2023年数学

（2023年数学）一、选择题（每小题3分，共18分）

1．的倒数是【】

a． b．3 c． d．

2．2023年末我国外汇储备达到的倒数是8189亿美元，8189亿用科学记数法表示（保留）2个有效数字是【

a． b． c． d．

3．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色其他外完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是【】

a．6 b．16c．18 d．24

4．如图，一次函数的图像经过a、b两点，则解集是【】

a． b． c． d．

5．由一些大小相同的小正方形组成的几何体三视图如图所示，那么，组成这个几何体的小整个正方体有【】

a．6块 b．5块 c．4块 d．3块。

6．如图，一块含有30角的直角三角形abc，在水平桌面上绕点c按顺时针方向旋转到 a’b’c’的位置。若bc的长为15cm，那么顶点a从开始到结束所经过的路径长为【

a． cm b． cm c． cm d． cm

二、填空题（每小题3分，共27分）

7．函数中，自变量的取值范围是。

8．写出一个图象位于第。

二、四象限的反比例函数的表达式是。

9．在“手拉手活动”中，小明为捐助某贫困山区的一名同学，现已存款300元，他计划今后每月存款10元， n月后存款总数是元．

10．如图，点a、 b、c是⊙o上的三点，若∠boc =56°，则∠a

11．如图，c、d分别是一个湖的南、北两。

端a和b正东方向的两个村庄，cd= 6 km，且d位于c的北偏东30°方向上，则abkm．

12．已知二次函数的对称轴和x轴相交于点（）则m的值为。

13．要拼出和图1 中的菱形相似的较长对角线为88cm的大菱形（如图2）需要图1中的菱形的个数为。

14．如图，在△abc中，ac=bc=2,∠acb=90,d是bc边的中点，e是ab边上一动点，则ec+ed的最小值是。

15．如图，把一个矩形纸片oabc放入平面直角坐标系中，使oa、oc分别落在x轴、y轴上，连结ob，将纸片oabc沿ob折叠，使点a落在a′ 的位置上．若ob=，，求点a′的坐标为。

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（8分）计算：

17．（9分）如图，梯形abcd中，ad//bc，ab=ad=dc，点e为底边bc的中点，且de//ab．试判断△ade的形状，并给出证明．

18．（9分）一个均匀的正方体子，六个面分别标有数字，连续抛掷两次，朝上的数字分别为m、n. 若把m、n作为点a的横纵坐标，那么点a(m，n)在函数的图象上的概率是多少？

19．（9分）某公司员工的月工资情况统计如下表：

1）分别计算该公司月工资的平均数中位数和众数；

2）你认为用（1）中计算出的那个数据来表示该公司员工的月工资水平更为合适？

3）请你画出一种你认为合适的统计图来表示上面**中的数据。

20．（9分）如图，线段ab＝4，点o是线段ab上的点，点c、d是线段oa、ob的中点，小明很轻松地求得cd=2．他在反思过程中突发奇想：若点o运动到线段ab的延长线上或直线ab外，原有的结论“cd=2”是仍然成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由．

21．（10分）甲、乙两家超市以相同的****同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价9折优惠．设顾客预计累计购物x元（x>300）．

1) 请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；

(2) 试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．

22．（10分）如图△abc中，∠acb=90度，ac=2，bc=3．d是bc边上一点，直线de⊥bc于d，交ab于点e，cf//ab交直线de于f．设cd=x．

1）当x取何值时，四边形eacf是菱形？请说明理由；

2）当x取何值时，四边形eacd的面积等于2 ？

23．（11）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于a、b两点。

1) 求两点的坐标。

2)设是直线ab上一动点(点p与点a不重合)，设⊙p始终和x轴相切，和直线ab相交于c、d两点（点c的横坐标小于点d的横坐标）设p点的横坐标为m，试用含有m的代数式表示点c的横坐标；

3)在（2）的条件下，若点c**段ab上，求m为何值时，△boc为等腰三角形？

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