事实信息模拟题、诊断优化题、热点创新题。
压轴题。1.（函数值域及求法—函数的值域解决实际应用问题）.
设计一幅宣传画，要求画面面积为4840 cm2,画面的宽与高的比为λ(λ1),画面的上、下各留8 cm的空白，左右各留5 cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？如果要求λ∈［那么λ为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？
命题意图：本题主要考查建立函数关系式和求函数最小值问题，同时考查运用所学知识解决实际问题的能力，属★★★级题目。
知识依托：主要依据函数概念、奇偶性和最小值等基础知识。
错解分析：证明s(λ)在区间［］上的单调性容易出错，其次不易把应用问题转化为函数的最值问题来解决。
技巧与方法：本题属于应用问题，关键是建立数学模型，并把问题转化为函数的最值问题来解决。
解：设画面高为x cm,宽为λx cm,则λx2=4840,设纸张面积为s cm2,则s=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160,将x=代入上式得：s=5000+44 (8+),当8=,即λ=<1)时s取得最小值。
此时高：x==88 cm,宽：λx=×88=55 cm.
如果λ∈［可设≤λ1<λ2≤,则由s的表达式得：
又≥,故8－>0,s(λ1)－s(λ2)<0,∴s(λ)在区间［］内单调递增。
从而对于λ∈［当λ=时，s(λ)取得最小值。
答：画面高为88 cm,宽为55 cm时，所用纸张面积最小。如果要求λ∈［当λ=时，所用纸张面积最小。
4.（圆锥曲线综合题—解析几何的知识建立函数关系式）［例2］如图，已知椭圆=1(2≤m≤5),过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为a、b、c、d，设f(m)=|ab|－|cd||
1)求f(m)的解析式；
2)求f(m)的最值。
命题意图：本题主要考查利用解析几何的知识建立函数关系式，并求其最值，体现了圆锥曲线与代数间的科间综合。属★★★级题目。
知识依托：直线与圆锥曲线的交点，韦达定理，根的判别式，利用单调性求函数的最值。
错解分析：在第(1)问中，要注意验证当2≤m≤5时，直线与椭圆恒有交点。
技巧与方法：第(1)问中，若注意到xa,xd为一对相反数，则可迅速将||ab|－|cd||化简。第(2)问，利用函数的单调性求最值是常用方法。
解：(1)设椭圆的半长轴、半短轴及半焦距依次为a、b、c，则a2=m,b2=m－1,c2=a2－b2=1
椭圆的焦点为f1(－1,0),f2(1,0).
故直线的方程为y=x+1,又椭圆的准线方程为x=±,即x=±m.
a(－m,－m+1),d(m,m+1)
考虑方程组，消去y得：(m－1)x2+m(x+1)2=m(m－1)
整理得：(2m－1)x2+2mx+2m－m2=0
=4m2－4(2m－1)(2m－m2)=8m(m－1)2
2≤m≤5,∴δ0恒成立，xb+xc=.
又∵a、b、c、d都在直线y=x+1上。
|ab|=|xb－xa|==xb－xa)·,cd|=(xd－xc)
||ab|－|cd||=xb－xa+xd－xc|=|xb+xc)－(xa+xd)|
又∵xa=－m,xd=m,∴xa+xd=0
||ab|－|cd||=xb+xc|·=2≤m≤5)
故f(m)=，m∈［2,5］.
2)由f(m)=，可知f(m)=
又2－≤2－≤2－
f(m)∈［
故f(m)的最大值为，此时m=2;f(m)的最小值为，此时m=5.
3.（直线与圆锥曲线）如图，已知某椭圆的焦点是f1(－4，0)、f2(4，0)，过点f2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为b，且|f1b|+|f2b|=10，椭圆上不同的两点a(x1,y1),c(x2,y2)满足条件：|f2a|、|f2b|、|f2c|成等差数列。
1)求该弦椭圆的方程；
2)求弦ac中点的横坐标；
3)设弦ac的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围。
命题意图：本题考查直线、椭圆、等差数列等基本知识，一、二问较简单，第三问巧妙地借助中垂线来求参数的范围，设计新颖，综合性，灵活性强，属★★★级题目。
知识依托：椭圆的定义、等差数列的定义，处理直线与圆锥曲线的方法。
错解分析：第三问在表达出“k=y0”时，忽略了“k=0”时的情况，理不清题目中变量间的关系。
技巧与方法：第一问利用椭圆的第一定义写方程；第二问利用椭圆的第二定义(即焦半径公式)求解，第三问利用m表示出弦ac的中点p的纵坐标y0,利用y0的范围求m的范围。
解：(1)由椭圆定义及条件知，2a=|f1b|+|f2b|=10,得a=5,又c=4,所以b==3.
故椭圆方程为=1.
2)由点b(4,yb)在椭圆上，得|f2b|=|yb|=.因为椭圆右准线方程为x=,离心率为，根据椭圆定义，有|f2a|=(x1),|f2c|=(x2)，由|f2a|、|f2b|、|f2c|成等差数列，得。
－x1)+(x2)=2×,由此得出：x1+x2=8.
设弦ac的中点为p(x0,y0),则x0==4.
3)解法一：由a(x1,y1),c(x2,y2)在椭圆上。
得。－②得9(x12－x22)+25(y12－y22)=0,即9×=0(x1≠x2)
将 k≠0)代入上式，得9×4+25y0(－)0 (k≠0)
即k=y0(当k=0时也成立).
由点p(4，y0)在弦ac的垂直平分线上，得y0=4k+m,所以。
m=y0－4k=y0－y0=－y0.
由点p(4，y0)**段bb′(b′与b关于x轴对称)的内部，得－＜y0＜,所以－＜m＜.
解法二：因为弦ac的中点为p(4,y0)，所以直线ac的方程为。
y－y0=－(x－4)(k≠0
将③代入椭圆方程=1,得。
9k2+25)x2－50(ky0+4)x+25(ky0+4)2－25×9k2=0
所以x1+x2==8,解得k=y0.(当k=0时也成立)
4（用向量解决几何问题）如下图，已知平行六面体abcd—a1b1c1d1中，底面abcd是边长为a的正方形，侧棱aa1长为b,且aa1与ab、ad的夹角都是120°.
求：(1)ac1的长；
2)直线bd1与ac所成的角的余弦值。
命题意图：本题主要考查利用向量法来解决立体几何问题，属★★★级题目。
知识依托：向量的加、减及向量的数量积。
错解分析：注意＜＞=120°
而不是60°,＜90°.
技巧与方法：数量积公式及向量、模公式的巧用、变形用。
bd1与ac所成角的余弦值为。
5.（轨迹方程的求法）设点a和b为抛物线 y2=4px(p＞0)上原点以外的两个动点，已知oa⊥ob，om⊥ab，求点m的轨迹方程，并说明它表示什么曲线。
命题意图：本题主要考查“参数法”求曲线的轨迹方程，属★★★级题目。
知识依托：直线与抛物线的位置关系。
错解分析：当设a、b两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)时，注意对“x1=x2”的讨论。
技巧与方法：将动点的坐标x、y用其他相关的量表示出来，
然后再消掉这些量，从而就建立了关于x、y的关系。
解法一：设a(x1,y1),b(x2,y2),m(x,y)依题意，有。
－②得(y1－y2)(y1+y2)=4p(x1－x2)
若x1≠x2,则有 ⑥
×②,得y12·y22=16p2x1x2
代入上式有y1y2=－16p2
代入④，得 ⑧
代入⑤，得。
所以。即4px－y12=y(y1+y2)－y12－y1y2
、⑧代入上式，得x2+y2－4px=0(x≠0)
当x1=x2时，ab⊥x轴，易得m(4p,0)仍满足方程。
故点m的轨迹方程为x2+y2－4px=0(x≠0)它表示以(2p,0)为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点。
解法二：设m(x,y)，直线ab的方程为y=kx+b
由om⊥ab，得k=－
由y2=4px及y=kx+b，消去y,得k2x2+(2kb－4p)x+b2=0
所以x1x2=,消x,得ky2－4py+4pb=0
所以y1y2=，由oa⊥ob，得y1y2=－x1x2
所以=－,b=－4kp
故y=kx+b=k(x－4p),用k=－代入，得x2+y2－4px=0(x≠0)
故动点m的轨迹方程为x2+y2－4px=0(x≠0)，它表示以(2p,0)为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点。
6.（函数图像综合题）如图，点a、b、c都在函数y=的图象上，它们的横坐标分别是a、a+1、a+2.又a、b、c在x轴上的射影分别是a′、b′、c′,记△ab′c的面积为f(a),△a′bc′的面积为g(a).
1)求函数f(a)和g(a)的表达式；
2)比较f(a)与g(a)的大小，并证明你的结论。
命题意图：本题考查函数的解析式、函数图象、识图能力、图形的组合等。属★★★级题目。
知识依托：充分借助图象信息，利用面积问题的拆拼以及等价变形找到问题的突破口。
错解分析：图形面积不会拆拼。
技巧与方法：数形结合、等价转化。
解：(1)连结aa′、bb′、cc′,则f(a)=s△ab′c=s梯形aa′c′c－s△aa′b′－s△cc′b
(a′a+c′c)=(g(a)=s△a′bc′=a′c′·b′b=b′b=.
f(a)7.（指数函数、对数函数问题）在xoy平面上有一点列p1(a1,b1),p2(a2,b2),…pn(an,bn)…,对每个自然数n点pn位于函数y=2000()x(0(1)求点pn的纵坐标bn的表达式；
2)若对于每个自然数n,以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；
3)设cn=lg(bn)(n∈n*),若a取(2)中确定的范围内的最小整数，问数列前多少项的和最大？试说明理由。
命题意图：本题把平面点列，指数函数，对数、最值等知识点揉合在一起，构成一个思维难度较大的综合题目，本题主要考查考生对综合知识分析和运用的能力。属★★★级。
题目。知识依托：指数函数、对数函数及数列、最值等知识。
错解分析：考生对综合知识不易驾驭，思维难度较大，找不到解题的突破口。
2023年高考题型训练
1.已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设。等于 a.b.2 c.1 d.2.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点，它们到直线的距离。之和等于5,则这样的直线 a.有且仅有一条b.有且仅有两条。c.有无穷多条d.不存在。3.某个体企业的一个车间有8名工人，以往每人年薪为1万元，从今年起，计划...
2023年高考题型训练
2013年高考题型训练一。1.过抛物线的焦点f的直线交该抛物线于a,b两点，o为坐标原点。若，则的面积为 a.b.c.d.2.函数是r上的增函数且，其中是锐角，并且使得函数在上单调递减，则的取值范围是 ab.cd.3.如图，任取一点c,bc中点为d,则的最小值为。4.已知实数x y满足，若不等式恒成...
2023年高考题型训练
2013年高考题型训练二。一 1 如图，给定两个平面向量，它们的夹角为，点c在以o为圆心的圆弧ab上，且 其中 则满足的概率为 abcd.2 已知双曲线的焦距为2c,离心率为e,若点 1,0 与点 1,0 到直线的距离之和为s,且s,则离心率e的取值范围是 ab.cd.3 已知函数，且关于的方程有且...