1.(2011·浙江嘉兴一中模拟)设集合m＝，n＝，给出下列四个图形，其中能表示以集合m为定义域，n为值域的函数关系的是( )
答案] b解析] 函数的定义要求定义域内的任一变量都有唯一的函数值与之对应，a中x∈(0,2]时没有函数值，c中函数值不唯一，d中的值域不是n，所以选b.
2．(文)(2011·广州市综合测试)函数y＝的定义域为集合a，函数y＝ln(2x＋1)的定义域为集合b，则a∩b等于( )
ab．(－cd．[，
答案] a解析] 由得∴－故a∩b＝(－
理)(2010·湖北文，5)函数y＝的定义域为( )
a. b.
c．(1d.∪(1，＋∞
答案] a解析] log0.5(4x－3)>0＝log0.51，∴0<4x－3<1，3．(2011·山东潍坊模拟)已知f(x)＝则f(log23)的值是( )
a. b.
c．24 d．12
答案] a解析] ∵1∴f(log23)＝f(log23＋1)
f(log23＋2)＝f(log212)
()log212＝.
4．(2011·福建文，8)已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于( )
a．－3 b．－1
c．1 d．3
答案] a解析] ∵f(1)＝21＝2，∴由f(a)＋f(1)＝0知 f(a)＝－2.
当a>0时 2a＝－2不成立．当a<0时a＋1＝－2，a＝－3.
5．(文)(2010·广东六校)设函数f(x)＝，则满足f(x)＝4的x的值是( )
a．2 b．16
c．2或16 d．－2或16
答案] c解析] 当f(x)＝2x时。2x＝4，解得x＝2.
当f(x)＝log2x时，log2x＝4，解得x＝16.
x＝2或16.故选c.
理)设函数f(x)＝，若f(x0)>1，则x0的取值范围是( )
a．(－0)∪(10，＋∞
b．(－1，＋∞
c．(－2)∪(1,10)
d．(0,10)
答案] a解析] 由或x0<0或x0>10.
6．(2010·山东肥城联考)已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合，其定义如下表：
则方程g[f(x)]＝x的解集为( )
a． b．c． d．
答案] c解析] g[f(1)]＝g(2)＝2，g[f(2)]＝g(3)＝1；
g[f(3)]＝g(1)＝3，故选c.
7．(文)(2011·济南模拟)已知函数f(x)＝，则f(x)＋f
答案] 0解析] ∵f()＝f(x)＋f()＝0.
理)若f(a＋b)＝f(a)·f(b)且f(1)＝1，则。
答案] 2011
解析] 令b＝1，则＝f(1)＝1，＋＋2011.
8．(2011·武汉模拟)已知f(＋1)＝lgx，则f(x
答案] lg (x>1)
解析] 令＋1＝t，∵x>0，∴t>1，则x＝，f(t)＝lg，f(x)＝lg (x>1)．
9．(文)(2011·广东文，12)设函数f(x)＝x3cosx＋1.若f(a)＝11，则f(－a
答案] －9
解析] 令g(x)＝x3cosx，则f(x)＝g(x)＋1，g(x)为奇函数．
f(a)＝g(a)＋1＝11，所以g(a)＝10，f(－a)＝g(－a)＋1＝－g(a)＋1＝－9.
理)(2011·安徽省淮南市高三第一次模拟)已知定义在r上的函数f(x)满足：f(x)·f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，则f(2011
答案] 解析] ∵f(x＋4)＝＝f(x)，函数f(x)的周期为4，所以f(2011)＝f(4×502＋3)＝f(3)＝＝
10．已知函数f(x)＝，若f(1)＋f(a)＝2，求a的值．
解析] ∵f(1)＝e1－1＝1，又f(1)＋f(a)＝2，f(a)＝1.
若－1此时a2＝，又－1若a≥0，则f(a)＝ea－1＝1，∴a＝1.
综上所述，a的值是1或－.
11.(文)(2011·天津一中)若函数f(x)＝的定义域为r，则实数m的取值范围是( )
ab．(0，)
cd．[0，)
答案] d解析] ①m＝0时，分母为3，定义域为r.
由得0综上得0≤m<.
理)(2011·黑龙江哈尔滨模拟)如果函数f(x)对于任意实数x，存在常数m，使得不等式|f(x)|≤m|x|恒成立，那么就称函数f(x)为有界泛涵．下面有4个函数：
f(x)＝1; ②f(x)＝x2；
f(x)＝(sinx＋cosx)x; ④f(x)＝.
其中有两个属于有界泛涵，它们是( )
a．①②b．②④
c．①③d．③④
答案] d解析] 由|f(x)|≤m|x|对x∈r恒成立，知||max≤m.
中||＝0，＋∞故不存在常数m使不等式恒成立；
中||＝x|∈[0，＋∞故不存在常数m使不等式恒成立；
中||＝sinx＋cosx|＝|sin(x＋)|故存在m使不等式恒成立；
中。故存在m使不等式恒成立．
点评] 作为选择题判断①后即排除a、c，判断②后排除b，即可选出d.
12．(文)(2011·海南海口模拟)对a，b∈r，记min＝函数f(x)＝min(x∈r)的最大值为___
答案] 1解析] y＝f(x)是y＝x与y＝－|x－1|＋2两者中的较小者，数形结合可知，函数的最大值为1.
理)(2011·山东烟台模拟)设函数y＝f(x)在(－∞内有定义，对于给定的正数k，定义函数fk(x)＝取函数f(x)＝a－|x|(a>1)．当k＝时，函数fk(x)在下列区间上单调递减的是( )
a．(－0) b．(－a，＋∞
c．(－1) d．(1，＋∞
答案] d解析] 当k＝时，fk(x)＝
a>1，∴0<<1，如图，作出函数fk(x)的图象可得其单调减区间为(1，＋∞
13．(文)(2011·上海交大附中月考)函数f(x)＝，则f()＋f()＋f()＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4
答案] 解析] f(1)＝，f(x)＋f()＝1，则f()＋f()＋f()＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝3＋＝.
理)(2011·襄樊检测)设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为( )
a．1 b．2 c．3 d．4
答案] c解析] 法一：若x≤0，则f(x)＝x2＋bx＋c.
f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，解得。
f(x)＝当x≤0时，由f(x)＝x，得x2＋4x＋2＝x，解得x＝－2，或x＝－1；
当x>0时，由f(x)＝x，得x＝2.
方程f(x)＝x有3个解．
法二：由f(－4)＝f(0)且f(－2)＝－2，可得f(x)＝x2＋bx＋c的对称轴是x＝－2，且顶点为(－2，－2)，于是可得到f(x)的简图(如图所示)．方程f(x)＝x的解的个数就是函数y＝f(x)的图象与y＝x的图象的交点的个数，所以有3个解．
14．(2011·洛阳模拟)已知函数f(x)＝－1的定义域是[a，b](a，b∈z)，值域是[0,1]，则满足条件的整数数对(a，b)共有___个．
答案] 5解析] 由0≤－1≤1，即1≤≤2得。
0≤|x|≤2，满足条件的整数数对有(－2,0)，(2,1)，(2,2)，(0,2)，(1,2)共5个．
点评] 数对(a，b)的取值必须能够使得|x|的取值最小值为0，最大值为2，才能满足f(x)的值域为[0,1]的要求．
15．(文)已知函数f(x)＝(ab≠0)，f(2)＝1，又方程f(x)＝x有唯一解，求f(x)的解析式．
解析] 由f(2)＝1得＝1，即2a＋b＝2；
由f(x)＝x得＝x，变形得x(－1)＝0，解此方程得x＝0或x＝，又因方程有唯一解，∴＝0，解得b＝1，代入2a＋b＝2得a＝，f(x)＝.
理)(2011·广东普宁模拟)已知函数f(x)＝lg(x＋－2)，其中a是大于0的常数．
1)求函数f(x)的定义域；
2)当a∈(1,4)时，求函数f(x)在[2，＋∞上的最小值；
3)若对任意x∈[2，＋∞恒有f(x)>0，试确定a的取值范围．
解析] (1)由x＋－2>0，得》0，a>1时，x2－2x＋a>0恒成立，定义域为(0，＋∞
a＝1时，定义域为，
2)设g(x)＝x＋－2，当a∈(1,4)，x∈[2，＋∞时，g′(x)＝1－＝>0恒成立，
g(x)＝x＋－2在[2，＋∞上是增函数．
f(x)＝lg(x＋－2)在[2，＋∞上是增函数．
f(x)＝lg(x＋－2)在[2，＋∞上的最小值为f(2)＝lg.
3)对任意x∈[2，＋∞恒有f(x)>0，即x＋－2>1对x∈[2，＋∞恒成立．
a>3x－x2，而h(x)＝3x－x2＝－(x－)2＋在x∈[2，＋∞上是减函数，∴h(x)max＝h(2)＝2，∴a>2.
16．(2010·深圳九校)某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为120吨，(0≤t≤24)．
2024年高考数学总复习教案 2 14函数的综合应用
第二章函数与导数第14课时函数的综合应用 对应学生用书 文 理 37 39页 1.必修1p87习题13改编 已知集合a b 则a b 答案 2 log32，11 解析 由33 x 6，知3 x3 log36，所以a 2 log32，由lg x 1 1，知0所以b 1，11 所以a b 2 log32...
2024年高考数学总复习系列
2011年高考数学总复习系列 高中数学选修2 2 第一章导数及其应用。无论哪个省市的考题中可以看出，一定会重视对导数的考察，所以同学一定将导数学细学精！基础知识 理解去记 1 极限定义 1 若数列满足，对任意给定的正数 总存在正数m，当n m且n n时，恒有 un a 成立 a为常数 则称a为数列u...
2024年高考数学总复习方略
函数。一。函数与映射的定义。题型1.如图，可表示函数y f x 的图象的只可能是 题型2.下列各组函数是同一函数的是 a.y 与y 1 b.y x 1 与y c.y 与y d.y 与y x 题型3.已知集合a b 满足条件f 3 f 1 f 2 的映射f a b的个数是 a 2b 4 c 7 d 6...