15. (本小题满分12分)已知向量设函数．
1）求的最小正周期和值域；
2）在中，角所对的边分别是若且，试判断的形状．
16. (本小题满分12分)已知函数。
1）求；若在实数集r上单调递增，求实数的取值范围；
2）是否存在实数，使在（-1，1）上单调递减？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。
17. (本小题满分14分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；
3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？ （参考公式）
18. (本小题满分14分)如图，要设计一张矩形广告（图中最大边界所形成长方形），该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分，每个矩形的高为a cm，宽为b cm），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm。
1） 设广告的面积为s，用来表示s；
2） 怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？
19.（本题满分14分）如图，设抛物线（）的准线与轴交于，焦点为；以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为。
ⅰ）当时，求椭圆的方程；
ⅱ）在（ⅰ）的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于、，如果以线段为直径作圆，试判断点与圆的位置关系，并说明理由。
20．已知数列中，，，其前项和满足。令。
ⅰ）数列的通项公式；
ⅱ）若，求证：（）
17．解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，……2分。
所以3分。答：选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是………4分。
2）由数据，求得5分。
由公式，求得，．…6分。
所以y关于x的线性回归方程为．……9分。
3）当x=10时，，|22－23|＜2；……10分。
同样，当x=8时，，|17－16|＜2．……11分。
所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的12分。
18. 解：矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab=90002分。
广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞04分。
广告的面积s＝(a+20)(2b+257分。
2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b
18500+2=18500+ …11分。
当且仅当25a＝40b时等号成立，此时b=,代入①式得a=120，从而b=75.
即当a=120，b=75时，s取得最小值2450013分。
故广告的高为140 cm,宽为175 cm时，可使广告的面积最小。 …14分。
19．解∵的右焦点。
椭圆的半焦距，又，椭圆的长半轴的长，短半轴的长。
椭圆方程为。
ⅰ）当时，故椭圆方程为， …5分。
ⅱ）依题意设直线的方程为：，联立得点的坐标为7分。
将代入得。设、，由韦达定理得，. 8分。
又10分，于是的值可能小于零，等于零，大于零13分。
即点可在圆内，圆上或圆外14分。
20．（ⅰ由题意知即。
检验知、时，结论也成立，故5分。
ⅱ）由于。14分。
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