17．（浙江20）（本题14分）如图，矩形abcd和梯形befc所在平面互相垂直，be//cf，bcf=cef=,ad=,ef=2。
ⅰ）求证：ae//平面dcf；
ⅱ）当ab的长为何值时，二面角a-ef-c的大小为？
方法一：ⅰ）证明：过点作交于，连结，可得四边形为矩形，又为矩形，所以，从而四边形为平行四边形，故．
因为平面，平面，所以平面．
ⅱ）解：过点作交的延长线于，连结．
由平面平面，，得。
平面，从而．
所以为二面角的平面角．
在中，因为，，所以，．
又因为，所以，从而．
于是．因为，所以当为时，二面角的大小为．
方法二：如图，以点为坐标原点，以和分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系．
设，则，，，
ⅰ）证明：，所以，，从而，所以平面．
因为平面，所以平面平面．
故平面．ⅱ）解：因为，所以，，从而。
解得．所以，．
设与平面垂直，则，解得．
又因为平面，所以，得到．
所以当为时，二面角的大小为．
19）（本题14分）在如图所示的几何体中，平面，平面，，且，是的中点．
）求证：；）求与平面所成的角．
19）本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．满分14分．
方法一：）证明：因为，是的中点，所以．
又平面，所以．
）解：过点作平面，垂足是，连结交延长交于点，连结，．
是直线和平面所成的角．
因为平面，所以，又因为平面，所以，则平面，因此．
设，在直角梯形中，是的中点，所以，得是直角三角形，其中，所以．
在中，所以，故与平面所成的角是．
方法二：如图，以点为坐标原点，以，分别为轴和轴，过点作与平面垂直的直线为轴，建立直角坐标系，设，则，，．
）证明：因为，所以，故．
）解：设向量与平面垂直，则，即，．
因为，所以，即，直线与平面所成的角是与夹角的余角，所以，因此直线与平面所成的角是。
2024年高考题立体几何
2012年高考题。1.2012 陕西卷 1 如图所示，证明命题 a是平面 内的一条直线，b是 外的一条直线 b不垂直于 c是直线b在 上的投影，若a b，则a c 为真 2 写出上述命题的逆命题，并判断其真假 不需证明 解 1 证法一 如下图，过直线b上任一点作平面 的垂线n，设直线a，b，c，n的...
10年高考题立体几何
1.全国卷2 如图，直三棱柱中，为的中点，为上的一点，证明 为异面直线与的公垂线 设异面直线与的夹角为45 求二面角的大小 2.湖南卷 在正方体e是棱的中点。求直线be的平面所成的角的正弦值 ii 在棱上是否存在一点f，使平面证明你的结论。3.北京卷 如图，正方形abcd和四边形acef所在的平面互...
立体几何高考题理科
立体几何高考题汇编。1 08山东卷20 本小题满分12分 如图，已知四棱锥p abcd，底面abcd为菱形，pa 平面abcd，e，f分别是bc,pc的中点。证明 ae pd 若h为pd上的动点，eh与平面pad所成最大角的正切值为，求二面角e af c的余弦值。2.2009山东卷理 本小题满分12...