江苏2023年数学考卷

发布 2020-02-04 23:47:28 阅读 1932

2011普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(江苏)

1、已知集合则。

2、函数的单调增区间是。

3、设复数i满足(i是虚数单位),则的实部是___

4、根据如图所示的伪**,当输入分别为2,3时,最后输出的m的值是___

read a,b

if a>b then

maelse

mbend if

print m

5、从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是___

6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差。

7、已知则的值为。

8、在平面直角坐标系中,过坐标原点的一条直线与函数的图象交于p、q两点,则线段pq长的最小值是___

9、函数是常数,的部分图象如图所示,则。

10、已知是夹角为的两个单位向量, 若,则k的值为。

11、已知实数,函数,若,则a的值为___

12、在平面直角坐标系中,已知点p是函数的图象上的动点,该图象在p处的切线交y轴于点m,过点p作的垂线交y轴于点n,设线段mn的中点的纵坐标为t,则t的最大值是。

13、设,其中成公比为q的等比数列,成公差为1的等差数列,则q的最小值是___

14、设集合,

若则实数m的取值范围是。

二、解答题:

15、在△abc中,角a、b、c所对应的边为。

1)若求a的值;

2)若,求的值。

16、如图,在四棱锥中,平面pad⊥平面abcd,ab=ad,∠bad=60°,e、f分别是ap、ad的中点。

求证:(1)直线ef‖平面pcd;

2)平面bef⊥平面pad

17、请你设计一个包装盒,如图所示,abcd是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得四个点重合于图中的点p,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,e、f在ab上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设ae=fb=xcm

1)若广告商要求包装盒侧面积s(cm)最大,试问x应取何值?

2)若广告商要求包装盒容积v(cm)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。

p18、如图,在平面直角坐标系中,m、n分别是椭圆的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于p、a两点,其中p在第一象限,过p作x轴的垂线,垂足为c,连接ac,并延长交椭圆于点b,设直线pa的斜率为k

1)当直线pa平分线段mn,求k的值;

2)当k=2时,求点p到直线ab的距离d;

3)对任意k>0,求证:pa⊥pb

19、已知a,b是实数,函数和是的导函数,若在区间i上恒成立,则称和在区间i上单调性一致。

1)设,若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围;

2)设且,若函数和在以a,b为端点的开区间上单调性一致,求|a-b|的最大值。

20、设m为部分正整数组成的集合,数列的首项,前n项和为,已知对任意整数k属于m,当n>k时,都成立。

1)设m={1},,求的值;

2)设m={3,4},求数列的通项公式。

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