一、选择题。
1．已知ab＝4 cm，现以点a为顶点，3 cm长为半径画弧，交ab所在的直线于点c，则bc的长为( )
a．7 cm b．1 cm c．7 cm或1 cm d．以上都不正确。
2．已知线段a、c(aabcd．③④
答案 d3．如图，三边均不等长的△abc，若在此三角形内找一点o，使得△oab、△obc、△oca的面积均相等．判断下列作法何者正确？(
a．作中线ad，再取ad的中点ob．分别作中线ad、be，再取此两中线的交点o
c．分别作ab、bc的中垂线，再取此两中垂线的交点o
d．分别作∠a、∠b的角平分线，再取此两角平分线的交点o
4．如图，已知△abc，分别以a、c为圆心，bc、ab长为半径画弧，两弧在直线bc上方交于点d，连接ad、cd.则有( )
a．∠adc与∠bad相等 b．∠adc与∠bad互补。
c．∠adc与∠abc互补 d．∠adc与∠abc互余。
二、解答题。
5．四条线段a、b、c、d，如图，a∶b∶c∶d＝1∶2∶3∶4.
1)选择其中的三条线段为边作一个三角形。
尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法)；
2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率．
6.请在如图的正方形网格纸中，以o为位似中心，将△abc放大为原来的2倍．（画一个即可）．
7．有公路同侧、异侧的两个城镇a，b，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇，的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，发射塔c应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点c的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）
8.我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心。
如图①，△abc≌△def。△def能否由△abc通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由；
如图②，△abc≌△mnk。△mnk能否由△abc通过一次旋转得到？
若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由。
保留必要的作图痕迹）
9..a、b两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点a的坐标是（2，2），点b的坐标是（7，3）．
1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点c，使c点到a、b两校的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标．
2）若在公路边建一游乐场p，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场p的位置，并求出它的坐标．
10.如图1，在△abc中，ab=ac，d是底边bc上的一点，bd>cd，将△abc沿ad剪开，拼成如图2的四边形abdc′．
1）四边形abdc′具有什么特点？
2）请同学们在图3中，用尺规作一个以mn，np为邻边的四边形mnpq，使四边形mnpq具有上述特点（要求：写出作法，但不要求证明）．
11.如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片abcd，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．
i) 该正方形的边长为 。(结果保留根号)
ii) 现要求只能用两条裁剪线．请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程：
12.已知：如图，在中，的角平分线ad交bc边于d．
1）以ab边上一点o为圆心，过a、d两点作o（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线bc与o的位置关系，并说明理由；
2）若（1）中的o与ab边的另一个交点为e，ab＝6，bd＝，求线段bd、be与劣弧de所围成的图形面积．（结果保留根号和）
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