第十章算法、统计与概率第2课时统计初步(1)
1. (原创)为了抽查某城市汽车尾气排放执行标准情况，在该城市的主干道上采取抽取车牌末位数字为5的汽车检查，这种抽样方法称为___
答案：系统抽样。
解析：由于这种抽样方法采用抽取车牌末位数字为5的汽车检查，可以看成是将所有的汽车车牌号分段为若干段(一个车牌末位数字从0到9为一段)，每一段抽取一个个体，因此它符合系统抽样的特征，故答案为系统抽样．
2. (必修3p47练习1改编)为了解某校一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中随机剔除个体的数目是。
答案：2解析：1252除以50的余数就是总体中需要随机剔除个体的数目．
3. (必修3p49练习3改编)某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为___
答案：64解析：由题意，应采用分层抽样，则高中二年级被抽取的人数为320×＝64.
4. (必修3p52习题2改编)某单位有200名职工，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为23，则第8组抽出的号码应是___
答案：38解析：由题意易见系统抽样的间隔为5，设第一段中抽取的起始的个体编号为l，由第5组抽出的号码为23得l＋4×5＝23，所以l＝3，故第8组抽出的号码是3＋7×5＝38.
5. (必修3p50例3改编)某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法的是填序号)
简单随机抽样；② 系统抽样；③ 分层抽样．
答案：①②解析：由于各家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从农民、工人、知识分子这三类家庭中抽出若干户，即36户、2户、2户．又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样法．故整个抽样过程要用到①②③三种方法．
1. 简单随机抽样。
1) 定义。
从个体数为n的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(n(2) 分类。
简单随机抽样。
2. 系统抽样的步骤。
假设要从容量为n的总体中抽取容量为n的样本，系统抽样的步骤为：
1) 采用随机的方式将总体中的n个个体编号；
2) 将编号按间隔k分段，当是整数时，k＝；当不是整数时，从总体中剔除若干个个体，使剩下的总体中个体的个数n′能被n整除，这时k＝，并将剩下的总体重新编号；
3) 在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l；
4)按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l，l＋k，l＋2k，…，l＋(n－1)k的个体抽出．
3. 分层抽样。
当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比例实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样．
备课札记]题型1 简单随机抽样。
例1 总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为___
答案：01解析：依题意，第一次得到的两个数字为65，由于65>20，将它去掉；第二次得到的两个数字为72，由于72>20，将它去掉；第三次得到的两个数字为08，由于08<20，说明号码08在总体内，将它取出；继续向右读，依次可以取出02，14，07，02；但由于02在前面已经选出，故需要继续选一个．再选一个就是01.
故选出来的第5个个体是01.
现要从20名学生中抽取5名进行问卷调查，请按正确的顺序表示抽取样本的过程填序号)．
编号：将20名学生按1到20进行编号；
装箱：将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；
抽签：从箱中依次抽出5个号签；
制签：将1到20这20个号码写在形状、大小完全相同的号签上；
取样：将与号签号码相同的5个学生取出．
答案：①④解析：由题意易知，本题的抽样方法是抽签法，根据抽样步骤知，正确的顺序为①④②
题型2 系统抽样。
例2 下列抽样中是系统抽样的有填序号)
从标有1～15的15个球中，任取3个作为样本，按从小号到大号排序，随机选起点i0，以后i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入样；
在用传送带将工厂生产的产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验；
搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；
电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈．
答案：①②解析：系统抽样实际上是一种等距抽样，只要按照一定的规则(事先确定即可以)．因此在本题中，只有③不是系统抽样，因为事先不知道总体，不能保证每个个体按事先规定的概率入样．
将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区．从001到300在第ⅰ营区，从301到495在第ⅱ营区，从496到600在第ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为___
答案：25，17，8
解析：根据系统抽样的特点可知抽取的号码间隔为＝12，故抽取的号码构成以3为首项，公差为12的等差数列．在第ⅰ营区001～300号恰好有25组，故抽取25人，在第ⅱ营区301～495号有195人，共有16组多3人，因为抽取的第一个数是3，所以ⅱ营区共抽取17人，剩余50－25－17＝8人需从ⅲ营区抽取．
题型3 分层抽样。
例3 某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表：
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.17.若现需对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为___
答案：99解析：由题设可知＝0.
17，∴ x＝510.∴ 高三年级人数为y＋z＝3 000－(523＋487＋490＋510)＝990，现用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，应在高三年级抽取的人数为×990＝99.
(2013·石家庄检测)某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是___若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取___人．
答案：37 20
解析：由系统抽样知识可知，将总体分成均等的若干部分指的是将总体分段，且分段的间隔相等．在第1段内采用简单随机抽样的方法确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号．由题意，第5组抽出的号码为22，因为2＋(5－1)×5＝22，则第1组抽出的号码应该为2，第8组抽出的号码应该为2＋(8－1)×5＝37.由分层抽样知识可知，40岁以下年龄段的职工占50%，按比例应抽取40×50%＝20(人)．
1. 某学校高。
一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取___名学生．
答案：15解析：分层抽样又称分类抽样或类型抽样．将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性．因此，由50×＝15知应从高二年级抽取15名学生．
2. (2013·连云港调研)某单位有职工52人，现将所有职工按随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是___
答案：19解析：按系统抽样方法，分成4段的间隔为＝13，显然在第一段中抽取的起始个体编号为6，第二段应将编号6＋13＝19的个体抽出．这就是所要求的．
3. (2013·湖南(文)改)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n
答案：13解析：(解法1)由分层抽样得＝，解得n＝13.
解法2)从甲乙丙三个车间依次抽取a，b，c个样本，则120∶80∶60＝a∶b∶3 a＝6，b＝4，所以n＝a＋b＋c＝13.
4. (2013·潍坊模拟)某高中在校学生有2 000人．为了响应“光体育运动”号召，学校开展了跑步和登山比赛活动．每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：
其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的。为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取___
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