2023年统一招生考试。
数学试题。一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，将820亿用科学记数法表示为。
a． bc． d．
2．⊙o1和⊙o2的半径分别为5和2，o1o2＝3，则⊙o1和⊙o2的位置关系是。
a．外切 b. ．相交 c．内切 d．内含
3．如图，ab∥cd，点e在cd上，bc平分∠abe，若∠c=25°，则∠bed的度数是
a．25b．45°
c．50d．75°
4．用配方法将二次三项式变形的结果是。
a． b． c． d．
5. 小明将全班40名同学一周内参加体育锻炼的时间情况绘制成条形统计图。根据图中的数据信息，下面关于。
全班同学锻炼时间的说法错误的是。
a．极差是3 b．中位数为8
c．众数是8 d．锻炼时间超过8小时的有21人。
6．把分解因式，结果正确的是。
ab． cd．
7．如图，在rt△abc中，∠c＝90°，cd⊥ab于点d，且ad︰bd＝4︰9，则ac︰bc的值为。
a．4︰9b．2︰9
c．4︰3d．2︰3
8．右图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是。
9．已知二次函数，与的部分对应值如下表：
下列判断正确的是。
a．抛物线开口向上 b．抛物线与轴交于负半轴。
c．当＝4时，＞0 d．方程的正根在3与4之间。
10．如图， a、b两点在直线的两侧，点a到直线的距离am=4，点b到直线的距离bn=1，且mn=4， p为直线上的动点，则的最大值为。
abc． 5d．6
二、填空题（本题共24分，每小题4分）
11．若为实数，且，则的值为。
12．要使式子有意义，a的取值范围是。
13．从，，，这五个数中随机取出一个数，取出的数是无理数的的概率是。
14．如图，ab是⊙o的弦，半径oa=2，，则弦 ab 的长为。
15．将正方形abcd折叠，使顶点a与cd边上的中点m重合，折痕交ad于点e，交bc于点f，边ab折叠后与bc边交于点g．则de︰dm︰em
16．下列命题：
若，则； 若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；
若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；
若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数。
是2或3.若，则二次函数的图像与x轴一定有交点。
其中正确的是。
三、解答题（本题共66分，第17～18题5分，第19～20题6分，第21～22题7分，第23～25题每小题10分）
17．计算：
18．先化简，再求值：
其中．19．已知：如图，等腰梯形abcd中，ad∥bc，点e是ad延长线上一点，de＝bc．
1）求证：∠e＝∠dbc；
2）判断△ace的形状，并说明理由．
20．已知关于的一元二次方程的两个实数根的绝对值相等，求k的值及方程的两个实数根。
21．在平面直角坐标系xoy中，直线与x轴交于点a ，与y轴交于点b，将抛物线c1：沿x轴向右平移，平移后的抛物线为c2恰好经过点a，1）求此直线与轴、轴的交点坐标及抛物线c2的解析式；
2）直线ab与抛物线c2在第一象限内交于点p，d为抛物线c2的顶点，试比较与的大小．
22．先阅读下列材料：
问题：如图1，圆柱的底面直径bc =10dm，高ab=5dm．一只蚂蚁从a点出发沿圆柱表面爬行到点c的最短路线．小明设计了两条路线：
路线①：如图（1）所示：圆柱的高ab 与底面直径bc之和为蚂蚁爬行的路线长．
路线②：如图（2）所示：将圆柱沿ab剪开，得到圆柱的侧面展开图，线段ac的长就是蚂蚁爬行的路线长．
设路线①的长度为，则，路线②的长度为，则。
所以此时路线①的长度较短．
请你参考上面的阅读材料，解决下面的问题：
1） 若圆柱的底面直径bc =2dm，高ab=5dm”，蚂蚁从点a出发沿圆柱表面爬行到点c，问路线①与路线②的长度哪个短？为什么？
2）在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，请你**：
r、 h满足怎样的数量关系时，蚂蚁从点a出发沿圆柱表面爬行到点c，路线①的长度比路线②的长度短？
23．某公司生产的某商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：
在未来40天内，前20天每天的**（元/件）与时间（天）的函数关系式为：
且为整数）；
后20天每天的**（元/件）与时间（天）的函数关系式为：
（且为整数）．
根据以上材料，回答下列有关问题：
1）分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与（天）之间的关系式；
2）请**未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠元利润（）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间（天）的增大而增大，求的取值范围．
24．在△abc中，∠abc＝90°，ab＝4，bc＝3，o是边ac上的一个动点，以点o为圆心作半圆，与边ab相切于点d，交线段oc于点e，作ep⊥ed，交射线ab于点p，交射线cb于点f．
1）如图1，求证：．
2）当bf＝1时，求线段ap的长．
25．在平面直角坐标系中，点a（）在x轴上，将线段绕点逆时针方向旋转45°得到线段，反比例函数（x＞0）的图象经过点b．过a点作轴的垂线，与的延长线交于点c．
1）试确定此反比例函数的解析式；
2）在（1）中反比例函数图象上是否存在点m，使得mo=mc，若存在，求出点m的坐标；若不存在，说明理由；
3）d为线段oc的中点，点在（1）反比例函数的图象上运动，过点作轴的垂线l，垂足为点e，l与直线、直线ad分别交于点f、g，当△cpf为直角三角形时，判断四边形agpc的形状，并证明你的结论．
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