16．（本题满分12分）
在中，分别为内角所对的边，且满足。
ⅰ)求的大小；
ⅱ)现给出三个条件：①；
试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依据求的面积。(只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分)
17．（本题满分12分）
如图，侧棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四边形中， ,点为中点，连结。
（ⅰ）求证：平面平面。
ⅱ）设四棱锥与四棱锥。
的体积分别为、,求的值。
18．（本题满分14分）
佛山市在每年的春节后，市**都会发动公务员参与到植树活动中去。林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测。现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下（单位：
厘米）甲： 乙：
ⅰ）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据。
你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出。
两个统计结论；
ⅱ）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将。
这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算，问。
输出的大小为多少？并说明的统计学意义。
19．（本题满分14分）
桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块占地平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四。
周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，鱼塘周围。
的基围宽均为米，如图所示，池塘所占面积为。
平方米，.ⅰ) 试用表示；
ⅱ) 若要使最大，则的值各为多少？
20．（本题满分14分）
如图，已知曲线与轴相交于、两点，与轴相交于点，圆经过、、三点。
ⅰ)求圆的方程；
ⅱ)过点的直线与圆相切，试**。
与的位置关系；
ⅲ)当时，过点作直线与相交于两点，(且).
证明：点恒在一条定直线上。
21．（本题满分14分）
已知函数，其中为常数，且。
ⅰ）求函数在上的最大值；
ⅱ）数列中，，，求的通项公式；
ⅲ）证明：对任意的，，．
16．（本题满分12分）
解： 解：(ⅰ依题意得，即3分。
5分。(ⅱ)方案一：选择6分。
由正弦定理，得8分。
………10分。
12分。方案二：选择6分。
由余弦定理，有，则10分。
所以12分。
说明：若选择②③,由得，不成立，这样的三角形不存在。
17．（本题满分12分）
解： 解：（ⅰ方法。
一、在平行四边形中， ,点为中点。, 从而，即…1分。
又面，面，而， ∴平面4分。
平面 ∴平面平面5分。
方法二、∵,点为中点。
1分。又面，面，∴,而，∴平面………4分。
∵平面 ∴平面平面5分。
ⅱ）方法。一、设平行四边形的面积为6分。
则四棱锥的体积8分。
四棱锥的体积分别为10分。
12分。方法。
二、设，则四棱锥的体积，……8分， ,面。
四棱锥的体积分别为10分。
12分。18．（本题满分14分）
解：（ⅰ茎叶图如右3分。
统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；
甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；
甲种树苗的中位数为，乙种树苗的中位数为；
甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散7分。
给分说明：写出的结论中，1个正确得2分。)
11分。表示株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量。
值越小，表示长得越整齐，值越大，表示长得越参差不齐14分。
19．（本题满分14分）
解：(ⅰ由题可得：，则2分。
6分。ⅱ)方法一11分。
当且仅当，即时，取得最大值14分。
方法二： 11分。
当且仅当，即时取等号，取得最大值。此时。 …14分。
方法三：设8分。
9分。令得。
当时， ,当时，.
当时，取得最大值。此时14分。
20．（本题满分14分）
解：(ⅰ由题可得、、,则1分。
因此圆为以原点为圆心，为半径的圆。
且圆的方程为3分。
ⅱ)依题意，直线斜率存在，可设其直线方程为4分。
因为直线与圆相切，所以，即6分。
联立与的方程，可得7分。
因此。当，即时，直线与没有公共点8分。
当，即时，直线与有且只有一个公共点9分。
当，即时，直线与有两个公共点10分。
ⅲ)设点，由得，
同理由可得
得12分。又，.所以，即，点恒在一条定直线上14分。
21．（本题满分14分）
解：(ⅰ由，得。
则2分。∴当时，；当时，当时，取得最大值4分。
ⅱ）由题意知，即6分。
数列是以为首项，为公比的等比数列，， 即8分。
ⅲ）令，则10分。
由（ⅰ）可知13分。
对任意的，不等式成立14分。
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