2023年高考题全国卷ii数学试题·文科答案。
17.【思路点拨】解决本题的突破口是利用方程的思想建立关于a1和公比q的方程，求出a1和q，然后利用等比数列的通项公式及前n项和公式求解即可。
精讲精析】设的公比为q,由题设得解得或，当时，当时，.
18.【思路点拨】第（i）问由正弦定理把正弦转化为边，然后再利用余弦定理即可解决。
ii）在（i）问的基础上知道两角一边可以直接利用正弦定理求解。
精讲精析】(i)由正弦定理得由余弦定理得。
故，因此。ii）
故 .19. 【思路点拨】此题第（i）问所求概率可以看作“该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险”和“该地的1位车主购买甲种保险”两个事件的和。
由于这两个事件互斥，故利用互斥事件概率计算公式求解。
ii)第（ii）问，关键是求出“该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买”的概率，然后再借助n次独立重复试验发生k次的概率计算公式求解即可。
精讲精析】记a表示事件：该地的1位车主购买甲种保险：
b表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险。
c表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；
d表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；
e表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买。
i）p(a)=0.5,p(b)=0.3,c=a+b p(c)=p(a+b)=p(a)+p(b)=0.8.
ii)d=,p(d)=1-p(c)=1-0.8=0.2, p(e)=.
20. 【思路点拨】第（i）问的证明的突破口是利用等边三角形sab这个条件，找出ab的中点e，连结se，de，就做出了解决这个问题的关键辅助线。
ii)本题直接找线面角不易找出，要找到与ab平行的其它线进行转移求解。
精讲精析】证明：（i）取ab中点e，连结de，则四边形bcde为矩形，de=cb=2。
连结se，则又sd=1，故所以为直角。
由，得，所以。
sd与两条相交直线ab、se都垂直。所以。
ii）由知，
作，垂足为f，则，作，垂足为g，则fg=dc=1。
连结sg，则。
又，,故，作，h为垂足，则。
即f到平面sbc的距离为。
由于ed//bc，所以ed//平面sbc，e到平面sbc的距离d也为。
设ab与平面sbc所成的角为，则，.
解法二：以c为坐标原点，射线cd为x轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系c-xyz,设d（1，0，0），则a（2，2，0），b（0，2，0）。
又设s（x,y,z），则x>0,y>0,z>0.
i) 由得。
故x=1.由得，又由得，即，故。
于是， 故，又所以。
ii）设平面sbc的法向量，则。
又故取得，又。
故ab与平面sbc所成的角为。
21. 【思路点拨】第(i)问直接利用导数的几何意义，求出切线的斜率，然后易写出直接方程。
ii)第（ii）问是含参问题，关键是抓住方程的判别式进行分类讨论。
精讲精析】解：（i）.
由得曲线在x=0处的切线方程为。
由此知曲线在x=0处的切线过点（2，2）。
ii）由得（i）当时，没有极小值；
ii)当或时，由得。
故。由题设知，当时，不等式无解；
当时，解不等式得。
综合(i)(ii)得的取值范围是。
22. 【思路点拨】方程联立利用韦达定理是解决这类问题的基本思路，注意把用坐标表示后求出p点的坐标，然后再结合直线方程把p点的纵坐标也用a、b两点的横坐标表示出来。从而求出点p的坐标代入椭圆方程验证即可证明点p在c上。
(ii)此问题证明有两种思路：思路一：关键是证明互补。
通过证明这两个角的正切值互补即可，再求正切值时要注意利用倒角公式。
思路二：根据圆的几何性质圆心一定在弦的垂直平分线上，所以根据两条弦的垂直平分线的交点找出圆心n，然后证明n到四个点a、b、p、q的距离相等即可。
精讲精析】 (i)设。
直线，与联立得。
由得。所以点p在c上。
ii）法一：
同理。所以互补，因此a、p、b、q四点在同一圆上。
法二：由和题设知，,pq的垂直平分线的方程为…
设ab的中点为m，则，ab的垂直平分线的方程为…
由得、的交点为。
,故。所以a、p、b、q四点在同一圆圆n上。
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