2023年数学试题分析

2010济宁中考数学试卷分析报告

喻屯二中数学教研组。

分析2023年济宁中考数学试卷，感触颇深：试卷总体布局科学、难易适中、覆盖知识点较全面且没有偏题怪题。一句话，总体重双基，但也不乏设计合理科学可测验学生们的能力试题。

数学试卷的结构，形式，难易程度，以及命题的指导思想原则倍受关注，它对今后毕业班的数学教学将起到很大的指导作用。

一．试卷难易结合，结构基本合理。

本次数学试题满分100分，时间120分钟，整张试卷有23道题：10道四选一的单项选择题、5道填空题、8道解答题。试卷层次安排由易到难，降低入口难度，宽进严出，让不同能力层次的学生都能展示自己的数学学习水平，得到不同分值，从而提高试卷的区分度。

第21题以分式方程为模型，穿插不等式组方案问题，是常见题型，但得全分较难，需要较高的数学素养。第22题第一问通过给出辅助线解体思路降低了本题难度，真实地考察了学生的理解能力、分析能力和综合运用能力。第23题主要考察了二次函数及圆部分：

待定系数法求函数解析式、直线和圆的位置关系、二次函数最大值问题，题目前两问难易适中，第三问确实有难度，学生失分较多，究其原因：是学生对基本定理理解的不透彻，不扎实。仔细分析，整套试题不偏、不难、不怪，较好地体现了新课改的理念。

试题的区分度较高，拉开了学生各层水平的档次，试卷试题的分值分布较为科学合理，高、中、低档题搭配科学，既减少了单纯的技巧要求又注意了题目的多样化。

二．基础优先，重视考查学生对“三基”核心内容的理解、掌握水平。

三基”即基础知识、基本技能、基本方法。试卷第题主要考查实数、科学计数法、三角形内角和、因式分解、圆与圆的位置关系、圆锥、平行方位角等基础知识，第题主要考察图像、三视图、自变量取值范围、配方、中心对称、概率、相似等部分，第是三个简单的解答题重在计算，第两道题主要考察圆、一次函数、反比例函数基础知识难度不大，第题是综合性答题，应该说有一定难度，想得全分不容易。整张试卷注重了三基，同时考察了数学基本思想、基本方法、基本能力。

从试题的内容上看虽然难度降低了，但要解决这些题目所需要的能力要求却更高了。

二、试题总体评价与建议。

济宁市二○一○年高中阶段学校招生考试。

数学试题。一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每小题3分，共30分）

1. 4的算术平方根是。

a. 2b. －2c. ±2d. 4

简析：本题主要考查平方根与算术平方根的概念。

答案：a2. 据统计部门报告，我市去年国民生产总值为238 770 000 000元，那么这个数据用科学记数法表示为。

a. 2. 3877×10 12元 b. 2. 3877×10 11元。

c. 2 3877×10 7元d. 2387. 7×10 8元。

简析：本题主要考查科学记数法的概念。

答案：b3．若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是。

a. 直角三角形b. 锐角三角形。

c. 钝角三角形d. 等边三角形

简析：本题主要考查三角形的内角和定理及直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等边三角形的概念。

答案：b4．把代数式分解因式，结果正确的是。

ab． cd．

简析：本题主要考查分解因式的基本方法。

答案：d5．已知⊙o1与⊙o2相切，⊙o1的半径为3 cm，⊙o2的半径为2 cm，则o1o2的长是。

a．1 cmb．5 cmc．1 cm或5 cmd．0.5cm或2.5cm

简析：本题主要考查两圆的位置关系，需注意相切包括内切和外切。

关于“两圆的位置关系”，建议用好下图，理解记忆：

答案：c6．若，则的值为

a．1b．－1c．7d．－7

简析：本题主要考查非负数的概念。初中阶段非负数常以绝对值、二次根式、完全平方等形式出现。

答案：c7．如图，是张老师出门散步时离家的距离与时间之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是。

简析：本题主要考查通过函数图像理解自变量x与函数值y之间的依存关系的能力。

答案：d从函数图像看，第一段时间，张老师离家出门散步到某地；第二段时间，张老师在某地“打太极”；第三段时间，张老师回到家中。

8．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是。

a. 3个 b. 4个 c. 5个 d. 6个。

答案：b简析：本题主要考查三视图的基本知识及空间想象能力。

首先，要根据图形所放位置弄清哪个是正视图、俯视图、侧视图；其次，可以俯视图做“基础”，加正视图、侧视图想象出空间的事务。考场状况下，几块橡皮极易搞定。

9．如图，如果从半径为9cm的圆。

左图：第9题图；右图：第9题解答用图。

形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为。

a．6cmb． cm c．8cmd． cm

答案：b 简析：本题主要考查扇形、圆锥的关系及基本运算，考查空间想象能力。

务必要在扇形、圆锥之间建立起数量和空间关系，扇形的扇面形成了圆锥的侧面，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长。解答从略。

10. 在一次夏令营活动中，小霞同学从营地点出发，要到距离点的地去，先沿北偏东方向到达地，然后再沿北偏西方向走了到达目的地，此时小霞在营地的。

a. 北偏东方向上 b. 北偏东方向上

c. 北偏东方向上 d. 北偏西方向上。

答案：c简析：本题主要考查方位角、解直角三角形等知识。

如图，延长过b点的经线交x轴于d点，易知由此得∠abc=180°-70°-20°=90°。

在rt△abc中，ac=1000，bc=500，所以∠cab=30°，从而此时小霞在a地的北偏东40°方向上。

二、填空题(每小题3分，共15分；只要求填写最后结果)

11．在函数中，自变量的取值范围是。

解析：由x+4≥0，得x≥-4，故自变量x的取值范围是x≥-4.

12．若代数式可化为，则的值是。

解析：对照两个代数式，先得a=3，再得b=8，故b-a=5

13. 如图，是经过某种变换后得到的图形。如果中任意一点的坐标为（，）那么它的对应点的坐标为。

解析：先观察两个三角形的顶点坐标，知经过变换是以原点o为中心的中心对称变换。从而点m（a，b的对应点n的坐标为（-a，-b）。

14．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是 .

解析：某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是1/6.

15．如图，是一张宽的矩形台球桌，一球从点（点在长边上）出发沿虚线射向边，然后**到边上的点。如果，.那么点与点的距离为。

解析：如图，先画出反射线n交ab于p点，因为∠cmn=α，所以∠bpn=α。在mnd中，因为mc=n，所以nd=ntanα，从而nb=m-ntanα。

在mnd中，pb=nb/tanα=(m-ntanα)/tanα，因此p点与b点的距离为(m-ntanα)/tanα

三、解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

16．（5分）计算：

本题主要考查实数的基本运算。

最后答案：5

17．（5分）

上海世博会自2023年5月1日到10月31日，历时184天。**参观人数达7000万人次。如图是此次盛会在5月中旬入园人数的统计情况。

1）请根据统计图完成下表．

2）推算世博会期间参观总人数与**人数相差多少？

本题主要考查众数、中位数、极差、平均数的概念，以及用样本估计总体的统计思想方法。

最后答案：（1）24，24，16；（2）世博会期间参观总人数与**人数相差2418.4万。

18．（6分）

观察下面的变形规律：

解答下面的问题：

1）若n为正整数，请你猜想。

2）证明你猜想的结论；

3）求和：＋＋

本题主要考查由特殊到一般的归纳方法和代数恒等变形能力。

解第（3）题时，注意利用地（1）题的结论：

19．（6分）如图，为外接圆的直径，，垂足为点，的平分线交于点，连接，.

1) 求证：；

2) 请判断，，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明理由。

本题主要考查圆的基本知识和简单的推理论证能力。

1）转证弧bd与弧cd相等；

2）“判断b，e，c三点是否在以d为圆心，以db为半径的圆上？”已经指明了前进的方向。根据圆的概念，转证db=de=dc。

20．（7分）

如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.

1）求反比例函数的解析式；

2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小。

本题主要考查反比例函数、一次函数的基本知识、轴对称知识以及数形结合的能力第（2）题：作b关于x轴的对称点b'，连结ab'交x轴于点p，改点即为所求。求解过程略。

最后答案：（1）反比例函数的解析式为y=2/x；（2）点p的坐标为（5/3，0）

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