绝密★启用并使用完毕前试卷类型：f
2024年高考考前适应性训练。
数学（理工农医类2013.07
命题人：阿尔萨斯
第i卷（选择题 60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数等于。
2.设集合。
ab. c. d.
3.下列说法中正确的是。
a.“”是直线“与直线平行”的充要条件。
b.命题“”的否定是“”
c.命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：”若方程无实数，则”.
d.若为假命题，则p,q均为假命题。
4.若右边的程序框图输出的s是126，则条件①可为。
ab. c. d.
5.将函数的图象先向左平移，然后将得到的图象上所有点的横坐标为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为。
ab. c. d.
6.如图，三棱锥v—abc底面为正三角形，侧面vac与底面垂直且va=vc，已知其主视图的面积为，则其左视图的面积为。
a. b. c. d.
7`.现有四个函数：①②的图象（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是。
abcd.③④
8.设x,y满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为 a.2bcd.4
9.设的展开式的各项系数之和为m，二项式系数之和为n，若m—n=240，则展开式中的系数为 ab.150 cd.500
10.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为。
a. b. c. d.
11. 定义在r上的函数为偶函数，当时，有。
ab. cd.
12.在中，e，f分别为ab,ac中点，p为ef上任一点，实数x,y满足，设的面积分别为，取得最大值时，的值为
a. b. c. d.
第ii卷（非选择题 90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。将答案填在题中横线上。
13.已知等差数列的前n项和为，且___
14.若存在实数x满足不等式，则实数a的取值范围是___
15.若时，，若在区间有两个零点，则实数m的取值范围是。
16.将杨辉三角形中所有的奇数改为1，所有的偶数改为0，得到如图三角形数阵，则第64行有个1.
三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）已知函数。
i）求函数的周期及单调递增区间；
ii）在中，三内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知函数的图象经过点成等差数列，且，求a的值。
18.（本小题12分）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而因轮空，以后每一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空，比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止，设在每局中参赛者胜负的概率均为且各局胜负相互独立，求：
1）打满3局比赛还未停止的概率；
2）比赛停止时已打局数的分布列与期望。
19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥p—abcd中，已知，异面直线pa和cd所成角等于60°.
1）求证：面面pbd；
2）求直线pc和平面pad所成角的正弦值的大小；
3）在棱上是否存在一点e，使得二面角a—be—d的余弦值为？若存在，指出点e在棱pa上的位置；若不存在，说明理由。
20.（本小题满分12分）设数列的各项都是正数，且对任意，都有的前n项和。
1）求数列的通项公式；
2）若（为非零常数，），问是否存在整数，使得对任意，都有。
21.（本小题12分）已知关于x的函数。
i）若直线为函数的切线，试求a的值；
2）在区间上恒有，试求a的最小值；
3）关于x的方程是否可能有3个不同的实根，若可能试求出a的范围，若不能试说明理由。
22.（本小题14分）已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合。设为轨迹上两点，且，设。
1）求抛物线c的方程； （2）若，试求实数的值；
3）试求的面积的最小值。
补充：22．已知函数在处取得极值。
求的解析式；
设是曲线上除原点外的任意一点，过的中点且垂直于轴的直线交曲线于点，试问：是否存在这样的点，使得曲线在点处的切线与平行？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；
设函数，若对于任意，总存在，使得，求。
实数的取值范围。
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