16．(本小题满分12分)
已知r.1）求函数的最小正周期；
2）求函数的最大值，并指出此时的值．
17. (本小题满分12分)
某校高三文科分为四个班。高三数学调研测试后， 随机地。
在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学。
生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人。
抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形。
图如图5所示，其中120～130(包括120分但不包括130分)
的频率为0.05,此分数段的人数为5人0
(1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人？
(2) 在抽取的所有学生中，任取一名学生， 求分数不小于90分的概率图5
18．(本小题满分14分)
如图6，已知四棱锥中，⊥平面，是直角梯形，， 90，．
1）求证：⊥；
2）**段上是否存在一点，使//平面，
若存在，指出点的位置并加以证明；若不存在，请说明理由。
19. (本小题满分14分)
设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点，且点到椭圆两焦点的距离之和为4.
1)求椭圆的方程；
2）椭圆上一动点关于直线的对称点为，求的取值范围。
20．（本小题满分14分）
设数列的前项和为，且。
1）求数列的通项公式；
2）设，数列的前项和为，求证：.
21. （本题满分14分）
已知函数(r)．
1) 当时，求函数的极值；
2）若函数的图象与轴有且只有一个交点，求a的取值范围．
16．(本小题满分12分。
解：（1）∵
2分。4分
6分。8分。
2) 当时，取得最大值， 其值为210分。
此时，即z12分。
17. (本小题满分12分)
解：(1) 由频率分布条形图知，抽取的学生总数为人4分
各班被抽取的学生人数成等差数列，设其公差为，由=100,解得。
各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人。 …8分。
2) 在抽取的学生中，任取一名学生， 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.
…12分。18．(本小题满分14分)
解：（1）∵⊥平面， 平面，
2分 ⊥， 平面4分。
平面，6分。
2）法1: 取线段的中点，的中点，连结，则是△中位线。
8分，. 四边形是平行四边形10分。
平面， 平面，∥平面12分
线段的中点是符合题意要求的点14分。
法2: 取线段的中点，的中点，连结，则是△的中位线。
平面，平面，平面8分，.
四边形是平行四边形。
平面， 平面，∥平面10分，平面平面。
平面，∥平面12分。
线段的中点是符合题意要求的点14分。
19. (本小题满分14分)
解：(1)依题意知2分。
∵,4分。所求椭圆的方程为6分。
2）∵ 点关于直线的对称点为，8分。
解得10分。
12分。 点在椭圆：上， 则。
的取值范围为14分。
20. (本小题满分14分)
1) 解：当时1分。
当时， 3分。
不适合上式，4分。
2）证明： ∵
当时6分。当时。
－②得：得8分。
此式当时也适合。n10分。
当时，12分，故，即。
综上14分。
21. (本小题满分14分)
解：（1）当时，令=0, 得2分。
当时， ,则在上单调递增；
当时， ,则在上单调递减；
当时， ,在上单调递增4分
当时，取得极大值为；
当时，取得极小值为6分。
2） ∵若a≥1，则△≤07分。
≥0在r上恒成立， f（x）在r上单调递增 .
f（0当a≥1时，函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点9分
若a＜1，则△＞0，= 0有两个不相等的实数根，不妨设为x1，x2，（x1∴x1+x2 = 2，x1x2 = a．
当变化时，的取值情况如下表。11分，.
同理。令f（x1）·f（x2）＞0, 解得a
而当时， ,故当时， 函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点13分。
综上所述，a的取值范围是14分。
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