2011-2023年新课标卷试卷分析及其14年高考命题趋势（数学）
李志勇。通过对2011-2023年全国文科数学大纲卷考查基础知识和基本技能的试题的分析，明确考查要求，思考应对策略。
1. 集合与逻辑。
13年文1；12年文1；11年文1,14年文1
分析考查集合的概念，集合与元素的关系，集合与集合的关系（交、并、补），以及借助于数轴处理数集的方法。
13年文5分析要求判定复合命题“真”与“假”，考查了基本的逻辑规则，据此，逻辑是进行数学推理的基本依据，判定命题的“真”与“假”是数学的基本问题。
2. 函数的概念、图象和性质。
13年文9；11年文3，14年5是函数的奇偶性的考察、7是三角函数的周期性问题。
分析通过比较大小的方式，考查了对数函数的概念、图象和性质，既要正确理解对数函。
数的定义与和值域，把握对数函数的增减性和分段性，又要利用对数函数图象的直观，依题意直接作出判定。在复习和备考中，要善于把各类函数的的概念、图象和性质组成一个有机的整体，既熟练掌握各自的特征，又善于把握相互联系和相互为用。
3. 等差数列与等比数列。
11年文17；12年文12,14；13年文17 ，14年也是十七题等差数列。及其等差数列和等比数列构成的新数列求和的方法的应用。
分析通过等差数列、等比数列的计算，考查了等差和等比数列的概念、通项公式与前n项和公式。必须熟记公式，并灵活应用。
4. 三角函数，三角变换与解三角形。
13年文16，文10；12年文17；11年文15. 14年16题也是解决三角形的问题。
分析利用三角形中边与角的计算，考查了正弦定理，同角三角函数的关系等知识，以及解三角形的基本方法，平面三角的主要特征是公式多，如何合理有效地利用公式进行变换和计算，是分析和解决三角的计算的关键。
5. 复数。
13年文2 ,12年文2, 11年文2，14年文3.
分析一般复数的计算题，按照课程标准的规定，文科也要考复数，但都只限于考查复数的基本概念和简单的四则运算，要求考生理解概念，掌握计算方法，一般都是容易题。
6. 概率。
文13年题，12年文18题，14年13题是古典概型的问题。
分析直接利用古典和几何概型，遇到此类问题，很多学生常常想到的是利用排列数公式或组合数公式求解。
7. 平面向量。
13年文11 12年文15， 11年文14；14年文6.也是向量的加法的计算。
分析涉及到向量的加减和向量的共线，并采用坐标的方式进行计算，注意向量的概念和计算的数量特征及相应的几何特征，是分析和解决向量问题的基本原则。
8. 立体几何。
13年文9, 12年文7, 11年文8；14年8，分析这都是与三视图有关的几何计算题，考查三视图与立体图。
形的联系与转换，是新课标卷常见的考题，体现了对空间想象能力的考查。
9. 解析几何。
13年文；12年文4,10；11年文4,9；14年20题考察了圆。以及直线和圆的位置关系。
分析考查解析几何中双曲线和圆的基础知识，理科卷涉及到极坐标，关注方程的结构与各系数所对应的几何意义，是正确处理和解决此类问题的关键所在。
10. 算法。
13年文7, 12年文6, 11年文5；14年9.
分析算法是课标卷新增的考试内容，难度不大，一般是在试题中给出程序框图，要求能认识程序框图，并转化为相应的数学问题。为此，要熟悉程序框图结构与各种符号的含义。
着眼于基础知识与基本技能的考查要求，进行分析，才能对新高考有比较全面和到位的认识，才能在复习备考中有的放矢，提高针对性和实效性。
数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的结构框架。
对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体，注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面。从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度。
高中数学中，内在联系密切，形成网络结构的知识板块有6个：函数、导数与方程、不等式；数列与函数、不等式；平面三角与平面向量；立体几何；解析几何；概率统计。
一。 函数、导数与方程、不等式。
例1 （文13，理13）已知函数若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是。
例2 （文18）已知函数。
ⅰ）求的单调区间；
ⅱ）求在区间[0,1]上的最小值。
例3 （理18） 已知函数。
ⅰ）求的单调区间；
ⅱ）若对于任意的，都有≤，求k的取值范围。
二。 数列与函数、不等式。
例4 （文20，理20）若数列满足，则称为e数列，记。
ⅰ）写出一个e数列a5满足；
ⅱ）若，n=2000，证明：e数列是递增数列的充要条件是=2011；
ⅲ）（文）在的e数列中，求使得=0成立得n的最小值。
理）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的e数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的e数列；如果不存在，说明理由。
三。 平面三角与平面向量。
例5 （文15，理15）已知函数。
ⅰ）求的最小正周期：
ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。
四。 立体几何。
例6（文16）如图，在四面体pabc中，pc⊥ab，pa⊥bc,点d,e,f,g分别是棱ap,ac,bc,pb
的中点。ⅰ）求证：de∥平面bcp
ⅱ）求证：四边形defg为矩形；
ⅲ）是否存在点q，到四面体pabc六条棱的中点。
的距离相等？说明理由。
例7（理17）如图，在四棱锥中， 平面，底面是菱形，.
ⅰ) 求证：平面。
ⅱ）若求pb与ac所成角的余弦值；
ⅲ）当平面pbc与平面pdc垂直时，求pa的长。
五。 解析几何。
例8 （文19）已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆g交与a、b两点，以ab为底边作等腰三角形，顶点为p（-3,2）.
i）求椭圆g的方程；
ii）求△的面积。
例9 （理19）已知椭圆。过点（m,0）作圆的切线l交椭圆g于a，b两点。
i）求椭圆g的焦点坐标和离心率；
ii）将表示为m的函数，并求的最大值。
六。概率与统计14年的18题。是频率分布直方图。
例10（文16，理17）以下茎叶图记录了甲、乙。
两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模。
糊，无法确认，在图中以x表示。
ⅰ）如果x=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
ⅱ）（文）如果x=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率。
理）如果x=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树y的分布列和数学期望。
注：方差，其中为， ,的平均数）
数学思想。一。函数与方程的思想。
函数与方程思想的实质就是用联系和变化的观点，描述量的依存关系、制约关系和本质特征。
11年（全国课标卷文10）在下列区间中，函数的零点所在的区间为。
abcd）二。数形结合的思想。
数学是研究数量关系和空间形式的科学，“数”与“形”两者之间有着密切的联系在分析与解决数学问题的过程中“数”与“形”相互转化的研究策略，就是数形结合的思想。
13年文12、全国课标卷11年文12已知函数的周期为2，当时， ,那么函数的图像与的图像的交点共有。
a）10个b）9个c）8个d）1个。
三。 分类与整合的思想。
数学高考把对分类与整合的思想的考查放在比较重要的位置，考查时要求考生理解什么样的问题需要分类研究，为什么要分类，如何分类，以及分类后如何研究，最后如何整合。考查中经常对含。
有字母参数的数学问题进行分类与整合的讨论。
11年（全国课标卷文6理4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同。
学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为。
abcd)
理6）根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为。
a，c为常数）.已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a件产品用时15分钟，那么c和a的值分别是。
a）75，25 （b）75，16 （c）60，25d）60，16
四。 转化与化归的思想：14年11题：线性规划。
转化与化归的思想是指在研究解决数学问题时，采用某种手段将问题通过变换进而使问题得以解决的一种思维策略。
（全国课标卷理10）已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题。
其中的真命题是。
a） （bcd）
全国课标卷文14理13）若变量满足约束条件则的最小值为。
数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。并且规定：能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。
一。空间想象能力14年19题，数学高考对空间想象能力提出了三个方面的要求：能根据条件做出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换，会运用图形形象地揭示问题的本质。
例1 （全国课标卷文8理10） 在一个几何体的三视图中，正视图和。
俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为。
例2 （全国课标卷文18）如图，四棱锥中，底面。
为平行四边形，，底面。
i）证明：；
ii）设，求棱锥的高。
二。 抽象概括能力和推理论证能力。
抽象概括能力就是从具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或做出新的判断。
2023年数学新课标卷试题分析
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