15、在△中，已知·=9，sin=cossin,面积s =6．
1）求△的三边的长；
2）设是△（含边界）内一点，到三边、、的距离分别为x,y和z，求x+y+z的取值范围。
16、已知等腰三角形pdcb中（如图1），pb=3，dc=1，pb=bc=，a为pb边上一点，且pa=1，将△pad沿ad折起，使面pad⊥面abcd（如图2）.
（1）证明：平面pad⊥pcd；
（2）试在棱pb上确定一点m，使截面amc
把几何体分成的两部分；
17、某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：
1）将各组的频率填入表中；
2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；
3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．
18、设椭圆c：的左焦点为f，上顶点为a，过点a与af垂直的直线分别交椭圆c与x轴正半轴于点p、q，且。
求椭圆c的离心率；
若过a、q、f三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆c的方程。
19、已知函数有下列性质：“若。
使得”成立，1）利用这个性质证明唯一。
（2）设a、b、c是函数图象上三个不同的点，求证：
abc是钝角三角形。
20、 如果有穷数列（为正整数）满足条件，，…即（），我们称其为“对称数列”．例如，由组合数组成的数列就是“对称数列”．
1）设是项数为7的“对称数列”，其中是等差数列，且，依次写出的每一项；
2）设是项数为(正整数)的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列．记各项的和为．当为何值时，取得最大值？并求出的最大值；
（3）对于确定的正整数，写出所有项数不超过的“对称数列”，使得依次是该数列中连续的项；当时，求其中一个“对称数列”前项的和．
第ⅱ卷：加试题。
1、在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．
1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
2）求随机变量的分布列和数学期望．
2、如图，过点a(6，4)作曲线的切线l．
（1）求切线l的方程；
（2）求切线l，x轴及曲线所围成的封闭图形的面积s．
请考生在四题中任选二题作答，如果多做，则按所做的第题记分．
1、选修4－1：几何证明选讲。
如图，已知是圆的切线，为切点，是圆的割线，与圆交于两点，圆心在的内部，点是的中点．
1）证明四点共圆；
2）求的大小．
2、选修4－2：矩阵与变换。
在直角坐标系中，已知△abc的顶点坐标为a（0，0）、b（1，1）、c（0，2），求△abc在矩阵mn作用下变换所得到的图形的面积。
这里m= n=
3、选修4－4：坐标系与参数方程。
和的极坐标方程分别为．
1）把和的极坐标方程化为直角坐标方程；
2）求经过，交点的直线的直角坐标方程．
4、选修；不等式选讲。
设函数．1）解不等式2）求函数的最小值．
15、解：设。
由，用余弦定理得
设，由线性规划得。
16、解：（1）证明：依题意知：
（2）由（i）知平面abcd
∴平面pab⊥平面abcd.
在pb上取一点m，作mn⊥ab，则mn⊥平面abcd，设mn=h则。要使。
即m为pb的中点。
17、 （1）解：
2）解：由（i）可得，所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6．
3）解：由（ii）知，1支灯管使用寿命不足1500小时的概率，根据在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率公式可得。
所以至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是0.648．
18、⑴解：设q（x0，0），由f（-c，0）
a（0，b）知。
设，得。因为点p在椭圆上，所以。
整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac，,故椭圆的离心率e=
由⑴知，于是f（－a，0） q，aqf的外接圆圆心为（a，0），半径r=|fq|=a
所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求椭圆方程为。
19、（1）证明：假设存在。
－②得， ，上的单调增函数。
矛盾，即是唯一的。
2）证明：设。
上的单调减函数。
为钝角。 故△abc为钝角三角形。
20、解：（1）设的公差为，则，解得，数列为．
当时，取得最大值．
的最大值为626．
（3）所有可能的“对称数列”是：
对于①，当时，．
当时， 对于②，当时，．
当时， ．对于③，当时，．
当时， ．对于④，当时，．
当时， ．理科加试题。
1、解：（1）、可能的取值为、、，且当或时，．
因此，随机变量的最大值为．
有放回抽两张卡片的所有情况有种，答：随机变量的最大值为，事件“取得最大值”的概率为．
2）的所有取值为．
时，只有这一种情况，时，有或或或四种情况，时，有或两种情况．
则随机变量的分布列为：
因此，数学期望．
2、解：（1）∵，切线l的方程为：，即材．
（2）令=0，则x=2．令=0，则x= -2。
∴a===选修4
1、解：（1）证明：连结．
因为与圆相切于点，所以．
因为是圆的弦的中点，所以．
于是．由圆心在的内部，可知四边形的对角互补，所以四点共圆．
2）解：由（ⅰ）得四点共圆，所以．
由（ⅰ）得．
由圆心在的内部，可知．
所以．2、解：在矩阵n= 的作用下，一个图形变换为其绕原点逆时针旋转得到的图形，在矩阵m= 的作用下，一个图形变换为与之关于直线对称的图形。因此。
abc在矩阵mn作用下变换所得到的图形与△abc全等，从而其面积等于△abc的面积，即为1
3、解：以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．
1），，由得．
所以．即为的直角坐标方程．
同理为的直角坐标方程．
2）由解得．
即，交于点和．过交点的直线的直角坐标方程为．
4、解：1）令，则。
作出函数的图象，它与直线的交点为和．
所以的解集为．
2）由函数的图像可知，当时，取得最小值．
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