１. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于两点．点、，以为一边在轴上方作矩形，且．设矩形与重叠部分的面积为．
1）求点、的坐标； （2）当值由小到大变化时，求与的函数关系式；
3）若在直线上存在点，使等于，请直接写出的取值范围．
．已知抛物线与x轴交于不同的两点和，与y轴交于点c，且是方程的两个根（）．
1）求抛物线的解析式； （2）过点a作ad∥cb交抛物线于点d，求四边形acbd的面积；
3）如果p是线段ac上的一个动点（不与点a、c重合），过点p作平行于x轴的直线l交bc于点q，那么在x轴上是否存在点r，使得△pqr为等腰直角三角形？若存在，求出点r的坐标；若不存在，请说明理由．
3．如图1，在中，为锐角，点为射线上一点，联结，以为一边且在的右侧作正方形．（1）如果，当点**段上时（与点不重合），如图2，线段所在直线的位置关系为线段的数量关系为。
当点**段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；
2）如果，是锐角，点**段上，当满足什么条件时，（点不重合），并说明理由．
4．把两个三角形按如图1放置，其中，，，且，．把△dce绕点c顺时针旋转15°得到△d1ce1，如图2，这时ab与cd1相交于点，与d1e1相交于点f．
1）求的度数；（2）求线段ad1的长；
3）若把△d1ce1绕点顺时针再旋转30°得到△d2ce2，这时点b在△d2ce2的内部、外部、还是边上？请说明理由．
5．如图，点d是⊙o直径ca的延长线上一点，点b在⊙o上，且ab＝ad＝ao．
1）求证：bd是⊙o的切线；
2）若点e是劣弧bc上一点，弦ae与bc相交。
于点f，且cf＝9，cos∠bfa＝，求ef的长．
．某地一居民楼，窗户朝南，此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为α,夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为β.小明想为自己家的窗户设计一个圆弧形遮阳蓬ecd,小明查阅了有关资料，获得了所在地区∠α和∠β的相应数据；∠α24°,∠73°,小明又量得窗户的高ab=1.65米，圆弧形的圆心刚好是b点。
若同时满足下列两个条件，(1)当太阳光与地面的夹角为α时，要想使太阳光刚好全部射入室内；(2) 当太阳光与地面的夹角为β时，要想使太阳光刚好不射入室内。请你借助下面的图形帮助小明算一算， 遮阳蓬ecd中与墙be垂直的支杆cd的长是多少？若要固定遮阳蓬ecd ，固定点e点应在什么位置？
(精确到0.01米)
．如图，抛物线y=－x2+x+3交x轴于点a、b两点，直线y=x－2 (a≠0)交x轴于点q.
1）求证：不论a取何实数（a≠0）抛物线与直线总有两个交点；（2）写出点a、b的坐标，并用含a的代数式表示点q的坐标；试确定当a在什么范围内取值时，直线与抛物线在第一象限内有交点；（3）设直线与抛物线在第一象限内的交点为p，是否存在这样的点p，使得∠apb为直角？若存在，求出此时a的值；不存在，请说明理由。
8．某高新技术开发公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元。经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理。
当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售**每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售**每增加10元，年销售量将减少1万件。设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）.
（年获利=年销售额—生产成本—投资成本）
1）直接写出y与x之间的函数关系式；
2）求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？
3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于1842元，请你确定此时销售单价的范围。在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？
9．如图，正方形abcd的长为1, 点e是ad边上的动点且从点a沿ad向d运动， 以be为边，在be的上方作正方形befg,为dc与ef的交点，请探索：
1)连接cg,线段ae与cg是否相等？ 请说明理由。
2)设ae=x, cg=y, 请确定y与x的函数关系式并说明自变量的取值范围。
3)连接bh, 当点e运动到边ad上的某一点时将有△beh∽△bae,请你指出这一点的位置，并说明理由。
10．某商场设计了两种**方案：第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相同的球(球上分别标有数字1，2，……100)的箱子中随机摸出一个球(摸后放回)。若球上的数字是88，则返购物券500元；若球上的数字是11或77，则返购物券300元；若球上的数字能被5整除，则返购物券5元；若是其它数字，则不返购物券。
第二种是顾客在商场消费每满200元直接获得购物券15元。估计**期间将有5000人次参加活动。请你通过计算说明商家选择哪种**方案合算些？
11．．我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对。
顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个。
四边形的一对等高点。例如：如图1,平行四边形abcd
中，可证点a、c到bd的距离相等，所以点a、c是。
平行四边形abcd的一对等高点，同理可知点b、d
也是平行四边形abcd的一对等高点图1
1）如图2，已知平行四边形abcd, 请你在图2中画出一个只有一对等高点的四。
边形abce（要求：画出必要的辅助线）；
2）已知p是四边形abcd对角线bd上任意一点（不与b、d点重合），请分别。
**图3、图4中s1, s2, s3, s4四者之间的等量关系(s1, s2, s3, s4分别表示△abp,
cbp, △cdp, △adp的面积)：
如图3，当四边形abcd只有一对等高点a、c时，你得到的一个结论是 ；
如图4，当四边形abcd没有等高点时，你得到的一个结论是。
图2图3图4
12．已知： 关于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根为正实数，二次函数y=ax2-bx+kc
c≠0）的图象与x轴一个交点的横坐标为1.
（1）若方程①的根为正整数，求整数k的值；
（2）求代数式的值；
3）求证： 关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0 ②必有两个不相等的实数根。
13．在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流。
原问题：如图1，已知△abc, ∠acb=90 , abc=45，分别以ab、bc为边向外作△abd与△bce, 且da=db, eb=ec，∠adb=∠bec=90，连接de交ab于点f. **线段df与ef的数量关系。
小慧同学的思路是：过点d作dg⊥ab于g,构造全等三角形，通过推理使问题得解。
小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是∠abc=30,∠adb=∠bec=60.
小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况。
请你参考小慧同学的思路，**并解决这三位同学提出的问题：
1）写出原问题中df与ef的数量关系；
2）如图2，若∠abc=30，∠adb=∠bec=60，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；
3）如图3，若∠adb=∠bec=2∠abc, 原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明。
图1图2图3
14．已知抛物线经过点 a (0, 4)、b(1, 4)、c (3, 2)，与x轴正半轴交于点d.
（1）求此抛物线的解析式及点d的坐标；
（2）在x轴上求一点e, 使得△bce是以bc为底边的等腰三角形；
（3）在（2）的条件下，过线段ed上动点p作直线pf//bc, 与be、ce分别交于。
点f、g，将△efg沿fg翻折得到△efg. 设p（x, 0）, efg与四边形fgcb
重叠部分的面积为s，求s与x的函数关系式及自变量x的取值范围。
15．如图， 已知等边三角形abc中，点d、e、f分别为边ab、ac、bc的中点，m为直线bc上一动点，△dmn为等边三角形（点m的位置改变时， △dmn也随之整体移动）．
1）如图1，当点m在点b左侧时，请你连结en，并判断en与mf有怎样的数量关系？点f是否在直线ne上？请写出结论，并说明理由；
2）如图2，当点m在bc上时，其它条件不变，（1）的结论中en与mf的数量关系是否仍然成立？ 若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；
3）如图3，若点m在点c右侧时，请你判断（1）的结论中en与mf的数量关系是否仍然成立？ 若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．
（第１5题图1第１5题图2第１5题图3）
16．对于三个数，表示这三个数的平均数，表示这三个数中最小的数，如：，；
解决下列问题：
1）填空若，则的取值范围是。
2）①若，那么。
根据①，你发现结论“若，那么填大小关系）；
运用②，填空：若，则。
3）在同一直角坐标系中作出函数，，的图象（不需列表，描点），通过图象，得出最大值为。
（第16题图）
17．某商场用36万元购进a、b两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
注：获利 = 售价 — 进价）
1）该商场购进a、b两种商品各多少件；
2）商场第二次以原进价购进a、b两种商品．购进b种商品的件数不变，而购进a种商品的件数是第一次的2倍，a种商品按原售价**，而b种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，b种商品最低售价为每件多少元？
2023年中考冲刺数学强化训练120题
如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴 轴于两点 点 以为一边在轴上方作矩形，且 设矩形与重叠部分的面积为 1 求点 的坐标 2 当值由小到大变化时，求与的函数关系式 3 若在直线上存在点，使等于，请直接写出的取值范围 已知抛物线与x轴交于不同的两点和，与y轴交于点c，且是方程的两个根 1 求抛物线...
2019中考化学强化训练
1 在下面关系图中，a b c d是初中化学中常见的单质，甲 乙分别是酒精燃烧时一定会产生的两种物质，丁是常用建筑材料的主要成分，g为无色有刺激性气味的气体，能使紫色石蕊变蓝，j是赤铁矿的主要成分 1 写出化学式 甲是 h2o g是nh32 写出h与j反应的化学方程式。3 j溶解于稀盐酸中，溶液呈黄...
2023年中考数学训练冲刺题
1.先化简，再求值 其中x 2.2.如图，在矩形abcd中，点e f分别在边ad dc上，abe def，ab 6，ae 9，de 2，求ef的长。3 如图，点p的坐标为 2，过点p作x轴的平行线交y轴于点a，交双曲线 x 0 于点n 作pm an交双曲线 x 0 于点m，连结am.已知pn 4.1...