冲刺2023年中考数学压轴题汇编 含解题过程

发布 2022-01-08 06:49:28 阅读 4018

1、(2023年湖北省荆门市)25.(本题满分12分)一开口向上的抛物线与x轴交于a(m-2,0),b(m+2,0)两点,记抛物线顶点为c,且ac⊥bc.

1)若m为常数,求抛物线的解析式;

2)若m为小于0的常数,那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点?

3)设抛物线交y轴正半轴于d点,问是否存在实数m,使得△bcd为等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.

解:(1)设抛物线的解析式为:y=a(x-m+2)(x-m-2)=a(x-m)2-4a.……2分。

ac⊥bc,由抛物线的对称性可知:△acb是等腰直角三角形,又ab=4,c(m,-2)代入得a=.∴解析式为:y=(x-m)2-25分。

亦可求c点,设顶点式)

2)∵m为小于零的常数,∴只需将抛物线向右平移-m个单位,再向上平移2个单位,可以使抛物线y=(x-m)2-2顶点在坐标原点7分。

3)由(1)得d(0, m2-2),设存在实数m,使得△bod为等腰三角形.

△bod为直角三角形,∴只能od=ob9分。

m2-2=|m+2|,当m+2>0时,解得m=4或m=-2(舍).

当m+2<0时,解得m=0(舍)或m=-2(舍);

当m+2=0时,即m=-2时,b、o、d三点重合(不合题意,舍)

综上所述:存在实数m=4,使得△bod为等腰三角形12分。

2、(2023年襄樊市)26.(本小题满分13分)

如图13,在梯形中,点是的中点,是等边三角形.

(1)求证:梯形是等腰梯形;

(2)动点、分别**段和上运动,且保持不变.设求与的函数关系式;

(3)在(2)中:①当动点、运动到何处时,以点、和点、、、中的两个点为顶点的四边形是平行四边形?并指出符合条件的平行四边形的个数;

当取最小值时,判断的形状,并说明理由.

26.(1)证明:∵是等边三角形。

1分。是中点。

2分。梯形是等腰梯形. 3分。

2)解:在等边中, 4分。

∴ 5分。

∴ 6分。

∴ 7分。

3)解:①当时,则有。

则四边形和四边形均为平行四边形。

8分。当时,则有。

则四边形和四边形均为平行四边形。

9分。当或时,以p、m和a、b、c、 d中的两个点为顶点的四边形是平行四边形.

此时平行四边形有4个. 10分。

为直角三角形 11分。

当取最小值时, 12分。

是的中点,而。

∴ 13分。

3.(2023年湖南省株洲市)23.(本题满分12分)如图,已知为直角三角形,,,点、在轴上,点坐标为(,)线段与轴相交于点,以(1,0)为顶点的抛物线过点、.

1)求点的坐标(用表示);

2)求抛物线的解析式;

3)设点为抛物线上点至点之间的一动点,连结并延长交于点,连结并延长交于点,试证明:为定值.

23.(1)由可知,,又△abc为等腰直角三角形,∴,所以点a的坐标是3分。

2)∵ 则点的坐标是().

又抛物线顶点为,且过点、,所以可设抛物线的解析式为:,得:

解得 ∴抛物线的解析式为 ……7分。

3)过点作于点,过点作于点,设点的坐标是,则,.

∴∽∴即,得。

∴∽∴即,得。

又∵即为定值812分。

4、(2023年衡阳市)26、(本小题满分9分)

如图12,直线与两坐标轴分别相交于a、b点,点m是线段ab上任意一点(a、b两点除外),过m分别作mc⊥oa于点c,md⊥ob于d.

(1)当点m在ab上运动时,你认为四边形ocmd的周长是否发生变化?并说明理由;

(2)当点m运动到什么位置时,四边形ocmd的面积有最大值?最大值是多少?

3)当四边形ocmd为正方形时,将四边形ocmd沿着x轴的正方向移动,设平移的距离为,正方形ocmd与△aob重叠部分的面积为s.试求s与的函数关系式并画出该函数的图象.

解:(1)设点m的横坐标为x,则点m的纵坐标为-x+4(00,-x+4>0);

则:mc=∣-x+4∣=-x+4,md=∣x∣=x;

c四边形ocmd=2(mc+md)=2(-x+4+x)=8

当点m在ab上运动时,四边形ocmd的周长不发生变化,总是等于8;

2)根据题意得:s四边形ocmd=mc·md=(-x+4)· x=-x2+4x=-(x-2)2+4

四边形ocmd的面积是关于点m的横坐标x(0(3)如图10(2),当时,;

如图10(3),当时,;

s与的函数的图象如下图所示:

5、(湖南2023年娄底市)25.(本小题12分)如图11,在△abc中,∠c=90°,bc=8,ac=6,另有一直角梯形defh(hf∥de,∠hde=90°)的底边de落在cb上,腰dh落在ca上,且de=4,∠def=∠cba,ah∶ac=2∶3

1)延长hf交ab于g,求△ahg的面积。

2)操作:固定△abc,将直角梯形defh以每秒1个。

单位的速度沿cb方向向右移动,直到点d与点b

重合时停止,设运动的时间为t秒,运动后的直角梯。

形为defh′(如图12).

**1:在运动中,四边形cdh′h能否为正方形?若能,

请求出此时t的值;若不能,请说明理由。

**2:在运动过程中,△abc与直角梯形defh′重叠。

部分的面积为y,求y与t的函数关系。

25.(12分)

解:(1)∵ah∶ac=2∶3,ac=6

ah=ac=×6=4

又∵hf∥de,∴hg∥cb,∴△ahg∽△acb1分

=,即=,∴hg2分

s△ahg=ah·hg=×43分

2)①能为正方形4分。

hh′∥cd,hc∥h′d,∴四边形cdh′h为平行四边形

又∠c=90°,∴四边形cdh′h为矩形5分。

又ch=ac-ah=6-4=2

当cd=ch=2时,四边形cdh′h为正方形

此时可得t=2秒时,四边形cdh′h为正方形6分

(ⅰ)def=∠abc,∴ef∥ab

当t=4秒时,直角梯形的腰ef与ba重合。

当0≤t≤4时,重叠部分的面积为直角梯形defh′的面积。……7分

过f作fm⊥de于m, =tan∠def=tan∠abc===

me=fm=×2=,hf=dm=de-me=4-=

直角梯形defh′的面积为(4+)×2=

y8分 ⅱ)∵当4<t≤5时,重叠部分的面积为四边形cbgh的面积-矩形cdh′h的面积9分

而s边形cbgh=s△abc-s△ahg=×8×6-=

s矩形cdh′h =2t

y=-2t10分

ⅲ)当5<t≤8时,如图,设h′d交ab

于p. bd=8-t

又=tan∠abc=

pd=db=(8-t)……11分重叠部分的面积y=s

pdb=pd·db

·(8-t)(8-t)

(8-t)2=t2-6t+24

重叠部分面积y与t的函数关系式:

y=(0≤t≤4)

2t(4<t≤5)

t2-6t+24(5<t≤8)

注:评分时,考生未作结论不扣分)

6、(2023年湖南省益阳市) 20.阅读材料:

如图12-1,过△abc的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△abc的“水平宽”(a),中间的这条直线在△abc内部线段的长度叫△abc的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法:,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。

解答下列问题:

如图12-2,抛物线顶点坐标为点c(1,4),交x轴于点a(3,0),交y轴于点b.

1)求抛物线和直线ab的解析式;

2)点p是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连结pa,pb,当p点运动到顶点c时,求△cab的铅垂高cd及;

3)是否存在一点p,使s△pab=s△cab,若存在,求出p点的坐标;若不存在,请说明理由。

20.解:(1)设抛物线的解析式为: 1分。

把a(3,0)代入解析式求得。

所以 3分。

设直线ab的解析式为:

由求得b点的坐标为 4分。

把,代入中。

解得: 所以 6分。

2)因为c点坐标为(1,4)

所以当x=1时,y1=4,y2=2

所以cd=4-2=2 8分。

平方单位) 10分。

3)假设存在符合条件的点p,设p点的横坐标为x,△pab的铅垂高为h,则 12分。

由s△pab=s△cab

得: 化简得:

解得, 将代入中,解得p点坐标为 14分。

7、(2023年陕西省)25.(本题满分12分)

问题**。1)请在图①的正方形内,画出使的一个点,并说明理由.

2)请在图②的正方形内(含边),画出使的所有的点,并说明理由.

问题解决。3)如图③,现在一块矩形钢板.工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的和钢板,且.请你在图③中画出符合要求的点和,并求出的面积(结果保留根号).

25.(本题满分12分)

解:(1)如图①,连接交于点,则.

点为所求. (3分)

2)如图②,画法如下:

1)以为边在正方形内作等边;

2)作的外接圆,分别与交于点.

在中,弦所对的上的圆周角均为,上的所有点均为所求的点. (7分)

3)如图③,画法如下:

1)连接;2)以为边作等边;

3)作等边的外接圆,交于点;

4)在上截取.

则点为所求. (9分)

评卷时,作图准确,无画法的不扣分)

过点作,交于点.

在中,. (10分)

在中,在中, (12分)

8、(福建2023年宁德市)26.(本题满分13分)如图,已知抛物线c1:的顶点为p,与x轴相交于a、b两点(点a在点b的左边),点b的横坐标是1.

冲刺2023年中考数学压轴题汇编 2

2009年河北省 26 本小题满分12分 如图16,在rt abc中,c 90 ac 3,ab 5 点p从点c出发沿ca以每秒1个单位长的速度向点a匀速运动,到达点a后立刻以原来的速度沿ac返回 点q从点a出发沿ab以每秒1个单位长的速度向点b匀速运动 伴随着p q的运动,de保持垂直平分pq,且交...

冲刺2023年中考数学压轴题汇编 含解题过程

27 2009年湖北省荆门市 25 本题满分12分 一开口向上的抛物线与x轴交于a m 2,0 b m 2,0 两点,记抛物线顶点为c,且ac bc 1 若m为常数,求抛物线的解析式 2 若m为小于0的常数,那么 1 中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点?3 设抛物线交y轴正半轴于d点,问...

2023年中考数学压轴题

23 已知,如图,二次函数y ax2 2ax 3a a 0 图象的顶点为h,与x轴交于a b两点 b在a点右侧 点h b关于直线l 对称 1 求a b两点坐标,并证明点a在直线l上 2 求二次函数解析式 3 过点b作直线bk ah交直线l于k点,m n分别为。直线ah和直线l上的两个动点,连接hn ...