【3年高考2年模拟】第六章数列第一部分三年高考题荟萃。
2024年高考数列。
一、选择题。
1．（2012辽宁文）在等差数列中，已知a4+a8=16,则a2+a10= （
a．12 b．16 c．20 d．24
2 ．（2012辽宁理）在等差数列中，已知a4+a8=16,则该数列前11项和s11= （
a．58 b．88 c．143 d．176
3 ．（2012四川文）设函数，是公差不为0的等差数列，则 （
a．0 b．7 c．14 d．21
4 ．（2012四川理）设函数，是公差为的等差数列，则 （
a． b． c． d．
5 ．（2012上海文）若，则在中，正数的。
个数是 （
a．16. b．72. c．86. d．100.
6 ．（2012上海理）设，. 在中，正数的个数是 （
a．25. b．50. c．75. d．100.
7 ．（2012课标文）数列{}满足，则{}的前60项和为 （
a．3690 b．3660 c．1845 d．1830
8．（2012江西文）观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为4 , x|+|y|=2的不同整数解(x,y)的个数为8, |x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为12 .则|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为 （
a．76 b．80 c．86 d．92
9 ．（2012湖北文）定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数：①;
则其中是“保等比数列函数”的的序号为 （
a．①②b．③④c．①③d．②④
10 ．（2012福建文）数列的通项公式，其前项和为，则等于 （
a．1006 b．2012c．503 d．0
11 ．（2012大纲文）已知数列的前项和为，则 （
a． b． c． d．
12 ．（2012北京文理）某棵果树前年得总产量与之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前年的年平均产量最高，的值为 （
a．5 b．7
c．9 d．11
13．（2012北京文）已知为等比数列。下面结论中正确的是 （
a． b．
c．若，则 d．若，则。
14．（2012安徽文）公比为2的等比数列{} 的各项都是正数，且 =16,则 （
a． b． c． d．
15 ．（2012新课标理）已知为等比数列，则 （
a． b． c． d．
16 ．（2012浙江理）设s n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列的前n项和，则下列命题错误的是 （
a．若d<0,则数列有最大项
b．若数列有最大项，则d<0
c．若数列是递增数列，则对任意的nn*,均有s n>0
d．若对任意的nn*,均有s n>0,则数列是递增数列。
17 ．（2012重庆理）在等差数列中，则的前5项和= （
a．7 b．15 c．20 d．25
18 ．（2012江西理）观察下列各式：a+b= ,a4+b4=7,a5+b5=11,,则a10+b10= （
a．28 b．76 c．123 d．199
19 ．（2012湖北理）定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列， 仍。
是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函。
数。则其中是“保等比数列函数”的的序号为 （
a．① b．③ c．① d．②
1 0．（2012福建理）等差数列中，则数列的公差为 （
a．1 b．2 c．3 d．4
21．（2012大纲理）已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为 （
a． b． c． d．
22．（2012安徽理）公比为等比数列的各项都是正数，且，则 （
a． b． c． d．
二、填空题。
1．（2012福建理）已知得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为。
2．（2012重庆文）首项为1,公比为2的等比数列的前4项和___
3．（2012上海文）已知。各项均为正数的数列满足，.若。
则的值是。4．（2012辽宁文）已知等比数列为递增数列。若a1>0,且2(a n+a n+2)=5a n+1 ,则数列的公比q
5．（2012课标文）等比数列{}的前n项和为sn,若s3+3s2=0,则公比=__
6．（2012江西文）等比数列的前项和为，公比不为1。若，且对任意的都有，则。
7．（2012湖南文）对于，将表示为，当时，当时为0或1,定义如下：在的上述表示中，当，中等于1的个数为奇数时，;否则。
2)记为数列中第个为0的项与第个为0的项之间的项数，则的最大值是___
8．（2012湖北文）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。他们研究过如图所示的三角形数：
将三角形数1,3, 6,10,记为数列，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列，可以推测：
ⅰ)是数列中的第___项用表示)
9．（2012广东文）(数列)若等比数列满足，则。
10．（2012北京文）已知为等差数列，为其前项和。若，则。
11．（2012新课标理）数列满足，则的前项和为___
12．（2012浙江理）设公比为q(q>0)的等比数列的前n项和为。若 ,则q
13．（2012上海春）已知等差数列的首项及公差均为正数，令当是数列的最大项时，__
14．（2012辽宁理）已知等比数列为递增数列，且，则数列的通项公式。
15．（2012江西理）设数列都是等差数列，若，则。
16．（2012湖南理）设n=2n(n∈n*,n≥2),将n个数x1,x2,,xn依次放入编号为1,2,,n的n个位置，得到排列p0=x1x2xn.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列p1=x1x3xn-1x2x4xn,将此操作称为c变换，将p1分成两段，每段个数，并对每段作c变换，得到；当2≤i≤n-2时，将pi分成2i段，每段个数，并对每段c变换，得到pi+1,例如，当n=8时，p2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此时x7位于p2中的第4个位置。
1)当n=16时，x7位于p2中的第___个位置；
2)当n=2n(n≥8)时，x173位于p4中的第___个位置。
17．（2012湖北理）回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数。如22,121,3443,94249等。显然2位回文数有9个：
11,22,33,,99.3位回文数有90个：101,111,121,,191,202,,999.
则。ⅰ)4位回文数有个；
ⅱ)位回文数有___个。
18．（2012广东理）(数列)已知递增的等差数列满足，则。
19．（2012福建理）数列的通项公式，前项和为，则。
20．（2012北京理）已知为等差数列，为其前项和。若，则___
三、解答题。
1．（2012重庆文）(本小题满分13分，(ⅰ小问6分，(ⅱ小问7分))已知为等差数列，且(ⅰ)求数列的通项公式；(ⅱ记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。
2．（2012浙江文）已知数列的前n项和为sn,且sn=,n∈n﹡,数列满足an=4log2bn+3,n∈n﹡.
1)求an,bn;
2)求数列的前n项和tn.
3．（2012天津文）(本题满分13分)已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且。
i)求数列与的通项公式；
ii)记()证明：.
4．（2012四川文）已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。
ⅰ)用和表示；
ⅱ)求对所有都有成立的的最小值；
ⅲ)当时，比较与。
的大小，并说明理由。
5．（2012四川文）已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立。
ⅰ)求数列的通项公式；
ⅱ)设，当为何值时，数列的前项和最大？
6．（2012上海文）对于项数为m的有穷数列数集，记(k=1,2,,m),即。
为中的最大值，并称数列是的控制数列。如1,3,2,5,5的控制数列是。
1)若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3,4,5,5,写出所有的；
2)设是的控制数列，满足(c为常数，k=1,2,,m).
求证：(k=1,2,,m);
3)设m=100,常数。若，是的控制数列，求。
7．（2012陕西文）已知等比数列的公比为q=-.
1)若=,求数列的前n项和；
ⅱ)证明：对任意，成等差数列。
8．（2012山东文）已知等差数列的前5项和为105,且。
ⅰ)求数列的通项公式；
ⅱ)对任意，将数列中不大于的项的个数记为。求数列的前m项和。
9．（2012江西文）已知数列|an|的前n项和(其中c,k为常数),且a2=4,a6=8a3
1)求an;
2)求数列的前n项和tn.
10．（2012湖南文）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产。该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同。
公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产。设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元。
ⅰ)用d表示a1,a2,并写出与an的关系式；
ⅱ)若公司希望经过m(m≥3)年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示).
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