17.（本题满分10分）已知f（sinx）＝3－2cos2x, x∈r
ⅰ）求f（x）及f（x）的定义域；（ⅱ计算f（sin2x）＋f（cos2x）。
18.（本题满分12分）已知向量，，设函数，ⅰ）当时，求函数最小值以及取得这个最小值时的值的集合；
ⅱ）说明y＝f（x），的图像可由y＝sin2x，的图像怎样变换得到。
19.（本题满分12分）
文科）三个正数成等比数列，如果将第二项增加8，则已知等比数列变成等差数列，如果再将这个等差数列的第三项增加64，则等差数列又变成等比数列，试求这三个数。
理科）已知函数的图像经过点a（1，1）、b（2，3）及c（），sn为数列{}的前n项和，.（i）求sn及an；（ii）设，数列｛bn｝的前n项和为tn，求满足不等式tn＜bn的数n的集合。
20.（本题满分14分）已知二次函数，满足．
ⅰ） 求b的值；
ⅱ） 当时，求函数的反函数；
ⅲ）（理科）对于（ⅱ）中的，若在上恒成立，求实数m的取值范围。
文科）对于（ⅱ）中的，若在上有解，求实数m的取值范围．
17. 根据《走向高考》 28页第7题改编。
解：（ⅰf（sinx）＝3－2cos2x＝3－2（1－2sin2x）＝1＋4sin2x 2分
令t＝sinx，则－1≤t≤1 f（t）＝1＋4t2 （－1≤t≤1） 4分。
f（x）＝1＋4x2， f（x）的定义域是[-1,16分。
ⅱ）f（sin2x）＋f（cos2x）=1＋4sin2x＋1＋4cos2x＝610分。
18.解：（ⅰ
1＋sin2x＋cos2x4分
5分。当时，的最小值为2， 6分。
由， ＝因此得值的集合为8分。
ⅱ）将y＝sin2x的图像向左平移个单位，得到的图像，再将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），得到的图像，再将的图像向上平移一个单位就得到的图像12分。
19.（文科）
根据教材高一上136页复习参考题a组第10题改编。
解：设三个数为a，aq，aq22分。
由已知得 2（aq＋8）＝a＋aq2aq＋8）2＝a（aq2＋644分。
由②得a＝，代入① 解得8分。
三个数为正数，∴q＞010分。
故所求的三个数是4，12，3612分。
理科）解：（i）由2分。
3分。∴当n≥2时，an＝sn－sn－1＝2n－2n－1
当n＝1时，s1＝a1＝15分。
∴an＝2n－1（n∈n6分
（ii）∴数列｛bn｝为等差数列8分。
10分。分。
所满足不等式tn＜bn的数n的集合为为{2，3，4，512分。
解：（ⅰf（－1）＝f（3） ∴1－b＋1＝9＋3b＋1 解得。（或利用对称性求解） 3分。
ⅱ） 由⑴，记y＝x2－2x＋1
当x＞1时，y＝（x－1）2 （y＞0）
x－1＝，即x＝16分。
8分。即对一切满足0＜x≤的x值恒成立 10分。
法一当1＋m＞0，即m＞－1时，，m＜，m≤＝1
12分。当1＋m＜0，即m＜－1时，，＜m， m＞（）max ＝，无解。
综上所述 ，m的取值范围是｛m|｝ 14分。
法二对一切满足0＜x≤的x值恒成立 10分。
则 －1＜m＜ 对一切满足0＜x≤的x值恒成立。
法二设t＝，则0＜t≤
当m＝－1时 g（t）＝0 ，不符合g（t）＞0要求，故m≠－1
当m≠－1时，g（t）为t的一次函数，∵ g（t）＞0在上恒成立 12分。
只需解得 ∴
综上所述，m的取值范围是｛m14分。
文科）若在上有解，即在上有解 10分。
需要，由于在时是增函数 12分。
由得 m的取值范围是：｛m14分。
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