17．（本小题满分12分）
已知函数．（1）求的最小正周期；
（2）求的单调递增区间；
（3）求图象的对称轴方程和对称中心的坐标．
18．（本小题满分12分）
一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正。
四面体面朝下的数字分别为，记．
（1）分别求出取得最大值和最小值时的概率；
（2）求的分布列及数学期望．
19．（本小题满分12分）如图，多面体的直观图及三视图如图所示，分别。
为的中点．（1）求证：平面；
（2）求多面体的体积；
（3）求证：．
20．（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，是数列的前n项和，且。
（1）求数列的通项公式；
（2）的值。
21．（本小题满分13分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的。
连线构成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的动直线l交椭圆c于a、b两点，试问：在坐标平面上是否存在一。
个定点t，使得以ab为直径的圆恒过点t？若存在，求出点t的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（本小题满分13分）已知函数。
上恒成立。（1）求的值；
（2）若。（3）是否存在实数m，使函数上有最小值－5？若。
存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由。
17．解：
（1）t=π；
（2）由。可得单调增区间（．
（3）由得对称轴方程为，
由得对称中心坐标为．
18．解：（1）掷出点数可能是：
则分别得：于是的所有取值分别为：
因此的所有取值为：0，1，2，4，5，8
当且时，可取得最大值，此时。
当且时，可取得最小值．
此时，． （2）由（ⅰ）知的所有取值为：0，1，2，4，5，8．
当=1时，的所有取值为（2，3）、（4，3）、（3，2）、（3，4）．即；
当=2时，的所有取值为（2，2）、（4，4）、（4，2）、（2，4）．
即；当=4时，的所有取值为（1即；
当=5时，的所有取值为（2，1）、（1，4）、（1，2）、（4，1）．即．
所以ξ的分布列为：
19．（1）证明：由多面体的三视图知，三棱柱中，底面是等腰直。
角三角形，，平面，侧面都是边长为的正方形．
连结，则是的中点，在△中，，
且平面， 平面，∴∥平面．
（2） 因为平面， 平面， ,又⊥，所以，⊥平面，∴四边形是矩形，且侧面⊥平面
取的中点， ,且平面．
所以多面体的体积．
（3）∵平面，∥，平面，∴，面是正方形，∴，
∴，∴本题也可以选择用向量的方法去解决）
20．解（1）当n = 1时，解出a1 = 3,
又4sn = an2 + 2an－3
当时 4sn－1 = 2an-1－3 ②
即，∴,是以3为首项，2为公差的等差数列，
又 ④21．解：（1）由。
因直线相切， ，圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角。
形，∴ 故所求椭圆方程为
（2）当l与x轴平行时，以ab为直径的圆的方程：
当l与x轴平行时，以ab为直径的圆的方程：
由。即两圆相切于点（0，1）
因此，所求的点t如果存在，只能是（0，1）
事实上，点t（0，1）就是所求的点，证明如下．
当直线l垂直于x轴时，以ab为直径的圆过点t（0，1）
若直线l不垂直于x轴，可设直线l：
由。记点、
所以ta⊥tb，即以ab为直径的圆恒过点t（0，1）
所以在坐标平面上存在一个定点t（0，1）满足条件．
22．解：（1）
恒成立。即恒成立。
显然时，上式不能恒成立。
是二次函数。
由于对一切于是由二次函数的性质可得。即。
即 当，当．
该函数图象开口向上，且对称轴为。
假设存在实数m使函数区间上有。
最小值－5.
①当上是递增的。
解得舍去。②当上是递减的，而在。
区间上是递增的，即。
解得 ③当时，上递减的。
即。解得应舍去。
综上可得，当时，函数。
2024年高考数学解答题训练
16 本小题满分12分 已知r.1 求函数的最小正周期 2 求函数的最大值，并指出此时的值 17.本小题满分12分 某校高三文科分为四个班。高三数学调研测试后，随机地。在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学。生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人。抽取出来的所有学生的测试成绩统...
2024年高考数学解答题训练
17 本小题满分12分 已知函数 1 求的最小正周期 2 求的单调递增区间 3 求图象的对称轴方程和对称中心的坐标 18 本小题满分12分 将一枚质地均匀的正方体骰子 六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6 先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为 1 求事件 的概率 2 求事件 的...
2024年高考数学解答题训练
15 本题满分14分 设向量，若，求 1 的值 2 的值 16.本题满分14分 如图已知平面，且。是垂足 求证 平面 若，试判断平面与平面的。位置关系，并证明你的结论 17 本题满分14分 已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为8.1 求椭圆的标准方程 2 已知圆，直...