华侨城中学2024年高考数学总复习教学案。
复习内容：推理与证明、复数
知识与方法】
1、 已知是的充分不必要条件，则是的。
ａ）充分不必要条件 （ｂ必要不充分条件 （ｃ充要条件 （ｄ既不充分也不必要条件。
2、设a、b、c都是正数，则，三个数。
a、都大于2 b、至少有一个大于2 c、至少有一个不大于2 d、至少有一个不小于2
3、观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则。
a） (bcd)
4、函数的定义域为，若对于任意的，有，则称为上的凹函数。由此可得下列函数中的凹函数为。
bcd）5、观察下列等式：,…根据上述规律，第五个等式为。
6、设，将的最小值记为，则其中。
7、对于任意实数a,b定义运算a*b=（a+1）(b+1)-1,给出以下结论：
对于任意实数a,b,c，有a*(b+c)=(a*b)+(a*c);
对于任意实数a,b,c，有a*(b*c)=(a*b)*c;
对于任意实数a,有a*0=a,则以上结论正确的是写出你认为正确的结论的所有序号）
8、对于等差数列有如下命题：“若是等差数列，，是互不相等的正整数，则有”。类比此命题，给出等比数列相应的一个正确命题是。
9、(2010东直模拟)设直角三角形的两直角边的长分别为，斜边长为，斜边上的高为，则有成立，某同学通过类比得到如下四个结论其中正确结论的序号是_ _进一步类比得到的一般结论是。
10、在平面几何中，△abc的内角平分线ce分ab所成线段的。
比=，把这个结论类比到空间：在三棱锥a—bcd中（如右。
上图所示），而dec平分二面角a—cd—b且与ab相交于e，则得到的类比的结论是。
11、等比数列{}的前n项和为， 已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上。 （1）求r的值 （2）当b=2时，记
证明：对任意的 ，不等式成立。
12、已知等差数列的前项和为，且、，1）求数列通项公式，2）证明数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列。
华侨城中学2024年高考数学总复习教学案（教师版）
复习内容：推理与证明、复数
知识与方法】
1、(2010金华模拟) 已知是的充分不必要条件，则是的（ ）
ａ） 充分不必要条件必要不充分条件。
ｃ） 充要条件既不充分也不必要条件。
解析】选ａ.反证法的原理：“原命题”与“逆否命题”同真假，即：若则。
2、(2010江南模拟)设a、b、c都是正数，则，三个数（ ）
a、都大于2b、至少有一个大于2
c、至少有一个不大于2d、至少有一个不小于2
解析】选d.
3、（2010·山东高考文科·ｔ１观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=（
a） (bcd)
规范解答】选d．通过观察所给的结论可知，若是偶函数，则导函数是奇函数，故选d．
4、已知函数的定义域为，若对于任意的，有，则称为上的凹函数。由此可得下列函数中的凹函数为 （
bcd）解析】选c.可以根据图像直观观察；对于（c）证明如下：欲证，即证，即证，即证，显然，这个不等式是成立的，且每一步可逆，故原不等式得证；
5、（2010·陕西高考理科）观察下列等式：,…根据上述规律，第五个等式为。
规范解答】由所给等式可得：等式两边的幂式指数规律明显，底数关系如下：
即左边底数的和等于右边的底数。故第五个等式为：【答案】
6、（2010·浙江高考理科·ｔ14）设，将的最小值记为，则。
其中。规范解答】观察表达式的特点可以看出，……当为偶数时，；，当为奇数时，．
答案】．7、(2010深圳模拟)对于任意实数a,b定义运算a*b=（a+1）(b+1)-1,给出以下结论：
对于任意实数a,b,c，有a*(b+c)=(a*b)+(a*c);
对于任意实数a,b,c，有a*(b*c)=(a*b)*c;
对于任意实数a,有a*0=a,则以上结论正确的是写出你认为正确的结论的所有序号）答案：②③
8、(2010南通模拟) 对于等差数列有如下命题：“若是等差数列，，是互不相等的正整数，则有”。类比此命题，给出等比数列相应的一个正确命题是。
解析】这是一个从等差数列到等比数列的平行类比，等差数列中类比到等比数列经常。
是，类比方法的关键在于善于发现不同对象之间的“相似”，“相似”是类比的基础。 .答案：若是等比数列，，是互不相等的正整数，则有。
9、(2010东直模拟)设直角三角形的两直角边的长分别为，斜边长为，斜边上的高为，则有成立，某同学通过类比得到如下四个结论。
其中正确结论的序号是_ _进一步类比得到的一般结论是：_
解析】可以证明②③正确；观察②；③的项与系数的关系，还有不等号的方向可得：。答案：② 10、(2010莆田模拟) 在平面几何中，△abc的内角平分线ce分ab所成线段的比=，把这个结论类比到空间：
在三棱锥a—bcd中（如图所示），而dec平分二面角a—cd—b且与ab相交于e，则得到的类比的结论是。
解析】本题是平面几何与立体几何的类比，是一个从二维到三维递进维数的类比，从图形上有点与线、线与面、三角形与三棱锥的类比，所以我们可以先来观察三角形的性质及其证明过程。经常地，二维中的点类比到三维中经常变成线，二维中的线类比到三维中经常变成面。平面与空间的类比主要着眼于两个对象之间在形式与数量关系上的相似。
答案：=11、(2009山东高考)等比数列{}的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上。
1）求r的值；
11）当b=2时，记
证明：对任意的 ，不等式成立。
解析】因为对任意的，点，均在函数且均为常数的图像上。所以得，当时，当时，又因为{}为等比数列，所以，公比为，2）当b=2时，,
则，所以 .
下面用数学归纳法证明不等式成立。
1 当时，左边=,右边=,因为，所以不等式成立。
2 假设当时不等式成立，即成立。则当时，左边=
所以当时，不等式也成立。 .
由①、②可得不等式恒成立。
12、(2010泉州模拟) 已知等差数列的前项和为，且、，1）求数列通项公式，2）证明数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列。
解析】（1）、，2）假设数列中存在三项（互不相等）成等比数列，则。即。
与矛盾。所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列．
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