荣智学校九年级数学月考试卷（2015-11-9）
一、选择题：（每小题3分，共计30分）
1、的倒数是（ ）
a） （b） （c） （d）
2、下列运算正确的是（ ）
ab） （c） （d）
3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
a）4个 （b）3个 （c）2个d）1个。
4、若直线y=－2x与双曲线y=的一个交点为（－1，2），则另一个交点为（ ）
a）（2，－l） （b）（1，－2） （c）（－2，－l） （d）（－2，1）
5、如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是（ ）
a） （b） （c） （d）
6、从一栋楼的楼顶点a处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点c处的俯角为45°，看到楼顶部点d处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高cd是（ ）
a）(6+6)米 （b）(6+3)米 （c）(6+2)米 （d）12米。
7、如图，四边形abcd是平行四边形，点e在ba的延长线上，点f在bc的延长线上，连接ef，分别交ad、cd于点g、h，则下列结论错误的是（ ）
a） （b） （c） （d）
8、某中学初四某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言。如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）
a） （b） （c） （d）
9、如图，在△abc中，∠c=90°，ac=bc=，将△abc绕点a顺时针方向旋转60°到△ab′c′的位置，连接c′b，则c′b的长为（ ）
a） （b） （c） （d）1
10、甲、乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲同学和乙同学沿。
相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，各自行进的路程随。
时间变化的图象如图所示：①甲到达山顶需要4小时；②乙到达。
山顶需要6小时；③甲到达山顶时，乙距山顶还有4千米；④若。
甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点b处与乙相遇，此时点b与山顶距离为1.5千米，则甲从山顶回到山脚需要2小。
时。其中正确的说法有（ ）
a）1个b）2个c）3个d）4个。
二、填空题：（每小题3分，共计30分）
11、把2 570 000用科学计数法表示为。
12、在函数中，自变量的取值范围是。
13、计算。
14、把多项式分解因式的结果是。
15、已知半径长为3的扇形的圆心角为150°，则此扇形的面积为。
16、不等式组的解集是。
17、轮船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时，已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，则甲、乙两地之间的距离为千米。
18、某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加献爱心活动，其中小王和小李都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王和小李同。
车的概率为。
19、已知△abc是边长为6的等边三角形，点e在直线ab上，ab=ae，在直线bc上取点d，若ed=ec，则cd的长为。
20、如图，在矩形abcd中，点e为bc边上一点，连接ae、de，若ae平分∠bed，de∶ae=5∶6，ab=4，则ec的长为 .
三、解答题：（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）
21、先化简，再求值：，其中，.
22、如图，每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段ab和线段cd，点a、b、c、d均在小正方形的顶点上。
1）在方格纸中画出以ab为一边的直角三角形abe，点e在小正方形的顶点上，且△abe的面积为；
2）在方格纸中画出以cd为一边的等腰三角形cdf，点f在小正方形的顶点上，且△cdf的面积为。
连接bf，请直接写出线段bf的长。
23、某中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：
1）在这次调查中，一共抽取了多少名。
学生？2）请通过计算求出最需要圆规的学生。
的百分比并补全条形统计图；
3）若全校有970名学生，请你估计全。
校学生中最需要钢笔的学生有多少名？
24、在abc中，∠acb=90°，点d、e分别是ac、ab中点，点f在bc的延长线上，且∠cdf=∠bac.
1）如图1，求证：四边形decf是平行四边形；
2）如图2，若ac=bc，连接af、db、ef.在不添加任何辅助线和标记点字母的情况下，请直接写出图2中所有面积等于四边形debf面积一半的三角形。
25、某中学图书馆近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同。
1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？
2）该中学计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过4000元，则最多购进甲种图书多少本？
26、已知ab为⊙o的直径，p是ba延长线上一点，pc切⊙o于点c，cd⊥ab，垂足为点d.
1）如图1，求证：ca平分∠pcd；
2）如图2，作ae∥pc，交⊙o于点e，交cd于点f，求证：ae=2cd；
3）如图3，在（2）的条件下，连接be，若sin∠p=，cf=5，求be的长。
27、在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，抛物线的顶点a在y轴的正半轴上，与x轴负半轴交于b点，与x轴的正半轴交于点c．
1）如图1，连接ac，请用含的式子表示直线ac的解析式；
2）如图2，过点b作ac的平行线，交第四象限的抛物线于点d，若点d的纵坐标为3，求抛物线的解析式；
3）如图3，在（2）的条件下，点p在第四象限的抛物线上，过点p作ph⊥bd于点h，直线ph交x轴于点e，若，求点p的坐标．
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