15．(本题满分14分)
设向量，，，若，求：（1）的值； （2）的值．
16. (本题满分14分)
如图已知平面，且。
是垂足．ⅰ）求证：平面；
ⅱ）若，试判断平面与平面的。
位置关系，并证明你的结论．
17．(本题满分14分)
已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为8.
1）求椭圆的标准方程；
2）已知圆，直线。试证明当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围。
18.(本题满分16分)
某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10000平方米，该球场每座的建筑面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建筑费用与球场数有关，当该球场建n个时，每平方米的平均建筑费用用f(n)表示，且f(n)=f(m )(1+)(其中n＞m,n∈n)，又知建五座球场时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应建几个球场？
19．(本题满分16分)
已知定义在r上的函数，其中a为常数。
1）若x=1是函数的一个极值点，求a的值；
2）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；
3）若函数，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围。
20．(本题满分16分)
已知函数，当时，的值域为，当时，的值域为，依次类推，一般地，当时，的值域为，其中k、m为常数，且。
1)若k=1，求数列的通项公式；
2)若且，问是否存在常数m，使数列是公比不为1的等比数列？请说明理由；
3)若，设数列的前n项和分别为，求。
附加题部分。
1. 求曲线与轴所围成的图形的面积．
2．已知圆的参数方程为 （为参数），若是圆与轴正半轴的交点，以圆心为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点的圆的切线的极坐标方程．
3．已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵对应的变换将点变换成。
ⅰ）求矩阵；（ⅱ求矩阵的另一个特征值，及对应的一个特征向量的坐标之间的关系；（ⅲ求直线在矩阵的作用下的直线的方程。
4．某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为。
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．
1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；
2）求的分布列及期望．
15.解：（1）依题意，
又。2）由于，则
结合，可得
则。16、解：（ⅰ因为，所以．同理．
又，故平面． 5分。
ⅱ）设与平面的交点为，连结、．因为平面，所以，所以是二面角的平面角．
又，所以，即．
在平面四边形中，所以．故平面平面． 14分。
17解： （1）由，得，则由， 解得f（3,0）
设椭圆的方程为， 则，解得。
所以椭圆的方程为。
2）因为点在椭圆上运动，所以，从而圆心到直线的距离。
所以直线与圆恒相交，又直线被圆截得的弦长为。
由于，所以，则，即直线被圆截得的弦长的取值范围是。
18.解：设建成x个球场，则每平方米的购地费用为＝
由题意知f(5)＝400, f(x)＝f(5)(1+)＝400(1+)
从而每平方米的综合费用为y=f(x)+＝20（x+）+300≥20.2+300＝620（元），当且仅当x=8时等号成立
故当建成8座球场时，每平方米的综合费用最省。
19. 解：（i）
的一个极值点，；
ii）①当a=0时，在区间（－1，0）上是增函数，符合题意；
当；当a>0时，对任意符合题意；
当a<0时，当符合题意；
综上所述，
iii）令。
设方程（*）的两个根为式得，不妨设。
当时，为极小值，所以在[0，2]上的最大值只能为或；
当时，由于在[0，2]上是单调递减函数，所以最大值为，所以在[0，2]
上的最大值只能为或，又已知在x=0处取得最大值，所以
即 20.解(1)因为，当时，为单调增函数，所以其值域为，于是。
又a1=0, b1=1, 所以。
2)因为，当时，为单调增函数，所以的值域为，所以。
要使数列为等比数列，必须为与n无关的常数。
又，故当且仅当时，数列是公比不为1的等比数列。
本题考生若先确定m＝0，再证此时数列是公比不为1的等比数列，给全分)
3)因为，当时，为单调减函数，所以的值域为，于是。
所以。 附加题答案。
1.解函数的零点4分。
又易判断出在内，图形在轴下方，在内，图形在轴上方，所以所求面积为………10分。
2.解：由题设知，圆心。
设是过点的圆的切线上的任一点，则在中，有，即为所求切线的极坐标方程．
3. （设，则，故。
故。联立以上方程组解得，故。
ⅱ）由（ⅰ）知，矩阵的特征多项式为，故其另一个特征值为。设矩阵的另一个特征向量是，则，解得。
ⅲ）设点是直线上的任一点，其在矩阵的变换下对应的点的坐标为，则，即，代入直线的方程后并化简得，即。
4. 解 （1）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．
知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”
．……4分。
2）的可能取值为元，元，元．，的分布列为。
元10分。
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