1.(2013·南昌模拟)下列命题是真命题的为( )
a．若＝，则x＝y
b．若x2＝1，则x＝1
c．若x＝y，则logax＝logay
d．若x[答案] a
解析] 当x2＝1时，x＝1或x＝－1，故b假；当x＝y＝－1时，logax无意义，故c假；当x＝－2，y＝1时，满足x2．(文)(2013·聊城模拟)下列命题中为假命题的是( )
a．x∈r,2x－1>0
b．x∈n*，(x－1)2>0
c．x∈r，lgx<1
d．x∈r，tanx＝2
答案] b解析] 由指数函数值域知2x－1>0恒成立；当x＝1时，lgx＝0<1；∵直线y＝2与y＝tanx有交点，∴方程tanx＝2有解；∴a、c、d都是真命题，当x＝1∈n*时，(x－1)2>0不成立，∴b为假命题．
理)(2013·山东实验中学模拟)下列命题中是真命题的为( )
a．x∈r，x2b．x∈r，x2≥x＋1
c．x∈r，y∈r，xy2＝y2
d．x∈r，y∈r，x>y2
答案] c解析] 令f(x)＝x2－x－1，∵δ0，∴f(x)的图象与x轴有交点，∴f(x)的值有正有负，故a、b假；令x＝－1，则对任意y∈r都有x3．(2013·西安二检)命题“对任意的x∈r，x3－x2＋1≤0”的否定是( )
a．不存在x∈r，x3－x2＋1≤0
b．存在x∈r，x3－x2＋1≤0
c．存在x∈r，x3－x2＋1>0
d．对任意的x∈r，x3－x2＋1>0
答案] c解析] 依题意得，命题“对任意的x∈r，x3－x2＋1≤0”的否定是“存在x∈r，x3－x2＋1>0”，选c.
4．(2013·辽宁铁岭六校联合考试)与命题“若p，则q”的否命题真假相同的命题是( )
a．若q，则p b．若綈p，则q
c．若綈q，则p d．若綈p，则綈q
答案] a解析] 原命题的否命题与原命题的逆命题是等价命题，真假相同，故选a.
5．(文)(2013·厦门模拟)已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )
a．(綈p)∨q b．p∧q
c．(綈p)∧(綈q) d．(綈p)∨(綈q)
答案] d解析] 由题知命题p为真命题，命题q为假命题，∴綈p为假命题，綈q为真命题，再由“或”命题一真为真，“且”命题一假为假知a、b、c都为假命题．
理)(2013·广东省东莞市一模)已知命题p：x∈(－0)，2x<3x；命题q：x∈(0，)，cosx<1，则下列命题为真命题的是( )
a．p∧q b．p∨(綈q)
c．(綈p)∧q d．p∧(綈q)
答案] c解析] 在x∈(－0)上，y＝2x的图象恒在y＝3x的上方，所以不存在这样的x使得2x<3x成立，命题p为假命题，命题q为真命题，所以(綈p)∧q为真命题，故选c.
6．(文)(2013·湖南十二校第二次联考)下列命题中的真命题是( )
a．x∈r，使得sinxcosx＝
b．x∈(－0)，2x>1
c．x∈r，x2≥x－1
d．x∈(0，π)sinx>cosx
答案] c解析] 由sinxcosx＝，得sin2x＝>1，故a错误；结合指数函数和三角函数的图象，可知b，d错误；因为x2－x＋1＝(x－)2＋>0恒成立，所以c正确．
理)(2013·山东潍坊一模)下列命题中是真命题的是( )
a．若向量a，b满足a·b＝0，则a＝0或b＝0
b．若ac．若b2＝ac，则a，b，c成等比数列。
d．x∈r，使得sinx＋cosx＝成立。
答案] d解析] 对于a，当a⊥b时，a·b＝0也成立，此时不一定是a＝0或b＝0；
对于b，当a＝0，b＝1时，该命题就不成立；
对于c，b2＝ac是a，b，c成等比数列的必要不充分条件；
对于d，因为sinx＋cosx＝sin(x＋)∈且∈[－所以该命题正确．
7．(文)(2013·济南模拟)命题p：x∈r，lgx＝0，q：x∈r,2x>0，命题(綈p)∧q的真假为___填“真”或“假”)．
答案] 假。
解析] ∵x＝1时，lgx＝0，∴p真；
由指数函数值域知2x>0恒成立，∴q真；
(綈p)∧q为假．
理)(2010·江南十校联考)若命题“x∈r,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是___
答案] －2≤a≤2
解析] 因为“x∈r,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则“x∈r,2x2－3ax＋9≥0”为真命题．因此δ＝9a2－4×2×9≤0，故－2≤a≤2.
8．已知命题p： >0，则綈p对应的x的集合为___
答案] 解析] 由p： >0得p：x>2或x<－1，所以綈p对应的x值的取值范围是．
点评] 本题易形成错解：
p的否定綈p为≤0，即x2－x－2<0，解得1错因是忽视了隐含条件的限制作用．
9．(2010·安徽文)命题“存在x∈r，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是。
答案] 对x∈r，都有x2＋2x＋5≠0.
10．(2010·马鞍山市质检)给出下列四个结论：
命题“x∈r，x2－x>0”的否定是“x∈r，x2－x≤0”
“若am2③已知直线l1：ax＋2y－1＝0，l2：x＋by＋2＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－2；
对于任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)且x>0时，f ′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时，f ′(x)>g′(x)．
其中正确结论的序号是填上所有正确结论的序号)．
答案] ①解析] ①显然正确．②中命题“若am20时单调增，故x<0时单调增，从而x<0时，f ′(x)>0；g(x)为偶函数，x>0时单调增，从而x<0时单调减，x<0时，g′(x)<0，∴x<0时，f ′(x)>g′(x)，故④正确。
11.(2013·北京模拟)下列命题中，真命题是( )
a．x∈r，sin2＋cos2＝
b．x∈(0，π)sinx>cosx
c．x∈r，x2＋x＝－1
d．x∈(0，＋∞ex>1＋x
答案] d解析] ∵对任意x∈r，sin2＋cos2＝1，∴a假；当x＝时，sinx＝cosx，∴b假；对于函数y＝x2＋x＋1，∵δ3<0，∴y>0恒成立，∴c假；对于函数y＝ex－x－1，∵y′＝ex－1，当x>0时，y′>0，∴y＝ex－x－1在(0，＋∞上为增函数，∴y>e0－0－1＝0，即ex>1＋x恒成立，∴d真．
12．(文)(2013·大连质检)下列命题中真命题的个数是( )
x∈r，x4>x2；
若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；
命题“x∈r，x3－x2＋1≤0”的否定是“x∈r，x3－x2＋1>0”．
a．0 b．1 c．2 d．3
答案] b解析] 当x＝0时，x4>x2不成立，∴①假；②③显然为真，故选b.
理)(2013·汕头模拟)下列说法中，正确的是( )
a．命题“若am2b．命题“x∈r，x2－x>0”的否定是“x∈r，x2－x≤0”
c．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题。
d．已知x∈r，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件。
答案] b解析] 命题“若am21/ x>2，但x>2x>1，∴x>1是x>2的必要不充分条件，故d假，b显然为真．
13．(2013·宿州模拟)已知命题p：x∈[0，]，cos2x＋cosx－m＝0为真命题，则实数m的取值范围是( )
a．[－1] b．[－2]
c．[－1,2] d．[－
答案] c解析] 依题意：cos2x＋cosx－m＝0在x∈[0，]上有解，即cos2x＋cosx＝m在x∈[0，]上有解．
令f(x)＝cos2x＋cosx＝2cos2x＋cosx－1＝2(cosx＋)2－，由于x∈[0，]，所以cosx∈[0,1]，于是f(x)∈[1,2]，因此实数m的取值范围是[－1,2]．
14．(文)(2013·长沙调研)下列结论：
若命题p：x∈r，tanx＝1；命题q：x∈r，x2－x＋1>0.则命题“p∧(綈q)”是假命题；
已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3；
命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”．其中正确结论的序号为把你认为正确结论的序号都填上)
答案] ①解析] ①中命题p为真命题，命题q为真命题，所以p∧(綈q)为假命题，故①正确；
当b＝a＝0时，有l1⊥l2，故②不正确；
正确．所以正确结论的序号为①③.
理)(2013·金华模拟)给出下列三个结论：
命题“x∈r，x2－x>0”的否定是“x∈r，x2－x≤0”
函数f(x)＝x－sinx(x∈r)有3个零点；
对于任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x>0时，f ′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时，f ′(x)>g′(x)．
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