2023年数学中考试题分类汇编（压轴题）
2023年芜湖市）如图，已知 ，，现以a点为位似中心，相似比为9:4，将ob向右侧放大，b点的对应点为c．
1) 求c点坐标及直线bc的解析式；
2) 一抛物线经过b、c两点，且顶点落在x轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象；
3) 现将直线bc绕b点旋转与抛物线相交与另一点p，请找出抛物线上所有满足到直线ab距离为的点p．
河北周建杰分类。
2023年泰州市）29．已知二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像经过三点（1，0），（3，0），（0，－）
1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5分）
2）若反比例函数y2=（x＞0）的图像与二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像在第一象限内交于点a(x0，y0)，x0落在两个相邻的正整数之间，请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（4分）
3）若反比例函数y2=（x＞0，k＞0）的图像与二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像在第一象限内的交点a，点a的横坐标x0满足2＜x0＜3，试求实数k的取值范围．（5分）
2023年南京市）28．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．
根据图象进行以下**：
信息读取。1）甲、乙两地之间的距离为 km；
2）请解释图中点的实际意义；
图象理解。3）求慢车和快车的速度；
4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
问题解决。5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
以下是河南省高建国分类：
2023年巴中市）已知：如图14，抛物线与轴交于点，点，与直线相交于点，点，直线与轴交于点．
1）写出直线的解析式．
2）求的面积．
3）若点**段上以每秒1个单位长度的速度从向运动（不与重合），同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动．设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？
2023年自贡市）抛物线的顶点为m，与轴的交点为a、b（点b在点a的右侧），△abm的三个内角∠m、∠a、∠b所对的边分别为m、a、b。若关于的一元二次方程有两个相等的实数根。
1）判断△abm的形状，并说明理由。
2）当顶点m的坐标为（－2，－1）时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大致图形。
3）若平行于轴的直线与抛物线交于c、d两点，以cd为直径的圆恰好与轴相切，求该圆的圆心坐标。
以下是湖北孔小朋分类：
22．（本题满分14分）
如图，以矩形oabc的顶点o为原点，oa所在的直线为x轴，oc所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知oa＝3，oc＝2，点e是ab的中点，在oa上取一点d，将△bda沿bd翻折，使点a落在bc边上的点f处．
1）直接写出点e、f的坐标；
2）设顶点为f的抛物线交y轴正半轴于点p，且以点e、f、p为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；
3）在x轴、y轴上是否分别存在点m、n，使得四边形mnfe的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．
以下是河北省柳超的分类。
2023年遵义市）27．（14分）如图（1）所示，一张平行四边形纸片，，沿对角线把这张纸片剪成和两个三角形（如图（2）所示）．将沿直线方向平移（点始终在上，与始终保持平行）．当点与重合时停止平移．在平移过程中，与交于点，与交于点．
1）当平移到图（3）的位置时，试判断四边形是什么四边形？并证明你的结论；
2）设平移距离为，四边形的面积为，求与的函数关系式；并求四边形的面积的最大值；
3）连结（请在图（3）中画出），当平移距离的值是多少时，与相似？
以下是江西康海芯的分类：
2023年郴州市）如图10，平行四边形abcd中，ab＝5，bc＝10，bc边上的高am=4，e为 bc边上的一个动点（不与b、c重合）．过e作直线ab的垂线，垂足为f． fe与dc的延长线相交于点g，连结de，df．．
1） 求证：δbef ∽δceg．
2） 当点e**段bc上运动时，△bef和△ceg的周长之间有什么关系？并说明你的理由．
3）设be＝x，△def的面积为 y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？
辽宁省岳伟分类。
2023年桂林市。
正方形ａｂｃ的边长为４，ｂ交ｄｃ的延长线于ｅ。
１）如图１，连结ａｅ，求△ａｅ的面积。
２）如图２，设ｐ为ｂｅ上（异于ｂ、ｅ两点）的一动点，连结ａｐ、请判断。
四边形ａｐｃ的面积与正方形ａｂｃ的面积有怎样的大小关系？并说明理由。
３）如图３，在点ｐ的运动过程中，过ｐ作ｐｆ⊥交ａｃ于ｆ，将正方形ａｂｃ折叠，使点ｄ与点ｆ重合，其折线ｍｎ与ｐｆ的延长线交于点ｑ，以正方形的ｂｃ、为ｘ轴、ｙ轴建立平面直角坐标系，设点ｑ的坐标为（ｘ，求ｙ与ｘ之间的函数关系式。
2023年郴州市）如图10，平行四边形abcd中，ab＝5，bc＝10，bc边上的高am=4，e为 bc边上的一个动点（不与b、c重合）．过e作直线ab的垂线，垂足为f． fe与dc的延长线相交于点g，连结de，df．．
1） 求证：δbef ∽δceg．
2） 当点e**段bc上运动时，△bef和△ceg的周长之间有什么关系？并说明你的理由．
3）设be＝x，△def的面积为 y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？
以下是辽宁省高希斌的分类。
1．（2023年湖北省咸宁市）如图①，正方形 abcd中，点a、b的坐标分别为（0，10），（8，4），点c在第一象限．动点p在正方形 abcd的边上，从点a出发沿a→b→c→d匀速运动，同时动点q以相同速度在x轴上运动，当p点到d点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
1) 当p点在边ab上运动时，点q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点q开始运动时的坐标及点p运动速度；
2) 求正方形边长及顶点c的坐标；
3) 在(1)中当t为何值时，△opq的面积最大，并求此时p点的坐标．
1) 附加题：（如果有时间，还可以继续。
解答下面问题，祝你成功！）
如果点p、q保持原速度速度不。
变，当点p沿a→b→c→d匀。
速运动时，op与pq能否相等，若能，写出所有符合条件的t的。
值；若不能，请说明理由．
2．（2023年湖北省荆州市）如图，等腰直角三角形纸片abc中，ac＝bc＝4，∠acb＝90，直角边ac在x轴上，b点在第二象限，a（1，0），ab交y轴于e，将纸片过e点折叠使be与ea所在直线重合，得到折痕ef（f在x轴上），再展开还原沿ef剪开得到四边形bcfe，然后把四边形bcfe从e点开始沿射线ea平移，至b点到达a点停止。设平移时间为t（s），移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形bcfe与△aef重叠的面积为s.
（1）求折痕ef的长；
（2）是否存在某一时刻t使平移中直角顶点c经过抛物线的顶点？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；
（3）直接写出s与t的函数关系式及自变量t的取值范围。
3．（2023年湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田）如图，直角梯形中，∥,为坐标原点，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点坐标为（2，2），∠60°，于点。动点从点出发，沿线段向点运动，动点从点出发，沿线段向点运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度。设点运动的时间为秒。
1） 求的长；
2） 若的面积为（平方单位）. 求与之间的函数关系式。并求为何值时，的面积最大，最大值是多少？
3） 设与交于点。当△为等腰三角形时，求（2）中的值。
**线段长度的最大值是多少，直接写出结论。
压轴题解：23（2014乌鲁木齐）．如图9，在平面直角坐标系中，以点为圆心，2为半径作圆，交轴于两点，开口向下的抛物线经过点，且其顶点在上．
1）求的大小；
2）写出两点的坐标；
3）试确定此抛物线的解析式；
4）在该抛物线上是否存在一点，使线段与互相平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
24（云南省2023年）．（本小题12分）如图，在直角坐标系中，半圆直径为，半圆圆心的坐标为，四边形是矩形，点的坐标为．
1）若过点且与半圆相切于点f的切线分别与轴和bc边交于点h与点e，求切线pf所在直线的解析式；
2）若过点和点的切线分别与半圆相切于点和（点、与点、不重合），请求、点的坐标并说明理由．
注：第（2）问可利用备用图作答）
24．（本小题12分）
以下是山东任梦送的分类。
如图11所示，在梯形abcd中，已知ab∥cd， ad⊥db，ad=dc=cb，ab=4．以ab所在直线为轴，过d且垂直于ab的直线为y轴建立平面直角坐标系．
1）求∠dab的度数及a、d、c三点的坐标；
2）求过a、d、c三点的抛物线的解析式及其对称轴l．
3）若p是抛物线的对称轴l上的点，那么使pdb为等腰三角形的点p有几个？（不必求点p的坐标，只需说明理由）
茂名）如图，在平面直角坐标系中，抛物线=－+
经过a（0，－4）、b（，0）、 c（，0）三点，且-=5．
1）求、的值；（4分）
2）在抛物线上求一点d，使得四边形bdce是以bc为对角线的菱形；（3分）
3）在抛物线上是否存在一点p，使得四边形bpoh是以ob为对角线的菱形？若存在，求出点p的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．（3分）
解。以下是江苏省赣榆县罗阳中学李金光分类：
1．（2023年南昌市）如图1，正方形和正三角形的边长都为1，点分别**段上滑动，设点到的距离为，到的距离为，记为（当点分别与重合时，记）．
09年数学中考压轴题
1.09年 嘉兴中考 如图，已知a b是线段mn上的两点，以a为中心顺时针旋转点m，以b为中心逆时针旋转点n，使m n两点重合成一点c，构成 abc，设 1 求x的取值范围 2 若 abc为直角三角形，求x的值 3 abc的最大面积？解 1 在 abc中，解得 4分。2 若ac为斜边，则，即，无解 ...
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2010年中考数学压轴题100题精选 21 30题 021 如图，点p是双曲线上一动点，过点p作x轴 y轴的垂线，分别交x轴 y轴于a b两点，交双曲线y 0 k2 k1 于e f两点 1 图1中，四边形peof的面积s1用含k1 k2的式子表示 2 图2中，设p点坐标为 4，3 判断ef与ab的位...