2023年数学试题

2023年山东省济南市中考数学试卷。

参***与试题解析。

一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）

1．（3分）（2015济南）﹣6的绝对值是（）

a． 6 b． ﹣6 c． ±6 d．

考点：绝对值．

分析：根据绝对值的概念可得﹣6的绝对值是数轴表示﹣6的点与原点的距离．

解答：解：﹣6的绝对值是6，故选：a．

点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．

2．（3分）（2015济南）新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（）

a． 0.109×105 b． 1.09×104 c． 1.09×103 d． 109×102

考点：科学记数法—表示较大的数．

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：解：将10900用科学记数法表示为：1.09×104．

故选：b．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（3分）（2015济南）如图，oa⊥ob，∠1=35°，则∠2的度数是（）

a． 35° b． 45° c． 55° d． 70°

考点：余角和补角；垂线．

分析：根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案．

解答：解：∵oa⊥ob，∠aob=90°，即∠2+∠1=90°，∠2=55°，故选：c．

点评：此题考查了余角的知识，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键．

4．（3分）（2015济南）下列运算不正确的是（）

a． a2a=a3 b．（a3）2=a6 c．（2a2）2=4a4 d． a2÷a2=a

考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；对各选项分析判断即可得解．

解答：解：a、a2a=a2+1=a3，故本选项错误；

b、（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；

c、（2a2）2=22（a2）2=4a4，故本选项错误；

d、应为a2÷a2=a2﹣2=a0=1，故本选项正确．

故选d．点评：本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

5．（3分）（2015济南）如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（）

abcd．

考点：简单组合体的三视图．

分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

解答：解：从正面看第一层两个小正方形，第二层右边一个三角形，故选：b．

点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意圆锥的主视图是三角形．

6．（3分）（2015济南）若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）

a． 1 bcd． 2

考点：解一元一次方程．

专题：计算题．

分析：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

解答：解：根据题意得：4x﹣5= ，去分母得：8x﹣10=2x﹣1，解得：x= ，故选b．

点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

7．（3分）（2015济南）下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

abcd．

考点：中心对称图形；轴对称图形．

分析：根据轴对称图形与中心对称的概念对各选项分析判断即可得解．

解答：解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

b、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

c、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；

d、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．

故选c．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

8．（3分）（2015济南）济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示：

这18名队员年龄的众数和中位数分别是（）

a． 13岁，14岁 b． 14岁，14岁 c． 14岁，13岁 d． 14岁，15岁。

考点：众数；中位数．

分析：首先找出这组数据**现次数最多的数，则它就是这18名队员年龄的众数；然后根据这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，判断出这18名队员年龄的中位数是多少即可．

解答：解：∵济南某中学足球队的18名队员中，14岁的最多，有6人，这18名队员年龄的众数是14岁；

18÷2=9，第9名和第10名的成绩是中间两个数，这组数据的中间两个数分别是14岁、14岁，这18名队员年龄的中位数是：

14（岁）综上，可得。

这18名队员年龄的众数是14岁，中位数是14岁．

故选：b．点评：（1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①一组数据**现次数最多的数据叫做众数．②求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．

2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，①如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．②如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

9．（3分）（2015济南）如图，在平面直角坐标系中，△abc的顶点都在方格纸的格点上，如果将△abc先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△a1b1c1，那么点a的对应点a1的坐标为（）

a．（4，3） b．（2，4） c．（3，1） d．（2，5）

考点：坐标与图形变化-平移．

分析：根据平移规律横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．

解答：解：由坐标系可得a（﹣2，6），将△abc先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，点a的对应点a1的坐标为（﹣2+4，6﹣1），即（2，5），故选：d．

点评：此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．

10．（3分）（2015济南）化简﹣的结果是（）

考点：分式的加减法．

专题：计算题．

分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．

解答：解：原式= =m+3．

故选a．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11．（3分）（2015济南）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点p（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）

a． x＞﹣2 b． x＞0 c． x＞1 d． x＜1

考点：一次函数与一元一次不等式．

分析：观察函数图象得到当x＞1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．

解答：解：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．

故选：c．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：

从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

12．（3分）（2015济南）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）

a． 10cm b． 13cm c． 14cm d． 16cm

考点：一元二次方程的应用．

专题：几何图形问题．

分析：设正方形铁皮的边长应是x厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可．

解答：解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，x﹣3×2）（x﹣3×2）×3=300，解得x1=16，x2=﹣4（不合题意，舍去）；

答：正方形铁皮的边长应是16厘米．

故选：d．点评：此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高，以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系．

13．（3分）（2015济南）如图，正方形abcd的对角线ac与bd相交于点o，∠acb的角平分线分别交ab、cd于m、n两点．若am=2，则线段on的长为（）

abc． 1 d．

考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；正方形的性质．

专题：计算题．

分析：点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：

在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．

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