2024年江苏高考数学命题的几点思考。
兴化教研室张安林。
对2024年是江苏省高考数学试卷的评价褒贬不一，普遍反映较难，甚至认为有部分知识点的考察过偏（有超纲之嫌），但数学人的评价可能不完全相同，因为数学人不会因为“难度分布不当，题型结构不好，“算”与“想”两者比例不尽合理” 等等而影响自己的主流判断，更不会轻易否定一份好的试卷，因为起码有两点值得肯定，一是对基础知识、基本技能的考查都基于通性通法，二是作为选拔性考试对思维层次有区分。不仅如此，数学人还会继续拷问“难的道理”是什么，课标、考试说明与教学要求的内容边界怎么界定。
其实江苏新课程独立命题三年的难易变化是有规律的，出现2024年的情况实属必然。事实上2024年是新课程卷的第三年，2024年作为改革的头一年，“求新”是当年的主题，“求稳”是2024年的核心宗旨，2024年再次唱响了“创新”的主旋律。力求创新，回归本质实属必然。
一年容易一年难，是不断调整的过程，更是不断优化的机制。
第一部分三年高考试题的回顾。
一、函数。2024年。
8．设直线是曲线的一条切线，则实数的值是 ▲
11．设为正实数，满足，则的最小值是。
13．满足条件的三角形的面积的最大值。
14．设函数，若对于任意的都有成立，则实数的值为。
17．如图，某地有三家工厂，分别位于矩形abcd的两个顶点a，b及cd的中点p处．ab＝20km，bc＝10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与a，b等距的一点o处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道ao，bo，po．记铺设管道的总长度为ykm．
1）按下列要求建立函数关系式：
i）设（rad），将表示成的函数；
ii）设（km），将表示成的函数；
2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。
20．已知函数，（为常数）．
函数定义为：对每个给定的实数，
1）求对所有实数成立的充分必要条件（用表示）；
2）设是两个实数，满足，且．若，求证：函数在区间上的单调增区间的长度之和为（闭区间的长度定义为）
2024年。
3.函数的单调减区间为 ★
9.在平面直角坐标系中，点p在曲线上，且在第二象限内，已知曲线c在点p处的切线的斜率为2，则点p的坐标为 ★
10.已知，函数，若实数满足，则的大小关系为 ★
19.(本小题满分16分)学科网。
按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为。如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为。
现假设甲生产a、b两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产a、b两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品a、b的单价分别为元和元，甲买进a与卖出b的综合满意度为，乙卖出a与买进b的综合满意度为。
1) 求和关于、的表达式；当时，求证：=；
2) 设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？
3) 记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。
20．(本小题满分16分)
设为实数，函数。
1) 若，求的取值范围；
2) 求的最小值；
3) 设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集。
2024年。
5.设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈r，是偶函数，则实数a
8.函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5
11.已知函数，则满足不等式的x的范围是___
12.设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是。
14.将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s=,则s的最小值是。
20.（16分）设使定义在区间上的函数，其导函数为。如果存在实数和函数，其中对任意的都有》0，使得，则称函数具有性质。
1)设函数，其中为实数。
求证：函数具有性质。
求函数的单调区间。
2)已知函数具有性质，给定，，且，若||<求的取值范围。二、三角。
1．若函数最小正周期为，则 ▲
13．满足条件的三角形的面积的最大值。
15．如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别交单位圆于两点．
已知两点的横坐标分别是，．
1）求的值；
2）求的值．
4.函数为常数，在闭区间上的图象。
如图所示，则 ★
15．（本小题满分14分）
设向量。1）若与垂直，求的值；
2）求的最大值；学。
3）若，求证：∥.
10.定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为p，过点p作pp1⊥x轴于点p1,直线pp1与y=sinx的图像交于点p2,则线段p1p2的长为。
13.在锐角三角形abc，a、b、c的对边分别为a、b、c，，则__▲
17、（14分）某兴趣小组测量电视塔ae的高度h(单位m），如示意图，垂直放置的标杆bc高度h=4m，仰角∠abe=α，ade=β
1)该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,请据此算出h的值。
2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-最大。三、数列。
10．将全体正整数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为。
19．（1）设是各项均不为零的（）项等差数列，且公差，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列．
i）当时，求的数值；
ii）求的所有可能值．
2）求证：对于给定的正整数()，存在一个各项及公差均不为零的等差数列。
其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列．
14．设是公比为的等比数列，，令若数列有连续四项在集合中，则 ★
17．（本小题满分14分）
设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足。
1）求数列的通项公式及前项和；
2）试求所有的正整数，使得为数列中的项。
8.函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5
19．（16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。
求数列的通项公式（用表示）
设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。
四、解析几何。
8．设直线是曲线的一条切线，则实数的值是。
9．如图，在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点**段ao上的一点（异于端点），这里均为非零实数，设直线分别与边交于点，某同学已正确求得直线的方程为，请你完成直线的方程。
12．在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2c，以o为圆心，为半径作圆，若过作圆的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为。
18．在平面直角坐标系中，记二次函数（）与两坐标轴有。
三个交点．经过三个交点的圆记为．
1）求实数b的取值范围；
2）求圆的方程；
3）问圆是否经过定点（其坐标与的无关）？请证明你的结论．
13．如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点t，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为学科网。
18．（本小题满分16分）
在平面直角坐标系中，已知圆和。
圆。1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；
2）设p为平面上的点，满足：存在过点p的无穷多对互相垂的直线，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点p的坐标。
6.在平面直角坐标系xoy中，双曲线上一点m，点m的横坐标是3，则m到双曲线右焦点的距离是。
9.在平面直角坐标系xoy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是。
18.（16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左右顶点为a,b，右顶点为f，设过点t（）的直线ta,tb与椭圆分别交于点m，，其中m>0,
设动点p满足，求点p的轨迹。
设，求点t的坐标。
设，求证：直线mn必过x轴上的一定点。
其坐标与m无关）
五、立体几何。
16．如图，在四面体中，，点分别是的中点．求证：
1）直线面；
2）平面面．
12.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：学科网。
1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；学科网。
2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；学科网。
3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；学科网。
4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。学科网。
上面命题中，真命题的序号写出所有真命题的序号）.
16．（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，求证：（1）∥
16、（14分）如图，四棱锥p-abcd中，pd⊥平面abcd，pd=dc=bc=1,ab=2,ab∥dc，∠bcd=900
1)求证：pc⊥bc
2)求点a到平面pbc的距离。
第二部分三年考点归类。
一、近三年试卷知识点和考点的对照分析：
高考试题的研究也应遵循科学研究的一般方法和规律，从收集、整理、归类到发现的过程！
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2011年高考数学 江苏卷 的思考。一 08 10年高考数学 江苏卷 的特点。1.知识点考查。考试说明 规定的c级要求8个知识点必考，且尽可能在解答题中考到。b级要求36个知识点考50 60 函数 导数 立几及。二倍角公式 椭圆内容的b级知识点常考解答题。a级要求29个知识点只考10 左右，如流程图...
2024年高考命题信息
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