴即 （10分）
2023年山西省太原市）29．（本小题满分12分）
问题解决。如图（1），将正方形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点，重合），压平后得到折痕．当时，求的值．
类比归纳。在图（1）中，若则的值等于若则的值等于若（为整数），则的值等于用含的式子表示）
联系拓广。如图（2），将矩形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点重合），压平后得到折痕设则的值等于用含的式子表示）
29．问题解决。
解：方法一：如图（1-1），连接．
由题设，得四边形和四边形关于直线对称．
∴垂直平分．∴ 1分。
∵四边形是正方形，∴
∵设则。在中，．
∴解得，即 3分。
在和在中，5分。
设则∴解得即 6分。
7分。方法二：同方法一， 3分。
如图（1－2），过点做交于点，连接。
∴四边形是平行四边形．
同理，四边形也是平行四边形．∴
在与中。∴ ５分。
6分。 7分。
类比归纳。或）；；10分。
联系拓广。12分。
2．如解答题由多个问题组成，前一问题解答有误或未答，对后面问题的解答没有影响，可依据参***及评分说明进行估分．
冲刺2023年中考数学压轴题汇编 含解题过程
27 2009年湖北省荆门市 25 本题满分12分 一开口向上的抛物线与x轴交于a m 2，0 b m 2，0 两点，记抛物线顶点为c，且ac bc 1 若m为常数，求抛物线的解析式 2 若m为小于0的常数，那么 1 中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？3 设抛物线交y轴正半轴于d点，问...
冲刺2023年中考数学压轴题汇编 含解题过程
1 2009年湖北省荆门市 25 本题满分12分 一开口向上的抛物线与x轴交于a m 2，0 b m 2，0 两点，记抛物线顶点为c，且ac bc 1 若m为常数，求抛物线的解析式 2 若m为小于0的常数，那么 1 中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？3 设抛物线交y轴正半轴于d点，问是...
2023年中考数学压轴题
23 已知，如图，二次函数y ax2 2ax 3a a 0 图象的顶点为h，与x轴交于a b两点 b在a点右侧 点h b关于直线l 对称 1 求a b两点坐标，并证明点a在直线l上 2 求二次函数解析式 3 过点b作直线bk ah交直线l于k点，m n分别为。直线ah和直线l上的两个动点，连接hn ...