一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分)
1．我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数，这两者可以相互换算．例如：将二进制的数1101换算成十进制数，其换算方法为。
1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，则将十进制数25换算成二进制数应为。
2．在平面直角坐标系中，已知两点a(3，－2)，b(4，2)，现另取一点c(1，n)，当n时，ac＋bc的值最小．
3．已知二次函数y＝ax2＋2x＋c(a≠0)有最大值，若ac＝4，则该二次函数的图象顶点在第。
象限． 4．如图，在等边δabc中，ac＝9，点o在ac上，且ao＝3，点p是ab上一动点，连结op，将线段op绕点o逆时针旋转60°得到线段od．要使点d恰好落在bc上，则点p与点a的距离应当是。
5．双曲线y1、 y2在第二象限的图象如图所示，y1＝－，过y1上的任意一点a作x轴的平行线，交y2于点b，若s△aob＝1，则y2的解析式是。
6．如图，在矩形abcd中，ab＝1，ad＝，以ad的长为半径的⊙a交bc于点e，则图中阴影部分的面积为。
7．如图所示，在δabc中，∠bac＝90°，ab＝ac＝，⊙a的半径为1．点o是bc边上一动点（与点b和c不重合），以点o为圆心、bo长为半径作⊙o，当⊙o与⊙a相切时δaoc的面积是。
8．对于每一个正整数n，抛物线与x轴的两个交点记作an、bn，则线段a1b1、a2b2 … a2011b2011、a2012b2012的长度之和等于。
二、解答题(本大题共5题，满分60分)
9. (本题满分10分) 如图，在rt△abc中，∠b＝90°，ab＝2，bc＝1，以点c为圆心，cb为半径的弧交ca于点d；以点a为圆心，ad为半径的弧交ab于点e．分别以点a、e为圆心，ab长为半径画弧，两弧交于点f（f与c分别在ab两侧），连接af、ef， ef交弧de所在的圆于点g，连接ag．求线段ae、fg的长度．
10.(本题满分12分) 一辆小汽车从甲地驶往乙地，一辆客车从乙地驶往甲地，已知小汽车速度比客车速度快，两车同时出发，设行驶时间为x(h)，两车之间的路程为y(km)，图1中的折线abcd表示y与x之间的函数关系．
1)求两车的速度；
2)若两车速度保持不变，仍分别从甲、乙两地同时出发，但沿同一方向驶往与甲地相距1350 km的丙地，两车之间的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图2中的折线所示，试求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
11.(本题满分12分)如图，⊙o的半径为2，弦ab=2，点c是⊙o优弧ab上的一个动点(点c不与点a、b重合)，连结ac、bc， 以ab为直径的⊙m交ac、bc于点d、e，连结de．
1）求∠c的度数；
2）求de的长；
3）在点c运动过程中，设tan∠abc＝y，＝x（0
12.(本题满分12分)
如图，抛物线y＝x2－2x＋k与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c（0，）．
1)求点a、b的坐标；
2)在x轴下方的抛物线上是否存在一点d，使四边形abdc的面积最大？若存在，请求出点d的坐标；若不存在，请说明理由；
3)在抛物线上求点q，使△bcq是以bc为直角边的直角三角形．
13.(本题满分14分)已知△abc中，∠c＝90°，ac＝3，bc＝4，cd是高，点e在斜边ab上，过点e作直线与△abc的直角边相交于点f，设ae＝x，△aef的面积为y．
1）求线段ad的长；
2）若ef⊥ab，当点e**段ab上移动时，求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）
当x取何值时，y有最大值？并求其最大值；
3）若f在直角边ac上（点f与a、c两点均不重合），点e在斜边ab上移动，试问：是否存在直线ef将△abc的周长和面积同时平分？若存在直线ef，求出x的值；若不存在直线ef，请说明理由．
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