2023年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。
1．已知集合则。
2．函数的单调增区间是。
3．设复数ｚ满足（i是虚数单位），则的实部是___
4．根据如图所示的伪**，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是
5．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为___
6．某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差。
7．已知则的值为。
8．在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于p、q两点，则线段pq长的最小值是___
9．函数是常数，的部分图象如图所示，则f(0)=
10．已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为。
11．已知实数，函数，若，则a的值为___
12．在平面直角坐标系中，已知p是函数的图象上的动点，该图象在p处的切线交y轴于点m，过点p作的垂线交y轴于点n，设线段mn的中点的纵坐标为t，则t的最大值是。
13．设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是___
14．设集合，
若则实数m的取值范围是。
二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解解答适应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．在△abc中，角a、b、c所对应的边为。
1）若求a的值；
2）若，求的值。
16．如图，在四棱锥中，平面pad⊥平面abcd，ab=ad，∠bad=60°，e、f分别是ap、ad的中点。
求证：（1）直线ef∥平面pcd；
2）平面bef⊥平面pad
17．请你设计一个包装盒，如图所示，abcd是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点p，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，e、f在ab上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设ae=fb=cm
1）某广告商要求包装盒侧面积s（cm）最大，试问应取何值？
2）某广告商要求包装盒容积v（cm）最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。
p18．如图，在平面直角坐标系中，m、n分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于p、a两点，其中p在第一象限，过p作x轴的垂线，垂足为c，连接ac，并延长交椭圆于点b，设直线pa的斜率为k
1）当直线pa平分线段mn，求k的值；
2）当k=2时，求点p到直线ab的距离d；
3）对任意k>0，求证：pa⊥pb
19．已知a，b是实数，函数和是的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一致。
1）设，若和在区间上单调性一致，求b的取值范围；
2）设且，若和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值。
20．设ｍ部分为正整数组成的集合，数列，前n项和为，已知对任意整数km，当整数都成立。
（1）设的值；
（2）设的通项公式。
数学ii（附加题）
21．【选做题】本题包括a、b、c、d四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
a． 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）
如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，圆的弦交圆于点（不在上），求证：为定值。
b． 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
已知矩阵，向量，求向量，使得．
c．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点且与直线（为参数）平行的直线的普通方程。
d．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
解不等式：
必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
22．（本小题满分10分）
如图，在正四棱柱中，，点是的中点，点在上，设二面角的大小为。
1）当时，求的长；
2）当时，求的长。
23．（本小题满分10分）
设整数，是平面直角坐标系中的点，其中。
（1）记为满足的点的个数，求；
2）记为满足是整数的点的个数，求。
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