2024年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线。
一、选择题。
1.（2009全国卷ⅰ理）设双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( c )
ab）2cd
解：设切点，则切线的斜率为。由题意有又。
解得。2.（2009全国卷ⅰ理）已知椭圆的右焦点为，右准线为，点，线段交于点，若，则=
a). b). 2 (c). d). 3
解：过点b作于m,并设右准线与x轴的交点为n，易知fn=1.由题意，故。又由椭圆的第二定义，得。故选a
3.（2009浙江理）过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是 ( 21世纪教育网
abcd．答案：c
解析】对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为b，c，，则有，因．
4.（2009浙江文）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（ ）21世纪教育网
abcd．
5．d 【命题意图】对于对解析几何中与平面向量结合的考查，既体现了几何与向量的交汇，也体现了数形结合的巧妙应用．
解析】对于椭圆，因为，则 21世纪教育网
6.（2009北京理）点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且。
则称点为“点”，那么下列结论中正确的是。
a．直线上的所有点都是“点”
b．直线上仅有有限个点是“点”
c．直线上的所有点都不是“点”
d．直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”
答案】a解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力，考查学生分析问题和解决问题的能力。 属于创新题型。
本题采作数形结合法易于求解，如图，设，则，第8题解答图）
消去n,整理得关于x的方程1）
恒成立，方程（1）恒有实数解，∴应选a.
7.(2009山东卷理)设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为。
ab. 5 cd.
解析】:双曲线的一条渐近线为，由方程组，消去y,得有唯一解，所以△=,所以，故选d.
答案：d.命题立意】:
本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念，以及直线与抛物线的位置关系，只有一个公共点，则解方程组有唯一解。本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能。
8.(2009山东卷文)设斜率为2的直线过抛物线的焦点f,且和轴交于点a,若△oaf(o为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为。
a. b. c. d.
解析】: 抛物线的焦点f坐标为，则直线的方程为，它与轴的交点为a,所以△oaf的面积为，解得。所以抛物线方程为，故选b.
答案：b.命题立意】:
本题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标以及直线的点斜式方程和三角形面积的计算。考查数形结合的数学思想，其中还隐含着分类讨论的思想，因参数的符号不定而引发的抛物线开口方向的不定以及焦点位置的相应变化有两种情况，这里加绝对值号可以做到合二为一。
9.（2009全国卷ⅱ文）双曲线的渐近线与圆相切，则r=
a） （b）2 （c）3 （d）6
答案：a解析：本题考查双曲线性质及圆的切线知识，由圆心到渐近线的距离等于r，可求r=
10.（2009全国卷ⅱ文）已知直线与抛物线c:相交a、b两点，f为c的焦点。若，则k=
abcd)答案：d
解析：本题考查抛物线的第二定义，由直线方程知直线过定点即抛物线焦点（2，0），由及第二定义知联立方程用根与系数关系可求k=。
11.（2009安徽卷理）下列曲线中离心率为的是
a） （b） （c） （d）
解析]由得，选b
12.（2009安徽卷文）下列曲线中离心率为的是21世纪教育网。
a. b. c. d.
解析】依据双曲线的离心率可判断得。选b。
答案】b13.（2009安徽卷文）直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是。
a． b.
cd. 解析】可得斜率为即，选a。
答案】a14.（2009江西卷文）设和为双曲线()的两个焦点， 若，是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为。
abc． d．3
答案：b解析】由有，则，故选b.
15.（2009江西卷理）过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为。
abc． d． 21世纪教育网。
答案：b解析】因为，再由有从而可得，故选b
16.（2009天津卷文）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
a b c d
答案】c【解析】由已知得到，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为。
考点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。
17.(2009湖北卷理)已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是。
abcd.
答案】a解析】易得准线方程是
所以即所以方程是。
联立可得由可解得a
18.（2009四川卷文）已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点。
在双曲线上。则·＝
a. －12b. －2c. 0d. 4
答案】c解析】由渐近线方程为知双曲线是等轴双曲线，∴双曲线方程是，于是两焦点坐标分别是（－2，0）和（2，0），且或。不妨去，则，∴·
19.（2009全国卷ⅱ理）已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则。
a. b. c. d.
解：设抛物线的准线为直线恒过定点p .如图过分别作于，于， 由，则，点b为ap的中点。连结，则， 点的横坐标为， 故点的坐标为， 故选d
20.（2009全国卷ⅱ理）已知双曲线的右焦点为，过且斜率为的直线交于两点，若，则的离心率为。
m a． b. c. d.
解：设双曲线的右准线为，过分别作于，于， ,由直线ab的斜率为，知直线ab的倾斜角为，由双曲线的第二定义有。
又故选a21.（2009湖南卷文）抛物线的焦点坐标是【 b 】
a．（2，0） b．（-2，0） c．（4，0d．（-4，0）
解：由，易知焦点坐标是，故选b.
22.（2009辽宁卷文）已知圆c与直线x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆c的方程为。
a） (b)
(c) (d)
解析】圆心在x＋y＝0上，排除c、d,再结合图象，或者验证a、b中圆心到两直线的距离等于半径即可。
答案】b23.（2009宁夏海南卷理）双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为。
a） （b）2cd）1
解析：双曲线-=1的焦点(4,0)到渐近线的距离为，选a
24.（2009宁夏海南卷理）设已知抛物线c的顶点在坐标原点，焦点为f(1，0)，直线l与抛物线c相交于a，b两点。若ab的中点为（2，2），则直线的方程为。
解析：抛物线的方程为，答案：y=x
25.（2009陕西卷文）过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网。
a） （b）2 （c）（d）2
答案：d.
解析：,圆心到直线的距离，由垂径定理知所求弦长为故选d.
26.（2009陕西卷文）“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的
a）充分而不必要条件b）必要而不充分条件
c）充要条件d) 既不充分也不必要条件
答案：c.
解析：将方程转化为 , 根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足所以，故选c.
27.（2009四川卷文）已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点。
在双曲线上。则·＝
a. －12b. －2c. 0d. 4
答案】c解析】由渐近线方程为知双曲线是等轴双曲线，∴双曲线方程是，于是两焦点坐标分别是（－2，0）和（2，0），且或。不妨去，则，∴·
28.（2009全国卷ⅰ文）设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于。
a） （b）2 （c） （d）
解析】本小题考查双曲线的渐近线方程、直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题。
29.（2009全国卷ⅰ文）已知椭圆的右焦点为f,右准线，点，线段af交c于点b。若，则=
圆锥曲线2024年高考题
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