玉溪市2023年高中（中专）招生统一考试。
数学试卷。一、选择题（让你算的少，要你想的多，只选一个可要认准啊！每小题3分，共24分）
1．下列说法正确的是。
a．－1的倒数是1 b. －1的相反数是－1 c. 1的算术平方根是1 d. 1的立方根是±1
2．下列运算错误的是。
a． b． c． d．
3．地球赤道长约为千米，我国最长的河流——长江全长约为千米，赤道长约。
等于长江长的。
a．7倍 b．6倍 c．5倍 d．4倍。
4．如图1，cd是rt△abc斜边ab上的高，将△bcd沿cd折叠，b点恰好落在ab的中点e处，则∠a等于。
a．25° b．30° c．45° d．60°
5．不等式组的解集表示在数轴上正确的。
6．如图2，已知ef是梯形abcd的中位线，若ab＝8，bc＝6，cd＝2，∠b的平分线交ef于g，则fg的长是（ ）
a．1 b．1.5 c．2 d．2.5
7．观察图3－图6及相应推理，其中正确的是（ ）
8.一件工作，甲、乙两人合做5小时后，甲被调走，剩余的部分。
由乙继续完成，设这件工作的全部工作量为1，工作量与工作时。
间之间的函数关系如图7所示，那么甲、乙两人单独完成这件工。
作，下列说法正确的是。
a．甲的效率高 b．乙的效率高
c．两人的效率相等 d．两人的效率不能确定。
二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共36分）
9．在实数－2，，0，－1.2，中，无理数是 。
10．多项式是一个完全平方式，则m等于（填一个即可。
11．如图8，已知ab＝ad，∠1＝∠2，要使△abc≌△ade，还需添加的条件是（只需填一个。
12．已知，以x，y为两边长的等腰三角形的周长是。
13．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是 。
14．用换元法解方程时，如果设，则原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是。
15．如图9，△abc内接于⊙o，直线ct切⊙o于点c，若∠aob＝80°，∠abc＝110°，则∠bct＝ 度。
16．在图10中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是。
17．如图11，小红房间的窗户由六个小正方形组成，装饰物是两个四分之一圆，用只含a（或只含b）的代数式表示窗户中能射进阳光部分的面积是。
18．在中国地理地图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图12所示。飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的空中飞行距离是千米。
19．一质点p从距原点1个单位的a点处向原点方向跳动，第一次跳动到oa的中点处，第二次从点跳动到o的中点处，第三次从点跳动到o的中点处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点o的距离为。
20．编制一个底面周长为a、高为b的圆柱形花柱架，需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干根，如图14中的，……则每一根这样的竹条的长度最少是。
三、解答题（耐心计算，仔细观察，表露你萌动的智慧！本大题共15分）
21．（4分）计算：
22．（5分）下表是两个实践活动小组的实习报告的部分内容，请你任选一个组的测量方案和数据，计算出铁塔的高ab（精确到1m，计算过程在**中完成）。
23．（6分）小明在银行存入一笔零花钱。已知这种储蓄的年利率为n％，若设到期后的本息和（本金＋利息）为y（元），存入的时间为x（年），那么。
1）下列哪个图象更能反映y与x之间的函数关系？从图中你能看出存入的本金是多少元？一年后的本息和是多少元？（3分）
2）根据（1）的图象，求出y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围），并求出两年后的本息和。（3分）
四、解答题（合情推理，准确表述，展示你聪灵的气质！本大题共24分）
24．（7分）《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为。为确保行车安全，一段高速公路全程限速110千米/时（即任一时刻的车速都不能超过110千米/时）。
以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路时的对话片断。张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，少用我1小时就跑完了全程，还是慢点。
”李：“虽然我的时速快，但最大时速也不超过我平均时速的10％，可没有超速违法啊。”李师傅超速违法吗？
为什么？
25．（8分）如图19，在梯形abcd中，ad∥bc，bd＝cd，ab＜cd
且∠abc为锐角，若ad＝4，bc＝12，e为bc上一点。
问：当ce分别为何值时，四边形abed是等腰梯形？直角梯形？
请分别说明理由。
26．（9分）中考前夕，某校为了了解初三年级480名学生的数学学习情况，特组织了一次检测。教师随机抽取了一部分学生的检测成绩进行统计分析，绘制成下表：
初三年级数学检测质量分析抽样统计表。
注：72分（含72分）以上为“及格”；96分（含96分）以上为“优秀”；36分（不含36分）以下为“后进”；
全距”是“最高分”与“最低分”之差。
1） 仔细观察上表，填出表中空格处的相应数据；（4分）
2） 估计这480名学生本次检测成绩的中位数落在哪个分数段内；（2分）
3） 根据表中相关统计量及相应数据，结合你所学的统计知识，选择两个方面对这次检测的总体情况作出合理分析。（3分）
五、综合题（锲而不舍，树立信心，凸现你无畏的坚韧！本大题共21分）
27．（10分）如图20，从⊙o外一点a作⊙o的切线ab、ac，切点分别为b、c，⊙o的直径bd为6，连结cd、ao.
1） 求证：cd∥ao；（3分）
2） 设cd＝x，ao＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x
的取值范围；（3分）
3） 若ao＋cd＝11，求ab的长。（4分）
28．（11分）如图21，已知抛物线的图象与x轴交于a、c两点。
（1）若抛物线关于x轴对称，求的解析式；（3分）
（2）若点b是抛物线上一动点（b不与a、c重合），以ac为对角线，a、b、c三点为顶点的平行四边形的第四个顶点记为d，求证：点d在上；（4分）
3）探索：当点b分别位于在x轴上、下两部分的图象上时，□abcd的面积是否存在最大值或最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形并求出它的面积；若不存在，请说明理由。（4分）
玉溪市2023年高中（中专）招生统一考试。
数学试卷答案及评分标准。
一、选择题：
1．c 2. a 3. b 4. b 5. d 6. c 7. b 8. a
二、填空题：
9. 10. ±12xy 11. ∠b＝∠d或∠c＝∠e或ac＝ae 12. 15
13. 1 14. 15. 3016.外离。
三、解答题：
21．解：原式＝2＋1－3做对一个部分得1分）（3分）
04分）22. 解：
23．解：（1）图16能反映y与x之间的函数关系1分）
从图中可以看出存入的本金是100元2分）
一年后的本息和是102.25元3分）
（2）设y与x之间的函数关系式为：y＝100·n％x＋100 ……4分）
把（1，102.25）代入上式，得。
n＝2.25
y＝2.25x＋1005分）
当x＝2时，y＝2.25×2＋100＝104.5（元6分）
24．解：设李师傅的平均速度为x千米/时，则张师傅的平均速度为（x－20）千米/时。
根据题意，得3分）
去分母，整理，得。4分）
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