17．（本小题满分12分）
已知函数．（1）求的最小正周期；
（2）求的单调递增区间；
（3）求图象的对称轴方程和对称中心的坐标．
18．（本小题满分12分）
将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为．
（1）求事件“”的概率；
（2）求事件“”的概率．
19．（本小题满分12分）
如图，多面体的直观图及三视图如图所示，分别为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求多面体的体积．
20．（本小题满分12分）
已知数列的各项均为正数，是数列的前n项和，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）的值．
21．（本小题满分13分）
直线y＝kx＋b与曲线交于a、b两点，记△aob的面积为s（o是坐。
标原点）．（1）求曲线的离心率；
（2）求在k＝0，0＜b＜1的条件下，s的最大值；
（3）当｜ab｜＝2，s＝1时，求直线ab的方程．
22．（本小题满分13分）
已知函数。上恒成立。
（1）求的值；
（2）若。（3）是否存在实数m，使函数上有最小值－5？若。
存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由。
17．解：
（1）t=π；
（2）由。可得单调增区间（．
（3）由得对称轴方程为，
由得对称中心坐标为．
18．解：设表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：，共36个基本事件．
（1）用表示事件“”，则的结果有，，，共3个基本事。
件． ∴（2）用表示事件“”，则的结果有，，，共8个基本事件． ∴
19．（1）证明：由多面体的三视图知，三棱柱中，底面是等腰。
直角三角形，，平面，侧面都是边长为的。
正方形． 连结，则是的中点，在△中，，
且平面， 平面，∴∥平面．
（2） 因为平面， 平面， ,又⊥，所以，⊥平面，∴四边形是矩形，且侧面⊥平面
取的中点， ,且平面．
所以多面体的体积．
20．解（1）当n = 1时，解出a1 = 3, （a1 = 0舍）
又4sn = an2 + 2an－3
当时 4sn－1 = 2an-1－3 ②
即，∴,是以3为首项，2为公差的等差数列，
又 ④21．解：（1）曲线的方程可化为：，∴此曲线为椭圆，∴此椭圆的离心率．
（2）设点a的坐标为，点b的坐标为，由，解得，
所以。当且仅当时， s取到最大值1．
（3）由得，
｜ab又因为o到ab的距离，所以 ③
③代入②并整理，得。
解得，，代入①式检验，△＞0 ，
故直线ab的方程是
或或或．22．解：（1）
恒成立。即恒成立。
显然时，上式不能恒成立。
是二次函数。
由于对一切于是由二次函数的性质可得。即。
即 当，当．
该函数图象开口向上，且对称轴为。
假设存在实数m使函数区间上有。
最小值－5.
①当上是递增的。
解得舍去。②当上是递减的，而在。
区间上是递增的， 即。解得
③当时，上递减的。
即。解得应舍去。
综上可得，当时，函数。
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