海淀区高三年级第二学期期末数学 （理科）
一、选择题：
1. 复数在复平面上对应的点的坐标是
abcd.
2. 已知全集集合，，下图中阴影部分所表示的集合为。
a b. c. d.
4.若直线的参数方程为，则直线倾斜角的余弦值为。
a． b． c． d．
7．若椭圆：（）和椭圆：（）
的焦点相同且。给出如下四个结论：
1 椭圆和椭圆一定没有公共点。
其中，所有正确结论的序号是。
abcd. ①
8. 在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有
a. 0个 b. 1个 c. 2个 d. 3个。
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
9．点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为___
11．若，其中，则实数的值为的值为。
12．如图，已知的弦交半径于点，若，且为的中点，则的长为。
13．已知数列满足， ，记数列的前项和的最大值为，则。
14. 已知函数。
1）判断下列三个命题的真假：
①是偶函数；② 当时，取得极小值。
其中真命题有写出所有真命题的序号）
2）满足的正整数的最小值为。
三、解答题：
15. 已知函数的最小正周期为。
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求函数的单调区间及其图象的对称轴方程。
16.某商场一号电梯从1层出发后可以在层停靠。已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在层下电梯是等可能的。
ⅰ) 求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；
ⅱ) 用表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求的分布列和数学期望。
17.如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点．
ⅰ)求证：平面；
(ⅱ)求证：平面；
(ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值．
18. 已知函数。
i）当时，求曲线在处的切线方程（）；
ii）求函数的单调区间。
19．在平面直角坐标系中，设点，以线段为直径的圆经过原点。（ⅰ求动点的轨迹的方程；
ⅱ）过点的直线与轨迹交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论。
北京市西城区2024年高三二模试卷。
一、选择题：
1.已知集合，，且，则等于。
a） （bcd）
2.已知是虚数单位，则复数所对应的点落在。
a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限。
3.在中，“”是“为钝角三角形”的。
a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件 （c）充要条件 （d）既不充分又不必要条件。
4.已知六棱锥的底面是正六边形，平面。则下列结论不正确的是。
a）平面。b）平面。
c）平面。d）平面。
5.双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线离心率为。
a） （b）（c） （d）
6.函数的部分图象如右图所示，设是。
图象的最高点，是图象与轴的交点，则。
a） （b） （c） （d）
7．已知数列的通项公式为，那么满足的整数。
a）有3个 （b）有2个 （c）有1个 （d）不存在。
8．设点，，如果直线与线段有一个公共点，那么。
a）最小值为 （b）最小值为 （c）最大值为 （d）最大值为。
二、填空题： 9．在中，若，，则___
10.在的展开式中，的系数是___
11．如图，是圆的直径，在的延长线上，切圆于点。已知圆半径为，，则___的大小为___
14.数列满足，，其中，当时，__
若存在正整数，当时总有，则的取值范围是___
三、解答题：
15.已知函数。
ⅰ）求函数的定义域；（ⅱ若，求的值。
16.如图，已知菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥。
ⅰ）若点是棱的中点，求证：平面；
ⅱ）求二面角的余弦值；
ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得，并证明你的结论。
17.甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手，学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动。
ⅰ）求选出的4名选手均为男选手的概率。
ⅱ）记为选出的4名选手中女选手的人数，求的分布列和期望。
18.已知函数，其中为自然对数的底数。
ⅰ）当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的面积；
ⅱ）若函数存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为，求的值。
19.已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值．
北京市东城区2010—2011学年第二学期高三综合练习（二）
一、在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．若复数为纯虚数，则x等于。
a．0 b．1 c．-1 d．0或1
5．已知正整数列中，，则等于 a．16 b．8 c． d．4
6．已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于m，n两点，o为坐标原点，若，则双曲线的离心率。
a． b．c． d．
7．外接圆的半径为1，圆心为o，且，则等于（ ）
a． b． c．3 d．
8．已知函数则函数的零点个数是。
a．4 b．3 c．2 d．1
二、填空题： 9．的展开式中，的系数为用数字作答）
10．某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数为若从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有1人来自公务员的概率为。
11．在中，若。
12．如图，bc是半径为2的圆o的直径，点p在bc的延长线上，pa是圆o的切线，点a在直径bc上的射影是oc的中点，则。
；pb·pc= 。
13．已知点p（2，t）在不等式组表示的平面区域内，则点p（2，t）到直线距离的最大值为 。
14．对任意，函数满足，设数列的前15项和为。
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤和证明过程。
15． 已知。
（i）求的值；
（ii）求函数的值域。
16如图，在直三棱柱abc—a1b1c1中，ab=ac=5，d、e分别为bc，bb1的中点，四边形b1bcc1是边长为6的正方形。
（i）求证：a1b//平面ac1d；
（ii）求证：ce平面ac1d；
（iii）求二面角c—ac1—d的余弦值。
17． 甲，乙两从进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0发，比赛旱行到有一人比对方多2分或打满6局时停止；设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立。已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为。
（i）求p的值；
（ii）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望。
18． 已知函数。
（i）若a=2，求证：上是增函数；
（ii）求上的最小值。
19． 在平面直角坐标系xoy中，动点p到定点的距离比点p到x轴的距离大设动点p的轨迹为曲线c，直线交曲线c于a，b两点，m是线段ab的中点，过点m作x轴的垂线交曲线c于点n。
（i）求曲线c的方程；
（ii）证明：曲线c在点n处的切线与ab平等；
（iii）若曲线c上存在关于直线对称的两点，求k的取值范围。
20． 在单调递增数列，不等式对任意都成立。
（i）求的取值范围；
（ii）判断数列能否为等比数列？说明理由；
（iii）设求证：对任意的。
海淀区高三年级第二学期期末练习。
数学（理）答案及评分参考 2011．5
选择题 （共40分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
非选择题 （共110分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分。 共30分。有两空的题目，第一空3分，第二空2分）
三、解答题(本大题共6小题，共80分)
15. （共13分）
解2分。3分。
因为最小正周期为，所以，解得4分。
所以5分。所以6分。
ⅱ）分别由，可得8分。
所以，函数的单调增区间为；
的单调减区间为10分。
由得。所以，图象的对称轴方程为13分。
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