2023年中考数学冲刺题

1如图，ab是⊙o的直径，c是ab延长线上一点，cd与⊙o相切于点e，ad⊥cd于点d．

1）求证：ae平分∠dac

2）若ab=3，∠abe=60°．

求ad的长；

求出图中阴影部分的面积．

2.如图，反比例函数y=x/k1（k1＞0）与一次函数y2=k2x+1（k2≠0）相交于a、b两点，ac⊥x轴于点c．若△oac的面积为1，且tan∠aoc=2．

1）求出反比例函数与一次函数的解析式；

2）请直接写出b点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？

设直线ac与直线x=2交于点e．

1）求以直线x=2为对称轴，且过c与原点o的抛物线的函数解析式，并判断此抛物线是否过点e，说明理由；

2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为n，m是该抛物线上位于c、n之间的一动点，求△cmn面积的最大值．

4．阅读理解题：

定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

例如计算：（2+i）+（3-4i）=5-3i．

1）填空：i3=__i4=__

化简成a+bi的形式．

5.．如图，矩形abcd中，ab=4，ad=5，将矩形abcd绕点a顺时针旋转，得到矩形amnp，直线mn分别与边bc、cd交于点e、f．

1）判断be与me的数量关系，并加以证明；

2）当△cef是等腰三角形时，求线段be的长；

3）设x=be，y=cf（ab2-be2），试求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．

6.材料一：在平面直角坐标系中，如果已知a，b两点的坐标为（x1，y1）和（x2，y2），设ab=t，那么我们可以通过构造直角三角形用勾股定理得出结论：

（x1-x2）2+（y1-y2）2=t2

材料二：根据圆的定义，圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合（其中定点为圆心，定长为半径）．如果把圆放在平面直角坐标系中，我们设圆心坐标为（a，b），半径为r，圆上任意一点的坐标为（x，y），那么我们可以根据材料一的结论得出：（x-a）2+（y-b）2=r2，这个二元二次方程我们把它定义为圆的方程．比如：

以点（3，4）为圆心，4为半径的圆，我们可以用方程（x-3）2+（y-4）2=42来表示．事实上，满足这个方程的任意一个坐标（x，y），都在已知圆上．

认真阅读以上两则材料，回答下列问题：

1）方程（x-7）2+（y-8）2=81表示的是以———为圆心，——为半径的圆的方程．

2）方程x2+y2-2x+2y+1=0表示的是以———为圆心，——为半径的圆的方程；猜想：若方程x2+y2+dx+ey+f=0（其中d，e，f为常数）表示的是一个圆的方程，则d，e，f要满足的条件是———

3）方程x2+y2=4所表示的圆上的所有点到点（3，4）的最小距离是。

直接写出结果）

7.如图，在rt△abc中，∠bac=90°，ab=ac，点m、n在边bc上．

1）如图1，如果am=an，求证：bm=cn；

2）如图2，如果m、n是边bc上任意两点，并满足∠man=45°，那么线段bm、mn、nc是否有可能使等式mn2=bm2+nc2成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

8.如图，已知抛物线y=x2-ax+a2-4a-4与x轴相交于点a和点b，与y轴相交于点d（0，8），直线dc平行于x轴，交抛物线于另一点c，动点p以每秒2个单位长度的速度从c点出发，沿c→d运动，同时，点q以每秒1个单位长度的速度从点a出发，沿a→b运动，连接pq、cb，设点p运动的时间为t秒．

1）求a的值；

2）当四边形odpq为矩形时，求这个矩形的面积；

3）当四边形pqbc的面积等于14时，求t的值．

4）当t为何值时，△pbq是等腰三角形？（直接写出答案）

9.如图，抛物线y=mx2+2mx-3m（m≠0）的顶点为h，与x轴交于a、b两点（b点在a点右侧），点h、b关于直线l：y＝对称，过点b作直线bk∥ah交直线l于k点．

1）求a、b两点坐标，并证明点a在直线l上；

2）求此抛物线的解析式；

3）将此抛物线向上平移，当抛物线经过k点时，设顶点为n，直接写出nk的长．

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