1、（2023年湖北省荆门市）25．(本题满分12分)一开口向上的抛物线与x轴交于a(m－2，0)，b(m＋2，0)两点，记抛物线顶点为c，且ac⊥bc．
1)若m为常数，求抛物线的解析式；
2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？
3)设抛物线交y轴正半轴于d点，问是否存在实数m，使得△bcd为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
解：(1)设抛物线的解析式为：y＝a(x－m＋2)(x－m－2)＝a(x－m)2－4a．……2分。
ac⊥bc，由抛物线的对称性可知：△acb是等腰直角三角形，又ab＝4，c(m，－2)代入得a＝．∴解析式为：y＝(x－m)2－25分。
亦可求c点，设顶点式)
2)∵m为小于零的常数，∴只需将抛物线向右平移－m个单位，再向上平移2个单位，可以使抛物线y＝(x－m)2－2顶点在坐标原点7分。
3)由(1)得d(0， m2－2)，设存在实数m，使得△bod为等腰三角形．
△bod为直角三角形，∴只能od＝ob9分。
m2－2＝|m＋2|，当m＋2＞0时，解得m＝4或m＝－2(舍)．
当m＋2＜0时，解得m＝0(舍)或m＝－2(舍)；
当m＋2＝0时，即m＝－2时，b、o、d三点重合(不合题意，舍)
综上所述：存在实数m＝4，使得△bod为等腰三角形12分。
2、（2023年襄樊市）26．（本小题满分13分）
如图13，在梯形中，点是的中点，是等边三角形．
（1）求证：梯形是等腰梯形；
（2）动点、分别**段和上运动，且保持不变．设求与的函数关系式；
（3）在（2）中：①当动点、运动到何处时，以点、和点、、、中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；
当取最小值时，判断的形状，并说明理由．
26．（1）证明：∵是等边三角形。
1分。是中点。
2分。梯形是等腰梯形． 3分。
2）解：在等边中， 4分。
∴ 5分。
∴ 6分。
∴ 7分。
3）解：①当时，则有。
则四边形和四边形均为平行四边形。
8分。当时，则有。
则四边形和四边形均为平行四边形。
9分。当或时，以p、m和a、b、c、 d中的两个点为顶点的四边形是平行四边形．
此时平行四边形有4个． 10分。
为直角三角形 11分。
当取最小值时， 12分。
是的中点，而。
∴ 13分。
3.（2023年湖南省株洲市）23．（本题满分12分）如图，已知为直角三角形，，,点、在轴上，点坐标为（，）线段与轴相交于点，以（1，0）为顶点的抛物线过点、．
1）求点的坐标（用表示）；
2）求抛物线的解析式；
3）设点为抛物线上点至点之间的一动点，连结并延长交于点，连结并延长交于点，试证明：为定值．
23．（1）由可知，，又△abc为等腰直角三角形，∴，所以点a的坐标是3分。
2）∵ 则点的坐标是（）.
又抛物线顶点为，且过点、，所以可设抛物线的解析式为：，得：
解得 ∴抛物线的解析式为 ……7分。
3）过点作于点，过点作于点，设点的坐标是，则，.
∴∽∴即，得。
∴∽∴即，得。
又∵即为定值812分。
4、（2023年衡阳市）26、（本小题满分9分）
如图12，直线与两坐标轴分别相交于a、b点，点m是线段ab上任意一点（a、b两点除外），过m分别作mc⊥oa于点c，md⊥ob于d．
（1）当点m在ab上运动时，你认为四边形ocmd的周长是否发生变化？并说明理由；
（2）当点m运动到什么位置时，四边形ocmd的面积有最大值？最大值是多少？
3）当四边形ocmd为正方形时，将四边形ocmd沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为，正方形ocmd与△aob重叠部分的面积为s．试求s与的函数关系式并画出该函数的图象．
解：（1）设点m的横坐标为x，则点m的纵坐标为－x+4（00，－x+4>0）；
则：mc＝∣－x+4∣＝－x+4，md＝∣x∣＝x；
c四边形ocmd＝2（mc+md）＝2（－x+4+x）＝8
当点m在ab上运动时，四边形ocmd的周长不发生变化，总是等于8；
2）根据题意得：s四边形ocmd＝mc·md＝（－x+4）· x＝－x2+4x＝－(x-2)2+4
四边形ocmd的面积是关于点m的横坐标x（0（3）如图10（2），当时，；
如图10（3），当时，；
s与的函数的图象如下图所示：
5、（湖南2023年娄底市）25．（本小题12分）如图11，在△abc中，∠c=90°，bc=8，ac=6，另有一直角梯形defh（hf∥de，∠hde=90°）的底边de落在cb上，腰dh落在ca上，且de=4，∠def=∠cba，ah∶ac=2∶3
1）延长hf交ab于g，求△ahg的面积。
2）操作：固定△abc，将直角梯形defh以每秒1个。
单位的速度沿cb方向向右移动，直到点d与点b
重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯。
形为defh′（如图12）.
**1：在运动中，四边形cdh′h能否为正方形？若能，
请求出此时t的值；若不能，请说明理由。
**2：在运动过程中，△abc与直角梯形defh′重叠。
部分的面积为y，求y与t的函数关系。
25．（12分）
解：（1）∵ah∶ac=2∶3，ac=6
ah=ac=×6=4
又∵hf∥de，∴hg∥cb，∴△ahg∽△acb1分
=，即=，∴hg2分
s△ahg=ah·hg=×43分
2）①能为正方形4分。
hh′∥cd，hc∥h′d，∴四边形cdh′h为平行四边形
又∠c=90°，∴四边形cdh′h为矩形5分。
又ch=ac-ah=6-4=2
当cd=ch=2时，四边形cdh′h为正方形
此时可得t=2秒时，四边形cdh′h为正方形6分
（ⅰ）def=∠abc，∴ef∥ab
当t=4秒时，直角梯形的腰ef与ba重合。
当0≤t≤4时，重叠部分的面积为直角梯形defh′的面积。……7分
过f作fm⊥de于m， =tan∠def=tan∠abc===
me=fm=×2=，hf=dm=de-me=4-=
直角梯形defh′的面积为（4+）×2=
y8分 ⅱ）∵当4＜t≤5时，重叠部分的面积为四边形cbgh的面积-矩形cdh′h的面积9分
而s边形cbgh=s△abc-s△ahg=×8×6-=
s矩形cdh′h =2t
y=-2t10分
ⅲ）当5＜t≤8时，如图，设h′d交ab
于p. bd=8-t
又=tan∠abc=
pd=db=（8-t）……11分重叠部分的面积y=s
pdb=pd·db
·（8-t）（8-t）
（8-t）2=t2-6t+24
重叠部分面积y与t的函数关系式：
y=（0≤t≤4）
2t（4＜t≤5）
t2-6t+24（5＜t≤8）
注：评分时，考生未作结论不扣分）
6、(2023年湖南省益阳市) 20.阅读材料：
如图12-1，过△abc的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△abc的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△abc内部线段的长度叫△abc的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。
解答下列问题：
如图12-2，抛物线顶点坐标为点c(1,4),交x轴于点a(3,0)，交y轴于点b.
1)求抛物线和直线ab的解析式；
2)点p是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结pa，pb，当p点运动到顶点c时，求△cab的铅垂高cd及；
3)是否存在一点p，使s△pab=s△cab，若存在，求出p点的坐标；若不存在，请说明理由。
20．解：(1)设抛物线的解析式为： 1分。
把a（3,0）代入解析式求得。
所以 3分。
设直线ab的解析式为：
由求得b点的坐标为 4分。
把，代入中。
解得： 所以 6分。
2)因为c点坐标为(１,4)
所以当x＝１时，y1＝4，y2＝2
所以cd＝4-2＝2 8分。
平方单位) 10分。
3)假设存在符合条件的点p，设p点的横坐标为x，△pab的铅垂高为h，则 12分。
由s△pab=s△cab
得： 化简得：
解得， 将代入中，解得p点坐标为 14分。
7、（2023年陕西省）25．（本题满分12分）
问题**。1）请在图①的正方形内，画出使的一个点，并说明理由．
2）请在图②的正方形内（含边），画出使的所有的点，并说明理由．
问题解决。3）如图③，现在一块矩形钢板．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的和钢板，且．请你在图③中画出符合要求的点和，并求出的面积（结果保留根号）．
25．（本题满分12分）
解：（1）如图①，连接交于点，则．
点为所求． （3分）
2）如图②，画法如下：
1）以为边在正方形内作等边；
2）作的外接圆，分别与交于点．
在中，弦所对的上的圆周角均为，上的所有点均为所求的点． （7分）
3）如图③，画法如下：
1）连接；2）以为边作等边；
3）作等边的外接圆，交于点；
4）在上截取．
则点为所求． （9分）
评卷时，作图准确，无画法的不扣分）
过点作，交于点．
在中，． （10分）
在中，在中， （12分）
8、（福建2023年宁德市）26．（本题满分13分）如图，已知抛物线c1：的顶点为p，与x轴相交于a、b两点（点a在点b的左边），点b的横坐标是1．
冲刺2023年中考数学压轴题汇编 2
2009年河北省 26 本小题满分12分 如图16，在rt abc中，c 90 ac 3，ab 5 点p从点c出发沿ca以每秒1个单位长的速度向点a匀速运动，到达点a后立刻以原来的速度沿ac返回 点q从点a出发沿ab以每秒1个单位长的速度向点b匀速运动 伴随着p q的运动，de保持垂直平分pq，且交...
冲刺2023年中考数学压轴题汇编 含解题过程
27 2009年湖北省荆门市 25 本题满分12分 一开口向上的抛物线与x轴交于a m 2，0 b m 2，0 两点，记抛物线顶点为c，且ac bc 1 若m为常数，求抛物线的解析式 2 若m为小于0的常数，那么 1 中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？3 设抛物线交y轴正半轴于d点，问...
2023年中考数学压轴题
23 已知，如图，二次函数y ax2 2ax 3a a 0 图象的顶点为h，与x轴交于a b两点 b在a点右侧 点h b关于直线l 对称 1 求a b两点坐标，并证明点a在直线l上 2 求二次函数解析式 3 过点b作直线bk ah交直线l于k点，m n分别为。直线ah和直线l上的两个动点，连接hn ...