2023年高考题型训练

2023年高考题型训练二。

一)1、如图，给定两个平面向量，它们的夹角为，点c在以o为圆心的圆弧ab上，且(其中),则满足的概率为( )

abcd.

2、已知双曲线的焦距为2c,离心率为e,若点(-1,0)与点(1,0)到直线的距离之和为s,且s,则离心率e的取值范围是( )

ab. cd.

3、已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是( )

abcd.4、在整数集中，被4除所得余数的所有整数组成一个“类”,记为，即。

.给出如下四个结论：①;

;④“整数属于同一‘类’”的充要条件是“”.

其中正确的个数为( )

a.1b.2c.3d.4

5、已知三边长分别为的△abc的外接圆恰好是球o的一个大圆，p为球面上一点，若点p到△abc的三个顶点的距离相等，则三棱锥p—abc的体积为10

6、设是以为焦点的抛物线，是以直线与。

为渐近线，以为一个焦点的双曲线。

1)求双曲线的标准方程；

2)若与在第一象限内有两个公共点和，求的取值范围，并求的最大值；

3)若的面积满足，求的值。

7、已知函数。

i)当的单调区间；

ii)若函数的最小值；

iii)若对任意给定的，使得的取值范围。

参***。6、解：(1)设双曲线的标准方程为：则据题得：

又双曲线的标准方程为：

2)将代入到中并整理得：设则。又。

当且仅当时的最大值为9

3)直线的方程为：即。

到直线的距离为：

又。7、解：(i)当由由。故

ii)因为上恒成立不可能，故要使函数上无零点，只要对任意的恒成立，即对恒成立。令。

则。综上，若函数。

(iii)

所以，函数。

故 ①此时，当的变化情况如下：

即②对任意恒成立。由③式解得： ④

综合①④可知，当。

在使成立。二)

1.半径为的球面上有、、三点，其中点与、两点间的球面距离均为，、两点间的球面距离均为，则球心到平面的距离为( )

a. b. c. d.

2.已知函数(为常数),在r上连续，则的值是( )

a.2b.1c.3d.4

3.抛掷一枚骰子，当它每次落地时，向上的点数称为该次抛掷的点数，可随机出现1到6点中的任一个结果，连续抛掷三次，将第一次，第二次，第三次抛掷的点数分别记为，求长度为的三条线段能构成等腰三角形的概率为( )

abcd.

4.设面积为s的平面四边形的第条边的边长为，p是该四边形内一点，点p到第条边的距离记为，若，则，类比上述结论，体积为v的三棱锥的第个面的面积记为，q是该三棱锥内的一点，点q到第个面的距离记为，若等于。

5.定义：对于映射，如果a中的不同元素有不同的象，且b中的每一个元素都有原象，则称为一一映射。

如果存在对应关系，使a到b成为一一映射，则称a和b具有相同的势。给出下列命题：

a=,b=,则a和b 具有相同的势；

a是直角坐标系平面内所有点形成的集合，b是复数集，则a和b 不具有相同的势；

若a=,其中是不共线向量，b=,则a和b不可能具有相同的势；

若区间a=,b=,则a和b具有相同的势。

其中真命题为。

6.已知数列各项均不为0,其前项和为，且对任意都有（的常数）,记。

ⅰ)求；ⅱ)当时，设，求数列的前项和。

7.已知是函数的反函数，

ⅰ)解关于的不等式：;

ⅱ)当时，过点是否存在函数图象的切线？若存在，有多少条？若不存在，说明理由；

ⅲ)若是使恒成立的最小值，试比较与的大小。

参***。3.连续抛掷三次，点数分别为的基本事件总数为。

长度为的三条线段能构成等腰三角形有下列两种情形。

当时，能构成等边三角形，有共6种可能。

当恰有两个相等时，设三边长为，其中，且；

若，则只能是或，共有2种可能；若，则只以是，共有4种可能；

若，则只以是集合中除外的任一个数，共有种可能；

当恰有两个相等时，符合要求的共有。

故所求概率为

6.解：(1

－①,得，即。

在①中令，可得。 ∴是首项为，公比为的等比数列，.

2)由题意知，时，由(1)可得。,可得，又，所以。

7.(1)由已知可得，当时，的定义域为；当时，的定义域为。

当时， ,原不等式等价于： ,可得；

当时， ,原不等式等价于： ,可得。

2)设图象上的切点坐标为，显然，可得，

可得，所以没有实根，故不存在切线。

3)对恒成立，所以，令，可得在区间上单调递减，故，.得，.

令， ,而，即。

所以，.

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