工程硕士班数学考试试题。
2023年10月。
一、填空题：(每小题4分， 共20分)
: 函数的定义域是。
2: 设，则极限。
3: 已知存在，则。
4: 已知，且在处连续，则。
5: 定积分。
二、选择题：(每小题3分， 共30分，四个选项中只有一个正确)1: 设函数，则在点处[ ]
a) 不存在 (b)存在，但在点不连续。
c)在点连续但不可导d)存在。
2: 求极限[ ]
(a) 2b) 1c)0d)
3: 设当时，是比高阶的无穷小量，而是比高阶的无穷小量，则正整数等于 [
(a)1 (b) 2 (c)3d)4
4: 设，则当时，一定是无穷小量的是[ ]a) (b) (c) (d)
5: 函数，则是的[ ]
a)第二类间断点 (b)第一类非可去间断点 (c)第一类可去间断点 (d)连续点。
6: 设函数，则[ ]
(a) 0b) 1c)2d) 1/2
7: 比较与谁大？[
a)前者 (b)后者 (c)一样大 (d)无法确定。
8: 设函数在内连续，其导函数的图形如图，则有 [a)一个极小值点和两个极大值点
b)两个极小值点和一个极大值点
c)两个极小值点和两个极大值点
d)三个极小值点和一个极大值点。
9: 设在[0,1]上可导，从定性看区间[0,1]上，下列3个图形分别是，， 的图形是[ ]
a) (b) (c) (d)
10: 设，则方程在内根的个数是 [
(a) 0b) 1c)2d) 3
三、计算题：(每小题10分， 共50分，要求有计算或证明过程)1: (1)求极限：;(2)求导数：。
2: 当为何值时，点(1,3)可能成为的拐点，此时函数的凹凸性如何？
3: 求曲线与其在点(1,1)处的切线和轴所围平面图形的面积。
4：证明方程至多有两个不同实根。
5、已知的一个原函数是，求。
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