基础巩固强化。
1.(2013·江西吉安一中上学期期中考试)下列命题中，不是真命题的为( )
a．“若b2－4ac>0，则二次方程ax2＋bx＋c＝0有实数根”的逆否命题。
b．“四边相等的四边形是正方形”的逆命题。
c．“x2＝9则x＝3”的否命题。
d．“对顶角相等”的逆命题。
答案] d解析] a中原命题为真命题，故逆否命题为真；b中逆命题为“正方形的四条边相等”，它是真命题；c中否命题为“若x2≠9，则x≠3”显然为真命题；d中逆命题为“若两个角相等，则这两个角互为对顶角”显然为假，故选d.
2．(文)(2011·聊城模拟)下列命题中为假命题的是( )
a．x∈r,2x－1>0 b．x∈n*，(x－1)2>0
c．x∈r，lgx<1 d．x∈r，tanx＝2
答案] b解析] 由指数函数值域知2x－1>0恒成立；当x＝1时，lgx＝0<1；∵直线y＝2与y＝tanx的图象有交点，∴方程tanx＝2有解；∴a、c、d都是真命题，当x＝1∈n*时，(x－1)2>0不成立，∴b为假命题．
理)(2011·山东实验中学模拟)下列命题中是真命题的为( )
a．x∈r，x2b．x∈r，x2≥x＋1
c．x∈r，y∈r，xy2＝y2
d．x∈r，y∈r，x>y2
答案] c解析] 令f(x)＝x2－x－1，∵δ0，∴f(x)的图象与x轴有交点，∴f(x)的值有正有负，故a、b假；令x＝－1，则对任意y∈r都有x3．(2011·西安二检)命题“对任意的x∈r，x3－x2＋1≤0”的否定是( )
a．不存在x∈r，x3－x2＋1≤0
b．存在x∈r，x3－x2＋1≤0
c．存在x∈r，x3－x2＋1>0
d．对任意的x∈r，x3－x2＋1>0
答案] c解析] 依题意得，命题“对任意的x∈r，x3－x2＋1≤0”的否定是“存在x∈r，x3－x2＋1>0”，选c.
4．(2011·辽宁铁岭六校联合考试)与命题“若p，则q”的否命题真假相同的命题是( )
a．若q，则p b．若綈p，则q
c．若綈q，则p d．若綈p，则綈q
答案] a解析] 原命题的否命题与原命题的逆命题是等价命题，真假相同，故选a.
5．(文)(2012·安阳模拟)已知命题p：m∈r，m＋1≤0，命题q：x∈r，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是( )
a．m≥2 b．m≤－2
c．m≤－2或m≥2 d．－2≤m≤2
答案] a解析] 由p∨q为假命题可知p和q都是假命题，即非p是真命题，所以m>－1；再由q：x∈r，x2＋mx＋1>0恒成立为假命题知m≥2或m≤－2，∴m≥2，故选a.
理)(2011·广东省东莞市一模)已知命题p：x∈(－0)，2x<3x；命题q：x∈(0，)，cosx<1，则下列命题为真命题的是( )
a．p∧q b．p∨(綈q)
c．(綈p)∧q d．p∧(綈q)
答案] c解析] 在x∈(－0)上，y＝2x的图象恒在y＝3x的上方，所以不存在这样的x使得2x<3x成立，命题p为假命题，命题q为真命题，所以(綈p)∧q为真命题，故选c.
6．(文)(2011·山东潍坊一模)下列命题中是真命题的是( )
a．若向量a，b满足a·b＝0，则a＝0或b＝0
b．若ac．若b2＝ac，则a，b，c成等比数列。
d．x∈r，使得sinx＋cosx＝成立。
答案] d解析] 对于a，当a⊥b时，a·b＝0也成立，此时不一定是a＝0或b＝0；
对于b，当a＝0，b＝1时，该命题就不成立；
对于c，b2＝ac是a，b，c成等比数列的必要不充分条件；
对于d，因为sinx＋cosx＝sin(x＋)∈且∈[－所以该命题正确．
理)(2012·合肥第一次质检)下列命题：
x∈r，不等式x2＋2x>4x－3均成立；
若log2x＋logx2≥2，则x>1；
“若a>b>0且c<0，则》”的逆否命题是真命题；
若命题p：x∈r，x2＋1≥1，命题q：x∈r，x2－x－1≤0，则命题p∧(綈q)是真命题．其中真命题为( )
ab．①②cd．②③
答案] a解析] 由x2＋2x>4x－3推得x2－2x＋3＝(x－1)2＋2>0恒成立，故①正确；根据基本不等式可知要使不等式log2x＋logx2≥2成立需要log2x>0，∴x>1，故②正确；由a>b>0得0<<，又c<0，可得》，则可知其逆否命题为真命题，故③正确；命题p是真命题，命题q是真命题，所以p∧(綈q)为假命题，故④错误．所以选a.
7．(文)(2011·济南模拟)命题p：x∈r，lgx＝0，q：x∈r,2x>0，命题(綈p)∧q的真假为___填“真”或“假”)．
答案] 假。
解析] ∵x＝1时，lgx＝0，∴p真；
由指数函数值域知2x>0恒成立，∴q真；
(綈p)∧q为假．
理)(2011·南京一调)设p：函数f(x)＝2|x－a|在区间(4，＋∞上单调递增；q：loga2<1.如果“非p”是真命题，“p或q”也是真命题，那么实数a的取值范围是___
答案] (4，＋∞
解析] ∵非p”为真命题，∴p为假命题，又p或q为真命题，∴q为真命题．
若a>1，由loga2<1知a>2，又f(x)＝2|x－a|在(a，＋∞上单调递增，且p为假命题，∴a>4，因此得，a>4；
若0综上，a的取值范围是(4，＋∞
8．命题“存在x∈r，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是。
答案] 对x∈r，都有x2＋2x＋5≠0.
9．(2012·洛阳部分重点中学教学检测)给出下列命题：
y＝1是幂函数；
函数f(x)＝2x－log2x的零点有1个；
(x－2)≥0的解集为[2，＋∞
“x<1”是“x<2”的充分不必要条件；
函数y＝x3是在o(0,0)处的切线是x轴．
其中真命题的序号是___写出所有正确命题的序号)．
答案] ④解析] y＝1不是幂函数，①是假命题；作出函数y＝2x与y＝log2x的图象，由两图象没有交点知函数f(x)＝2x－log2x没有零点，②错误；x＝1是不等式(x－2)≥0的解，③错误；x<1x<2，而x<2/ x<1，④正确；y′＝(x3)′＝3x2，∴切线的斜率k＝0，过原点的切线方程为y＝0，⑤正确．
10．给出下列三个结论：
命题“若a>b，则a2>b2”的逆命题为假命题；
已知直线l1：ax＋2y－1＝0，l2：x＋by＋2＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－2；
对于任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)且x>0时，f ′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时，f ′(x)>g′(x)．
其中正确结论的序号是填上所有正确结论的序号)．
答案] ①解析] ①显然正确．②中l1⊥l2a＋2b＝0，但a＋2b＝0与＝－2不等价，∵当a＝b＝0时，＝－2不成立，故②错；③由条件知，f(x)为奇函数，在x>0时单调增，故x<0时单调增，从而x<0时，f ′(x)>0；g(x)为偶函数，x>0时单调增，从而x<0时单调减，x<0时，g′(x)<0，∴x<0时，f ′(x)>g′(x)，故③正确。
能力拓展提升。
11.(2011·北京模拟)下列命题中，真命题是( )
a．x∈r，sin2＋cos2＝
b．x∈(0，π)sinx>cosx
c．x∈r，x2＋x＝－1
d．x∈(0，＋∞ex>1＋x
答案] d解析] ∵对任意x∈r，sin2＋cos2＝1，∴a假；当x＝时，sinx＝cosx，∴b假；对于函数y＝x2＋x＋1，∵δ3<0，∴y>0恒成立，∴c假；对于函数y＝ex－x－1，∵y′＝ex－1，当x>0时，y′>0，∴y＝ex－x－1在(0，＋∞上为增函数，∴y>e0－0－1＝0，即ex>1＋x恒成立，∴d真．
12．(文)(2011·大连质检)下列命题中真命题的个数是( )
x∈r，x4>x2；
若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；
命题“x∈r，x3－x2＋1≤0”的否定是“x∈r，x3－x2＋1>0”．
a．0 b．1 c．2 d．3
答案] b解析] 当x＝0时，x4>x2不成立，∴①假；p∧q是假命题，则p、q至少有一个为假，∴②假；③显然为真，故选b.
理)(2011·汕头模拟)下列说法中，正确的是( )
a．命题“若am2b．命题“x∈r，x2－x>0”的否定是“x∈r，x2－x≤0”
c．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题。
d．已知x∈r，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件。
答案] b解析] 命题“若am21/ x>2，但x>2x>1，∴x>1是x>2的必要不充分条件，故d假，b显然为真．
13．(2011·宿州模拟)已知命题p：x∈[0，]，cos2x＋cosx－m＝0为真命题，则实数m的取值范围是( )
a．[－1] b．[－2]
c．[－1,2] d．[－
答案] c解析] 依题意：cos2x＋cosx－m＝0在x∈[0，]上有解，即cos2x＋cosx＝m在x∈[0，]上有解．
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