海伦三中2017—2018学年度第一学期期中测试
九年数学试卷。
考生注意：1. 考试时间： 90 分钟。
2.全卷共三道大题，总分 120 分。
1、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是。
abcd2、用配方法解方程x-4x+2=0,下列配方正确的是a、（x-2) =2 b、(x+2) =2 c、（x-2）=-2 d、(x-2) =6
3、已知关于x的一元二次方程（m-2）x+(2m+1)x+1=0有两不相等的实数根，则m的取值范围是。
a、m> b、m≥ c、m>且m≠2 d、m≥且m≠2
4、若方程x-3x-1=0的两根分别为x、x，则+的值为。
a、3 b、-3 c、 d、-
5、抛物线y=(x-1) +2的顶点坐标是。
a、（1，-2） b、（-1，-2） c、（-1，2） d、（1，2）
6、如图所示，四边形abcd是正方形，ade绕点a顺时针旋转90°后到达abf的位置，连接ef，则aef的形状最确切的是
a、等腰三角形 b、直角三角形 c、等腰直角三角形 d、等边三角形
7、已知圆锥的底面半径为6，高为8，则它的侧面积是。
a、30 b、48 c、60 d、96
8、已知二次函数y=a（x-1）- c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是。
abcd9、一个正方形有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆的面积比是 （
a、3：2 b、2：1 c、4：9 d、9：25
10、如图是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，图象过点a（-3，0），对称轴为直线x=-1,下列结论：①b>4ac;②2a+b=0;③a+b+c>0;④若点b（-，y）,c(-,y)为函数图象上的两点，则ya、②④b、①④c、①③d、②③
2、填空题（每小题3分，共30分）
11、已知关于x的方程3x-3（3m-1）+m+5=0.
1) 当m=__时，方程两根互为相反数；
2) 当m＝__时，方程两根互为倒数；
3) 当m=__时方程有一根为0.
12、若直线y=x+3上有一点p（m-5,2m）,则点p关于原点的对称点p的坐标为___
13、若三角形一边长为10，另两边长是方程x-14x+48=0的两个实数根，则这是一个三角形；
14、在半径为5cm的圆内有两条平行弦，一条弦长为6cm，另一条弦长为8cm,则两条平行弦之间的距离为___
15、若抛物线y=x+2（k-1）x+3的顶点在y轴右侧，则k的取值范围是___
16、如图，在⊙o中，ab是⊙o的直径，ab＝8cm, =m是ab上一动点，cm+dm的最小值是___cm ；
17、在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x-2)+2的图象向左平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式为。
18、抛物线y=-x+bx+c的部分图象如图所示，若y>0,则x的取值范围是。
第16题图第18题图第19题图。
19、如图，在平面直角坐标系中，点a是抛物线y=a（x-3）+k与y轴的交点，点b是这条抛物线上的另一点，且ab‖x轴，则以ab为边的等边三角形的周长是___
20、用细木棒按如图所示的方式摆图形，按这样的规律继续摆下去，第（4）个图形需要___根细木棒，第（n）个图形需要___根细木棒（用含n的代数式表示），若第（n）个图形中的细木棒根数为n-5，则n=__
3、（解答题，共60分）
21、解下列方程：（每小题3分，共12分）
1）x-4x-12=02）4(x-2)=36
3）x+2x-7=04)2(t-1)+t=1
22、（8分）在下列网格中，每个小正方形的边长均为一个单位长度，在rt△abc中，∠c＝90°，ac＝3，bc＝4.（1）试在图中作出△abc以点a为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△abc；(2)若点b的坐标为（-3，5），试在图中作出平面直角坐标系，并写出a、c两点的坐标； (3)根据（2）的坐标系作出与△abc关于原点对称的图形△abc，并写出b、c两点的坐标。
23、（7分）某工厂一种产品2023年的产量是100万件，计划2023年产量达到121万件。假设2023年到2023年这种产品产量的年平均增长率相同。
求：（1）2023年到2023年这种产品产量的年平均增长率；
2）2023年这种产品的产量应达到多少万件？
24、（8分）如图，已知bc是⊙o的直径，ac切⊙o于点c，ab交⊙o于点d，e为ac的中点，连接de。
1）若ad＝db，oc＝5，求切线ac的长；
2)求证：ed是⊙o的切线。
25、（8分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元。（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是元； ②月销量是多少件(直接写结果)；（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
26、（7分）如图是正方形abcd和正方形defg，连接ae、gc。（1）如图①，当正方形abcd的边cd在正方形defg的边de上时，试猜想ae与gc有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2） 如图②，将正方形defg绕点d按顺时针方向旋转，使点e落在bc边上，你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。
27、（10分）如图所示，抛物线y=ax+bx+c的顶点为m（-2，-4），与x轴交于a、b两点，且点a（-6，0），与y轴交于点c。
1）求抛物线的解析式；
2）求△abc的面积；
3）能否在第三象限内的抛物线上找到一点p，使△apc的面积最大？若能，请求出点p的坐标；若不能，请说明理由。
参***：一、
1、a 2、a 3、c 4、b 5、d 6、c 7、c 8、a 9、b 10、b
二、11、（1） （2）8 （3）5； 12、（7，4） ；13、直角cm或7cm ；15、k ；17、y=x+2 ；18、-3三、
21、（1）x=6，x=-2；（2）x=5，x=-1；（3）x=2-1，x=-2-1；
4）t=1，t=
22、（1）图略；（2）a（0，1），c（-3，1）；（3）图略，b（3，-5），c（3，-1）
23、（1）10％；（2）110万件。
24、（1）10；（2）略。
25、（1）（x-60） （2x+400）；（2）当x=130时，y=9800
26、（1）垂直，证明略，（2）成立，证明略。
27、（1）y=x+x-3；（2）12；（3）能 p（-3，-）
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