华侨城中学2024年高考数学总复习教学案。
复习内容：线面关系（三）
知识与方法】
1、若a、b是空间两条不同的直线，α、是空间的两个不同的平面，则a⊥α的一个充分条件是 (
a．ab．aβ，α
c．a⊥b，bd．a⊥β，
2、如图在斜三棱柱abc－a1b1c1中，∠bac＝90°，bc1⊥ac，则c1在底面abc上的射影h必在 (
a．直线ab上b．直线bc上。
c．直线ac上d．△abc内部。
3、设a、b、c表示三条直线，α、表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是。
a．c⊥α，若c⊥β，则α∥β
b．bα，cα，若c∥α，则b∥c
c．bβ，若b⊥α，则β⊥α
d．bβ，c是a在β内的射影，若b⊥c，则b⊥a
4、如图，正方体ac1的棱长为1，过点a作平面a1bd的垂线，垂足为点h，则下列命题中错误的是( )
a．点h是△a1bd的垂心。
b．ah垂直于平面cb1d1
c．ah的延长线经过点c1
d．直线ah和bb1所成角为45°
5、在三棱柱abc－a1b1c1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点d是侧面bb1c1c的中心，则ad与平面bb1c1c所成角的大小是 (
a．30b．45c．60d．90°
6、m、n是空间两条不同的直线，α、是两个不同的平面，下面四个命题中，真命题的序号是___
m⊥α，n∥β，m⊥n； ②m⊥n，α∥m⊥αn∥β；
m⊥n，α∥m∥αn⊥β；m⊥α，m∥n，α∥n⊥β.
7、如图所示，在四棱锥p－abcd中，pa⊥底面abcd，且底面各边都相等，m是pc上的一动点，当点m满足时，平面mbd⊥平面pcd.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)
8、设p是60°的二面角α－l－β内一点，pa⊥α，pb⊥β，a、b分别为垂足，pa＝2，pb＝4，则ab的长是___
理解与应用】
9、如图，已知矩形abcd中，ab=10，bc=6，沿矩形的对角线bd把△abd折起，使a移到a1点，且a1在平面bcd上的射影o恰好在cd上．
求证：(1)bc⊥a1d；
2)平面a1bc⊥平面a1bd.
10、如图，在四棱锥p－abcd中，pd⊥平面abcd，ad⊥cd，db平分∠adc，e为pc的中点，ad＝cd＝1，db＝2.
求证：(1)证明pa∥平面bde；
2)证明ac⊥平面pbd；
11、如图，在三棱锥p－abc中，pa⊥底面abc，pa＝ab，∠abc＝60°，∠bca＝90°，点d、e分别在棱pb、pc上，且de∥bc.
1)求证：bc⊥平面pac；
2)当d为pb的中点时，求ad与平面pac所成的角的正弦值；
3)是否存在点e使得二面角a－de－p为直二面角？并说明理由．
华侨城中学2024年高考数学总复习教学案（教师版）
复习内容：线面关系（三）
1、若a、b是空间两条不同的直线，α、是空间的两个不同的平面，则a⊥α的一个充分条件是 (
a．ab．aβ，α
c．a⊥b，bd．a⊥β，
解析：只有选项d，a⊥β，a⊥α.答案：d
2、如图在斜三棱柱abc－a1b1c1中，∠bac＝90°，bc1⊥ac，则c1在底面abc上的射影h必在 (
a．直线ab上b．直线bc上。
c．直线ac上d．△abc内部。
解析：由ac⊥ab，ac⊥bc1，得ac⊥平面abc1，ac平面abc，∴平面abc1⊥平面abc，c1在面abc上的射影h必在二平面交线ab上．答案：a
3、设a、b、c表示三条直线，α、表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是。
a．c⊥α，若c⊥β，则α∥β
b．bα，cα，若c∥α，则b∥c
c．bβ，若b⊥α，则β⊥α
d．bβ，c是a在β内的射影，若b⊥c，则b⊥a
解析：c选项的逆命题为bβ，若β⊥α则b⊥α.不正确，因为根据平面垂直的性质定理，如果两个平面垂直，其中一个平面内的直线只有垂直交线的才垂直另一个平面．答案：c
4、如图，正方体ac1的棱长为1，过点a作平面a1bd的垂线，垂足为点h，则下列命题中错误的是 (
a．点h是△a1bd的垂心。
b．ah垂直于平面cb1d1
c．ah的延长线经过点c1
d．直线ah和bb1所成角为45°
解析：因为三棱锥a－a1bd是正三棱锥，故顶点a在底面的射影是底面的中心，a正确；平面a1bd∥平面cb1d1，而ah垂直于平面a1bd，所以ah垂直于平面cb1d1，b正确；根据对称性知c正确．答案：d
5、在三棱柱abc－a1b1c1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点d是侧面bb1c1c的中心，则ad与平面bb1c1c所成角的大小是 (
a．30b．45c．60d．90°
解析：如图，取bc中点e，连结de、ae、ad，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得ae⊥平面bb1c1c，故∠ade为ad与平面bb1c1c所成的角．设各棱长为1，则ae＝，de＝，tan∠ade＝＝＝ade＝60°.答案：
c6、m、n是空间两条不同的直线，α、是两个不同的平面，下面四个命题中，真命题的序号是___
m⊥α，n∥β，m⊥n；
m⊥n，α∥m⊥αn∥β；
m⊥n，α∥m∥αn⊥β；
m⊥α，m∥n，α∥n⊥β.
解析：①显然正确；②错误，n还可能在β内；③错误，n可能与β相交但不垂直；④正确答案：①④
7、如图所示，在四棱锥p－abcd中，pa⊥底面abcd，且底面各边都相等，m是pc上的一动点，当点m满足时，平面mbd⊥平面pcd.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)
解析：由三垂线定理可知，bd⊥pc.∴当dm⊥pc(或bm⊥pc)时，即有pc⊥平面mbd，而pc平面pcd，∴平面mbd⊥平面pcd.答案：dm⊥pc(或bm⊥pc等)
8、设p是60°的二面角α－l－β内一点，pa⊥α，pb⊥β，a、b分别为垂足，pa＝2，pb＝4，则ab的长是___
解析：如图所示，pa与pb确定平面γ，与l交于点e，则be⊥l，ae⊥l，∠bea即为二面角的平面角，∴∠bea＝60°，从而∠bpa＝120
ab＝＝＝2.
答案：29、如图，已知矩形abcd中，ab=10，bc=6，沿矩形的对角线bd把△abd折起，使a移到a1点，且a1在平面bcd上的射影o恰好在cd上．
求证：(1)bc⊥a1d；(2)平面a1bc⊥平面a1bd.
证明：(1)由于a1在平面bcd上的射影o在cd上，则a1o⊥平面bcd，又bc平面bcd，则bc⊥a1o，又bc⊥co，a1o∩co＝o，则bc⊥平面a1cd，又a1d平面a1cd，故bc⊥a1d.
2)因为abcd为矩形，所以a1b⊥a1d.
由(1)知bc⊥a1d，a1b∩bc＝b，则a1d⊥平面a1bc，又a1d平面a1bd.
从而有平面a1bc⊥平面a1bd.
10、如图，在四棱锥p－abcd中，pd⊥平面abcd，ad⊥cd，db平分∠adc，e为pc的中点，ad＝cd＝1，db＝2.
1)证明pa∥平面bde；
2)证明ac⊥平面pbd；
解：(1)证明：设ac∩bd＝h，连结eh.在△adc中，因为ad＝cd，且db平分∠adc，所以h为ac的中点．
又由题设，e为pc的中点，故eh∥pa.又eh平面bde且pa 平面bde，所以pa∥平面bde.
2)证明：因为pd⊥平面abcd，ac平面abcd，所以pd⊥ac.
由(1)可得，db⊥ac.又pd∩db＝d，故ac⊥平面pbd.
11、如图，在三棱锥p－abc中，pa⊥底面abc，pa＝ab，∠abc＝60°，∠bca＝90°，点d、e分别在棱pb、pc上，且de∥bc.
1)求证：bc⊥平面pac；
2)当d为pb的中点时，求ad与平面pac所成的角的正弦值；
3)是否存在点e使得二面角a－de－p为直二面角？并说明理由．
解：(1)∵pa⊥底面abc，∴pa⊥bc.又∠bca＝90°，∴ac⊥bc，∴bc⊥平面pac.
2)∵d为pb的中点，de∥bc，∴de＝bc.
又由(1)知，bc⊥平面pac，∴de⊥平面pac，垂足为点e，∴∠dae是ad与平面pac所成的角．
pa⊥底面abc，∴pa⊥ab.又pa＝ab，∴△abp为等腰直角三角形，ad＝ab.在rt△abc中，∠abc＝60°，∴bc＝ab，∴在rt△ade中，sin∠dae＝＝＝即ad与平面pac所成角的正弦值为。
3)∵de∥bc，又由(1)知，bc⊥平面pac，de⊥平面pac.又∵ae平面pac，pe平面pac∴de⊥ae，de⊥pe，∠aep为二面角a－de－p的平面角．
pa⊥底面abc，∴pa⊥ac，∠pac＝90°，∴在棱pc上存在一点e，使得ae⊥pc.这时，∠aep＝90°，故存在点e使得二面角a－de－p是直二面角．
2024年高考数学总复习教学 立几4
华侨城中学2011年高考数学总复习教学案。复习内容 线面关系 三 知识与方法 1 若a b是空间两条不同的直线，是空间的两个不同的平面，则a 的一个充分条件是 a ab a c a b，bd a 2 如图在斜三棱柱abc a1b1c1中，bac 90 bc1 ac，则c1在底面abc上的射影h必在 ...
2024年高考数学总复习系列
2011年高考数学总复习系列 高中数学选修2 2 第一章导数及其应用。无论哪个省市的考题中可以看出，一定会重视对导数的考察，所以同学一定将导数学细学精！基础知识 理解去记 1 极限定义 1 若数列满足，对任意给定的正数 总存在正数m，当n m且n n时，恒有 un a 成立 a为常数 则称a为数列u...
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