【3年高考2年模拟】第六章平面向量。
第一部分三年高考荟萃。
2023年高考数学解析汇编。
一、选择题。
1 ．（2012辽宁文）已知向量a = 1,—1),b = 2,x).若a ·b = 1,则x
a．—1 b．— c． d．1
2 ．（2012辽宁理）已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|ab|,则下面结论正确的是 （
a．a∥b b．a⊥b
c． d．a+b=ab
3 ．（2012天津文）在中，设点满足。若，则。
a． b． c． d．2
4 ．（2012重庆文）设 ,向量且 ,则 （
a． b． c． d．
5 ．（2012重庆理）设r,向量，且，则 （
a． b． c． d．10
6 ．（2012浙江文）设a,b是两个非零向量。 （
a．若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b b．若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|
c．若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λa
d．若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b|
7 ．（2012浙江理）设a,b是两个非零向量。 （
a．若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b
b．若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|
c．若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得a=λb
d．若存在实数λ,使得a=λb,则|a+b|=|a|-|b|
8 ．（2012天津理）已知△abc为等边三角形， ,设点p,q满足， ,若，则 （
a． b． c． d．
9 ．（2012广东文）(向量、创新)对任意两个非零的平面向量和，定义，若平面向量、满足，与的夹角，且和都在集合中，则 （
a． b．1 c． d．
10 ．（2012广东文）(向量)若向量，则 （
a． b． c． d．
11 ．（2012福建文）已知向量，则的充要条件是 （
a． b． c． d．
12 ．（2012大纲文）中，边的高为，若，则 （
a． b． c． d．
13 ．（2012湖南理）在△abc中，ab=2,ac=3, =1则。 （
a． b． c． d．
14 ．（2012广东理）对任意两个非零的平面向量和，定义，若平面向量、满足，与的夹角，且和都在集合中，则 （
a． b．1 c． d．
15 ．（2012广东理）(向量)若向量， ,则 （
a． b． c． d．
16 ．（2012大纲理）中，边上的高为，若，则 （
a． b． c． d．
17．（2012安徽理）在平面直角坐标系中， ,将向量按逆时针旋转后，得向量则点的坐标是 （
a． b． c． d．
二、填空题。
10．（2012浙江文）在△abc中，m是bc的中点，am=3,bc=10,则。
11．（2012上海文）在知形abcd中，边ab、ad的长分别为. 若m、n分别是边bc、cd上。
的点，且满足，则的取值范围是。
12．（2012课标文）已知向量，夹角为，且||=1,||则。
13．（2012江西文）设单位向量。若，则。
14．（2012湖南文）如图4,在平行四边形abcd中 ,ap⊥bd,垂足为p,且= _
15．（2012湖北文）已知向量，则。
ⅰ)与同向的单位向量的坐标表示为。
ⅱ)向量与向量夹角的余弦值为。
16．（2012北京文）已知正方形abcd的边长为1,点e是ab边上的动点，则的值为___
17．（2012安徽文）设向量，若⊥,则。
18、．（2012新课标理）已知向量夹角为，且；则。
19、．（2012浙江理）在abc中，m是bc的中点，am=3,bc=10,则。
20、．（2012上海理）在平行四边形abcd中，∠a=, 边ab、ad的长分别为. 若m、n分别。
是边bc、cd上的点，且满足，则的取值范围是。
21、．（2012江苏）如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是___
22．（2012北京理）已知正方形abcd的边长为1,点e是ab边上的动点，则的值为___
的最大值为___
23．（2012安徽理）若平面向量满足：;则的最小值是。
参***。一、选择题。
1. 【答案】d
解析】,故选d
点评】本题主要考查向量的数量积，属于容易题。
2、 【答案】b
解析一】由|a+b|=|ab|,平方可得ab=0, 所以a⊥b,故选b
解析二】根据向量加法、减法的几何意义可知|a+b|与|ab|分别为以向量a,b为邻边的平行四边形的两条对角线的长，因为|a+b|=|ab|,所以该平行四边形为矩形，所以a⊥b,故选b
点评】本题主要考查平面向量的运算、几何意义以及向量的位置关系，属于容易题。解析一是利用向量的运算来解，解析二是利用了向量运算的几何意义来解。
3. 【解析】如图，设 ,则，又，由得，即，选b.
4. 【答案】b
解析】, 考点定位】本题主要考查向量的数量积运算及向量垂直的充要条件，本题属于基础题，只要计算正确即可得到全分。
5 【答案】b
解析】由，由，故。
考点定位】本题主要考查两个向量垂直和平行的坐标表示，模长公式。解决问题的关键在于根据、,得到的值，只要记住两个向量垂直，平行和向量的模的坐标形式的充要条件，就不会出错，注意数字的运算。
6. 【答案】c
命题意图】本题考查的是平面向量，主要考查向量加法运算，向量的共线含义，向量的垂直关系。
解析】利用排除法可得选项c是正确的，∵|a+b|=|a|-|b|,则a,b共线，即存在实
数λ,使得a=λb.如选项a:|a+b|=|a|-|b|时，a,b可为异向的共线向量；选项b:
若a⊥b,由正方形得|a+b|=|a|-|b|不成立；选项d:若存在实数λ,使得a=λb,a,b可为同向的共线向量，此时显然|a+b|=|a|-|b|不成立。
7、 【答案】c
解析】利用排除法可得选项c是正确的，∵|a+b|=|a|-|b|,则a,b共线，即存在实
数λ,使得a=λb.如选项a:|a+b|=|a|-|b|时，a,b可为异向的共线向量；选项b:
若a⊥b,由正方形得|a+b|=|a|-|b|不成立；选项d:若存在实数λ,使得a=λb,a,b可为同向的共线向量，此时显然|a+b|=|a|-|b|不成立。
8、 【答案】a
命题意图】本试题以等边三角形为载体，主要考查了向量加减法的几何意义，平面向量基本定理，共线向量定理及其数量积的综合运用。
解析】∵=又∵,且， ,所以，解得。
9. 解析：c.,,两式相乘，可得。因为，所以、都是正整数，于是，即，所以。而，所以，于是。
10. 解析：a..
11. 【解析】有向量垂直的充要条件得2(x-1)+2=0 所以x=0 .d正确
答案】d 考点定位】考察数量积的运算和性质，要明确性质。
12. 答案d
命题意图】本试题主要考查了向量的加减法几何意义的运用，结合运用特殊直角三角形求解点d的位置的运用。
解析】由可得，故，用等面积法求得，所以，故，故选答案d
13、 【答案】a
解析】由下图知。
又由余弦定理知，解得。
点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识。考查运算能力，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法。需要注意的夹角为的外角。
14、 【解析】c;因为，且和都在集合中，所以， ,所以，且，所以，故有，选c.
另解】c;, 两式相乘得，因为，均为正整数，于是，所以，所以，而，所以，于是，选c.
15、 解析：a..
16、 答案d
命题意图】本试题主要考查了向量的加减法几何意义的运用，结合运用特殊直角三角形求解点d的位置的运用。
解析】由可得，故，用等面积法求得，所以，故，故选答案d
17、 【解析】选
方法一】设
则 方法二】将向量按逆时针旋转后得
则 二、填空题。
10. 【答案】-16
命题意图】本题主要考查了平面向量在三角形中的综合应用。
解析】由余弦定理， ,两式子相加为，
11. [解析] 如图建系，则a(0,0),b(2,0),d(0,1),c(2,1).
设[0,1],则，
所以m(2,t),n(2-2t,1),
故=4-4t+t=4-3t=f(t),因为t[0,1],所以f (t)递减，
所以()max= f (0)=4,()min= f (1)=1.
12. 【命题意图】.本题主要考查平面向量的数量积及其运算法则，是简单题。
解析】∵|平方得，即，解得||=或(舍)
13. 【答案】
解析】由已知可得，又因为m为单位向量所以，联立解得或代入所求即可。
考点定位】本题考查向量垂直的充要条件。
14. 【答案】18
解析】设，则，=
点评】本题考查平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运算，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法。
15解析】(ⅰ由，得。设与同向的单位向量为，则且，解得故。即与同向的单位向量的坐标为。
ⅱ)由，得。设向量与向量的夹角为，则。
点评】本题考查单位向量的概念，平面向量的坐标运算，向量的数量积等。与某向量同向的单位向量一般只有1个，但与某向量共线的单位向量一般有2个，它包含同向与反向两种。不要把两个概念弄混淆了。
来年需注意平面向量基本定理，基本概念以及创新性问题的考查。
16. 【答案】;
解析】根据平面向量的点乘公式，可知，因此；,而就是向量在边上的射影，要想让最大，即让射影最大，此时点与点重合，射影为，所以长度为1
考点定位】 本题是平面向量问题，考查学生对于平面向量点乘知识的理解，其中包含动点问题，考查学生最值的求法。
17. 【解析】
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