2023年高考题全国卷ii数学试题·理科全解全析。
科目： 数学试卷名称 2023年普通高等学校招生全国统一考试·全国卷ii(理科)
1）复数，为的共轭复数，则。
a） （b） （cd）
思路点拨】先求出的共轭复数，然后利用复数的运算法则计算即可。
精讲精析】选b..
2）函数的反函数为。
a）（b）（c）（d）
思路点拨】先反解用y表示x,注意要求出y的取值范围，它是反函数的定义域。
精讲精析】选b.在函数中，且反解x得，所以的反函数为。
3）下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是。
a） （b） （c） （d）
思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出a>b，而由a>b推不出选项的选项。
精讲精析】选a.即寻找命题p使p推不出p，逐项验证可选a。
4）设为等差数列的前项和，若，公差，，则
a）8b）7c）6d）5
思路点拨】思路一：直接利用前n项和公式建立关于k的方程解之即可。思路二：
利用直接利用通项公式即可求解，运算稍简。
精讲精析】选d.
5）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于。
a） （b） （c） （d）
思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了是此函数周期的整数倍。
精讲精析】选c. 由题，解得，令，即得。
6)已知直二面角，点，c为垂足，为垂足．若ab=2，ac=bd=1，则d到平面abc的距离等于。
a) (b) (c) (d) 1
思路点拨】本题关键是找出或做出点d到平面abc的距离de，根据面面垂直的性质不难证明平面，进而平面abc,所以过d作于e，则de就是要求的距离。
精讲精析】选c.
如图，作于e，由为直二面角，得平面，进而，又，于是平面abc，故de为d到平面abc的距离。
在中，利用等面积法得。
7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有。
a)4种 (b)10种 (c)18种 (d)20种。
思路点拨】本题要注意画册相同，集邮册相同，这是重复元素，不能简单按照排列知识来铸。所以要分类进行求解。
精讲精析】选b.分两类：取出的1本画册，3本集邮册，此时赠送方法有种；取出的2本画册，2本集邮册，此时赠送方法有种。总的赠送方法有10种。
8)曲线y=+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为。
a) (b) (c) (d)1
思路点拨】利用导数求出点（0，2）切线方程然后分别求出与直线y=0与y=x的交点问题即可解决。
精讲精析】选a.切线方程是：,在直角坐标系中作出示意图，即得。
9)设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时， =则=
(a) -b) (c) (d)
思路点拨】解本题的关键是把通过周期性和奇偶性把自变量转化到区间[0,1]上进行求值。
精讲精析】选a.
先利用周期性，再利用奇偶性得：.
10)已知抛物线c：的焦点为f，直线与c交于a，b两点．则=
a) (b) (c) (d)
思路点拨】方程联立求出a、b两点后转化为解三角形问题。【精讲精析】选d.
联立，消y得，解得。
不妨设a在x轴上方，于是a，b的坐标分别为(4,4),(1,-2),可求，利用余弦定理。
11)已知平面α截一球面得圆m，过圆心m且与α成二面角的平面β截该球面得圆n.若该球面的半径为4，圆m的面积为4，则圆n的面积为。
(a)7 (b)9 (c)11 (d)13
思路点拨】做出如图所示的图示，问题即可解决。
精讲精析】选b.
作示意图如，由圆m的面积为4，易得，中，。
故。12)设向量满足，则的最大值等于。
(a)2 (b) (c) (d)1
思路点拨】本题按照题目要求构造出如右图所示的几何图形，然后分析观察不难得到当线段ac为直径时，最大。
精讲精析】选a.如图，构造。
所以a、b、c、d四点共圆，分析可知当线段ac为直径时，最大，最大值为2.
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