绝密★启用并使用完毕前试卷类型：a
2023年高考考前适应性训练。
数学（理工农医类2013.07
命题人：阿尔萨斯
命题报告】 本套a试题在整体上紧扣2023年山东省《考试说明》，新课程的思想与理念，试题多突出创新意识和思维能力，难度较大。（难度系数：0.31）
第ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合， ,如果，则等于。
abc．或d．
2．设，（是虚数单位），则。
abcd．
3．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的。
a.外接球的半径为 b.体积为
c.表面积为 d.外接球的表面积为。
4．已知直线与抛物线相交于、两点，为抛物线的焦点，若，则=
a． b． cd．
5.若，则的值为。
a）0 （bc）5 （d）255
6定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若的“新驻点”分别为，则的大小关系为。
a． b． c． d．
7.已知函数满足：，函数在区间上的值域是，则在区间上的值域是。
a. b. c. d.
8.对于函数，如果存在锐角使得的图象绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则称函数具备角的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是。
a） （b） （c） （d）
9.已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是。
a） （b） （c） （d）
10.实数满足如果目标函数的最小值为，则实数m的值为。
a.5 b.6 c.7 d.8
11.如图，四边形abcd是正方形，延长cd至e，使得de=cd.若动点p从点a出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到a点，其中，下列判断正确的是。
a.满足的点p必为bc的中点 b.满足的点p有且只有一个。
c.的最大值为3d.的最小值不存在。
12.定义域为r的函数满足时，若时，恒成立，则实数t的取值范围是。
a. b. c. d.
第ⅱ卷（非选择题共90分）
2、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13.等差数列，满足，其前项和为。若随机从区间中取实数作为该数列的公差，则使得当时最大的概率为___
14．设、满足约束条件，则目标函数的最大值为 .
15.若函数满足，对定义域内的任意恒成立，则称为m函数，现给出下列函数：
其中为m函数的序号是把你认为所有正确的序号都填上）
16.如果把扇形的弧当成底，把半径当成高，则可以将扇有为一个三角形，类比三角形面积公式，可推得扇形的面积公式，其中l为扇形的弧长，r为扇形的半径长。现将扇。
现将扇形绕其对称轴旋转180°，得到的几何体称为“球心角体”，扇形的弧旋转出来的面称为“球冠”，已知扇形的半径为r，球冠的面积为s，则球心角体的体积v
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
已知点，，设，,其中为坐标原点。
ⅰ）设点到线段所在直线的距离为，且，求和线段的大小；
ⅱ）设点为线段的中点， 若，且点在第二象限内，求。
的取值范围。
18．（本小题满分12分）如图，几何体中，四边形为菱形，，，面∥面，、、都垂直于面，且，为的中点，为的中点（ⅰ）求证：为等腰直角三角形；（ⅱ求二面角的余弦值。
19.（本小题满分12分）
如图所示为一迷宫平面图，a，b，c，d，o为迷宫岔道口，其中a为迷宫入口，c为迷宫出口，相邻两个岔道口之间线段为一条通道。已知某人从入口进入迷宫后，将所有经过的通道作了标记，到岔道口随机选择未标记的通道进入，直至成功找到出口，或者通过四个通道之后放弃。
i）求该人成功找到出口的概率；
ii）求其所通过通道数的分布列及数学期望。
20.（本小题满分12分）
若数列：对于，都有（常数），则称数列是公差为d的准等差数列。如：若是公差为8的准等差数列。
i）设数列满足：，对于，都有。求证：为准等差数列，并求其通项公式：
ii）设（i）中的数列的前n项和为，试研究：是否存在实数，使得数列有连续的两项都等于50.若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由。
21.（本小题满分13分）
已知函数＞1.
i）求证函数在上单调递增；
ii）若函数有四个零点，求b的取值范围；（iii）若对于任意的时，都有恒成立，求a的取值范围。
22．（本小题满分13分）
设，分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于，两点， 到直线的距离为，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为。
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）作直线与椭圆交于不同的两点，其中点的坐标为，若点是线段垂直平分线的一点，且满足，求实数的值。
2023年数学试题B卷
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2023年数学试题F卷
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2023年数学试题
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