1.（全国卷2）如图，直三棱柱中，，，为的中点，为上的一点，．
ⅰ）证明：为异面直线与的公垂线；
ⅱ）设异面直线与的夹角为45°，求二面角的大小．
2. （湖南卷）在正方体e是棱的中点。
ⅰ）求直线be的平面所成的角的正弦值；
ii）在棱上是否存在一点f，使平面证明你的结论。
3.（北京卷）如图，正方形abcd和四边形acef所在的平面互相垂直，ce⊥ac,ef∥ac,ab=，ce=ef=1.
ⅰ）求证：af∥平面bde；
ⅱ）求证：cf⊥平面bde；
ⅲ）求二面角a-be-d的大小。
4. （江西卷）如图△bcd与△mcd都是边长为2的正三角形，平面mcd平面bcd，ab平面bcd，。
1） 求点a到平面mbc的距离；
2） 求平面acm与平面bcd所成二面角的正弦值。
5.（辽宁卷）已知三棱锥p－abc中，pa平面abc，ab⊥ac，pa=ac=ab，n为ab上一点，ab=4an,m,s分别为pb,bc的中点。
ⅰ）证明：cm⊥sn；
ⅱ）求sn与平面cmn所成角的大小。
6.（陕西卷）
7.（天津卷）如图，在长方体中，、分别是棱，上的点，1） 求异面直线与所成角的余弦值；
2） 证明平面。
3） 求二面角的正弦值。
8.（浙江卷）如图，在矩形中，点分别**段上，.沿直线将翻折成，使平面。
ⅰ）求二面角的余弦值；
ⅱ）点分别**段上，若沿直线将四边形向上翻折，使与重合，求线段的长。
9.（全国新）如图，已知四棱锥p-abcd的底面为等腰梯形，abcd,acbd，垂足为h，ph是四棱锥的高 ，e为ad中点。
1）证明：pebc
2）若apb=adb=60°，求直线pa与平面peh所成角的正弦值。
10.（江苏卷）如图，四棱锥p-abcd中，pd⊥平面abcd，pd=dc=bc=1,ab=2,ab∥dc，∠bcd=900
1)求证：pc⊥bc
2)求点a到平面pbc的距离。
11.（安徽卷） 如图，在多面体中，四边形是正方形，∥，为的中点。（第3道）
(ⅰ)求证：∥平面；
ⅱ)求证：平面；
ⅲ)求二面角的大小。
12.（广东卷）如图，弧aec是半径为a的半圆，ac为直径，点e为弧ac的中点，点b和点c为线段ad的三等分点。平面aec外一点f满足fb=fd=a，fe=a ,
1）证明：eb⊥fd；
2）已知点q,r分别为线段fe,fb上的点，使得fq=fe,fr=fb,求平面bed与平面rqd所成二面角的正弦值。
13．(湖北卷)如图，在四面体aboc中， ,且（第3道）
ⅰ）设为为的中点， 证明： 在上存在一点，使，并计算的值；
ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。
14.（全国1）如图，四棱锥s-abcd中，sd底面abcd，ab//dc，addc，ab=ad=1，dc=sd=2，e为棱sb上的一点，平面edc平面sbc .
ⅰ）证明：se=2eb；
ⅱ）求二面角a-de-c的大小 .
15.（山东卷）如图，在五棱锥p—abcde中，pa⊥平面abcde，ab∥cd，ac∥ed，ae∥bc，∠abc=45。。ab=2，bc=2ae=4，三角形pab是等腰三角形。
ⅰ）求证：平面pcd⊥平面pac
ⅱ）求直线pb与平面pcd所成角的大小；
ⅲ）求四棱锥p—acde的体积。
16.（重庆卷）如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为矩形，pa底面abcd，pa=ab=，点e是棱pb的中点。
1)求直线ad与平面pbc的距离；
2)若ad=，求二面角a-ec-d的平面角的余弦值。
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