数学试题2011
一、 选择题（每小题2分，共16分）
1．在下列实数中，无理数是。
a．2 b．0 c． d．
2．下列计算正确的是。
a． b．
c． d．
3．已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是。
a．正三棱柱 b．三棱锥 c．圆锥 d．圆柱。
4．某地区有所高中和22所初中。要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是。
a．从该地区随机选取一所中学里的学生
b．从该地区30所中学里随机选取800名学生
c．从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生
d．从该地区的22所初中里随机选取400名学生。
5．若在实数范围内有意义，则的取值范围。
a． ≥2 b． ≤2 c． ＞2 d．＜2
6．如图，在rt△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab，垂足为d。若ac=，bc=2,则sin∠acd的值为。
a． b．
c． d．
7．在平面直角坐标系中，正方形abcd的顶点分别为a、b、c、d，轴上有一点p。作点p关于点a的对称点，作关于点b的对称点，作点。
关于点c的对称点，作关于点d的对称点，作点关于点a的对称点，作关于点b的对称点┅，按如此操作下去，则点的坐标为。
a． b．
c． d．
8.已知二次函数，当自变量取时对应的值大于0，当自变量分别取、时对应的函数值为、，则、必须满足。
a．＞0、＞0 b．＜0、＜0 c．＜0、＞0 d．＞0、＜0
二．填空题（第9小题4分，共余每小题2分，共20分）
9．计算：；；
10．计算：；分解因式：。
11．若∠的补角为120°，则sin
12．已知关于的方程的一个根为2，则，另一个根是。
13．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长，则此扇形的半径是面积是。
14．某市2023年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为，这周的日最高气温的平均值是中位数是。
15．如图，de是⊙o的直径，弦ab⊥cd，垂足为c，若ab=6，ce=1，则oc= cd= 。
16．已知关于的一次函数。若其图像经过原点，则，若随着的增大而减小，则的取值范围是。
17．把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为。
三、解答题（共18分）
18．（本小题8分）
计算化简：
19．（本小题10分）
解分式方程 ②解不等式组。
四、解答题（共15分）
20．（本小题7分）某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生，并绘制成“折线统计图”与“扇形统计图”。请你根据图中提供的部分信息解答下列问题：
在这次调查活动中，一共调查了名学生；
“足球”所在扇形的圆心角是度；
补全折线统计图。
21．（本小题8分）甲、乙、两三个布袋都不透明，甲袋中装有1个红球和1个白球；乙袋中装有一个红球和2个白球；丙袋中装有2个白球。这些球除颜色外都相同。从这3个袋中各随机地取出1个球。
取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少？
取出的3个球全是白球的概率是多少？
五、解答题（共12分）
22．（本小题5分）
已知：如图，在△abc是，d为bc上的一点，ad平分∠edc，且∠e=∠b，de=dc
求证：ab=ac
23．（本小题7分）
已知：如图，在梯形abcd中，ab∥cd，bc=cd，ad⊥bd，e为ab的中点。
求证：四边形bcde是菱形。
六．**与画图（共13分）
如图，在△abo中，已知点、、，正比例函数图像是直线，直线ac∥轴交直线与点c。
c点的坐标为。
以点o为旋转中心，将△abo顺时针旋转角（90°＜＜180°），使得点b落在直线上的对应点为，点a的对应点为，得到△
画出△写出所有满足△doc∽△aob的点d的坐标。
25．（本小题6分）
已知：如图1，图形① 满足ad=ab，md=mb，∠a=72°，∠m=144°。图形②与图形①恰好拼成一个菱形（如图2）。记ab的长度为，bm的长度为。
图形①中∠b图形②中∠e
小明有两种纸片各若干张，其中一种纸片的形状及大小与图形①相同，这种纸片称为“风筝一号”；另一种纸片的形状及大小与图形②相同，这种纸片称为“飞镖一号”。
小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为的正十边形，需要这种纸片张；
小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”（如图3），其中∠p=72°，∠q=144°，且pi=pj=，iq=jq。请你在图3中画出拼接线并保留画图痕迹不。（本题中均为无重叠、无缝隙拼接）
七、解答题（共3小题，共26分）
26．（本小题7分）某商店以6元/千克的**购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售。这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第天的总销量（千克）与的关系为；乙级干果从开始销售至销售的第天的总销量（千克）与的关系为，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：
求、的值；若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价**，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？
问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？
说明：毛利润=销售总金额-进货总金额。这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）
27．（本小题9分）
在平面直角坐标系xoy中，一次函数的图像是直线，与轴、轴分别相交于a、b两点。直线过点且与直线垂直，其中＞0。点p、q同时从a点出发，其中点p沿射线ab运动，速度为每秒4个单位；点q沿射线ao运动，速度为每秒5个单位。
写出a点的坐标和ab的长；
当点p、q运动了多少秒时，以点q为圆心，pq为半径的⊙q与直线、轴都相切，求此时的值。
28．（本小题10分）
在平面直角坐标系xoy中，直线过点且与轴平行，直线过点且与轴平行，直线与直线相交于点p。点e为直线上一点，反比例函数（＞0）的图像过点e与直线相交于点f。
若点e与点p重合，求的值；
连接oe、of、ef。若＞2，且△oef的面积为△pef的面积的2倍，求e点的坐标；
是否存在点e及轴上的点m，使得以点m、e、f为顶点的三角形与△pef全等？若存在，求e点坐标；若不存在，请说明理由。
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