2011安徽。(8)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为。
第（8）题图。
a） 48 (b)32+8 (c) 48+8 (d) 80
安徽（19）（本小题满分13分）
如图，为多面体，平面与平面垂直，点**段上，， 都是正三角形。
ⅰ)证明直线；
ⅱ)求棱锥的体积。
答案】(8)c【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法。
解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱。底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为，四个侧面的面积为，所以几何体的表面积为。故选c.
北京卷（5）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是。
a)32b)16+c)48d
解析】：由三视图可知几何体为底面边长为4，高为2的正四棱锥，则四棱锥的斜高为，表面积故选b。
北京卷（17）（本小题共14分）
如图，在四面体中，点分别是棱的中点。
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）求证：四边形为矩形；
ⅲ ）是否存在点，到四面体六条棱的中点的距离相等？说明理由。
解析】：证明：（ⅰ因为d，e分别为ap，ac的中点，所以de//pc。又因为de平面bcp，所以de//平面bcp。
ⅱ）因为d，e，f，g分别为ap，ac，bc，pb的中点，所以de//pc//fg，dg//ab//ef。所以四边形defg为平行四边形，又因为pc⊥ab，所以de⊥dg，所以四边形defg为矩形。
ⅲ）存在点q满足条件，理由如下：连接df，eg，设q为eg的中点。
由（ⅱ）知，df∩eg=q，且qd=qe=qf=qg=eg.
分别取pc，ab的中点m，n，连接me，en，ng，mg，mn。
与（ⅱ）同理，可证四边形meng为矩形，其对角线点为eg的中点q，且qm=qn=eg，所以q为满足条件的点。
福建15.如图，正方体abcd-a1b1c1d1中，ab=2。，点e为ad的中点，点f在cd上，若ef∥平面ab1c，则线段ef的长度等于。
解析：由ef∥平面ab1c可得，点e为ad的中点，则f为dc的中点，ef=,而正方体abcd-a1b1c1d1中，ab=2, ,答案应填。
福建20.（本小题满分12分）
如图，四棱锥p-abcd中，pa⊥底面abcd，ab⊥ad，点e**段ad上，且ce∥ab。
1） 求证：ce⊥平面pad；
11）若pa=ab=1，ad=3，cd=，∠cda=45°，求四棱锥p-abcd的体积。
广东7．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（ ）
a．20b．15c．12d．10
解析】a.先从5个侧面中任意选一个侧面有种选法，再从这个侧面的4个顶点中任意选一个顶点有种选法，由于不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，所以除去这个侧面上、相邻侧面和同一底面上的共8个点，还剩下2个点，把这个点和剩下的两个点连线有种方法，但是在这样处理的过程中刚好每一条对角线重复了一次，所以最后还要乘以所以这个正五棱柱对角线的条数共有，所以选择a.
广东9．如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）
abcd． 2
解析】c.由题得该几何体是如图所示的四棱锥p-abcd，
所以选择c.
广东18．（本小题满分13分）
如图所示，将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右平移到的分别为的中点，分别为的中点．
1） 证明：四点共面；
2） 设为中点，延长到，使得，证明：．
解析】湖北7．设球的体积为v1,它的内接正方体的体积为v2，下列说法中最合适的是。
a. v1比v2大约多一半 b. v1比v2大约多两倍半
c. v1比v2大约多一倍 d. v1比v2大约多一倍半。
答案：d解析：设球半径为r，其内接正方体棱长为a，则，即由。
比较可得应选d.
湖北18. 如图，已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，点e在侧棱上，点f在侧棱上，且。
ⅰ)求证：
ⅱ)求二面角的大小。
本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和二面角的求法，同时考查空间想象能力和推理论证能力。
湖南４．设图１是某几何体的三视图，则该几何体的体积为。a． ｂ
答案：d解析：有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积。
江西9.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）
答案：d 左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案。
10.如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系x轴上方，其“底端”落在原点o处，一顶点及。
中心m在y轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成。
今使“凸轮”沿x轴正向滚动前进，在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（ ）
答案：a 根据中心m的位置，可以知道中心并非是出于最低与最高中间的位置，而是稍微偏上，随着转动，m的位置会先变高，当c到底时，m最高，排除cd选项，而对于最高点，当m最高时，最高点的高度应该与旋转开始前相同，因此排除b ,选a。
湖南19．（本题满分12分）
如图3，在圆锥中，已知的直径的中点．
i）证明：ii）求直线和平面所成角的正弦值．
解析：（i）因为[**。
又内的两条相交直线，所以。
ii）由（i）知，又所以平面在平面中，过作则连结，则是上的射影，所以是直线和平面所成的角．在。在。
江西18.(本小题满分12分）
如图，在交ac于点d,现将。
1）当棱锥的体积最大时，求pa的长；
2）若点p为ab的中点，e为。
解：（1）设，则。令。则。
由上表易知：当时，有取最大值。
证明：2）作得中点f，连接ef、fp
由已知得：
为等腰直角三角形，所以。
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