荣智学校数学阶段测试卷（2015-9-2）
1、选择题（每小题3分，共计30分）
1．已知∠a为锐角，且sina＝，那么∠a＝(
a、15° b、30° c、45° d、60°
2. 已知⊙o与⊙q的半径分别为3cm和7cm，两圆的圆心距为10cm，则两圆的位置关系是（ ）
a、外切 b、内切 c、相交 d、外离。
3. 相似三角形的相似比为1：2，则面积比为（ ）
a、1：4 b、1：2 c、1：3 d、2：1
4．如图，为了测量河岸a，b两点的距离，在与ab垂直的方向上取点c，测得ac=a，∠abc=α，那么ab等于（ ）
a、asinα b、acosα c、atanα d、
5 如图□abcd,e是bc上一点，be:ec=2:3,ae交bd于f,则bf:fd等于( )
a．2:5 b．3:5 c．2:3 d．5:7
6、如图，在直角坐标系中，p是第一象限内的点，其坐标是（4，m），且op与x轴正半轴的夹角α的余弦值是，则tan∠α的值是（ ）
ab、 cd、
7、如图，在⊙ o中，圆心角∠boc=80°，则圆周角∠bac的度数为（ ）
a、60° b、50° c、40° d、30°
8、如图，rt△abc中，bac=90°，ad⊥bc于点d，若，则tanb=（
ab、 cd、
9.如图，⊙o是△abc的外接圆，ad是⊙o的直径，若⊙o的半径为，ac=2，则sinb的值是（ ）
a、 b、 c、 d
10下列命题：（1）直径是弦；（2）经过三个点一定可以作圆；
3）三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；（4）半径相等的两个。
半圆是等弧；（5）平分弦的直径垂直弦；（6）相等的圆心角对的弧相等。
其中正确的有( )
a、 4个 b个 c个 d个。
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11.△abc中，∠c=90°，bc=2，ab=3，cos a=__
12.如图，在△abc中，在△abc中，de∥bc，若ad∶ab＝1∶3，de＝2，则bc的长为。
13.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知ab＝16 m，半径oa＝10 m，则高度cd＝__m.
14．正六边形的边长为10 cm，它的边心距等于___cm.
15 如图，ab是⊙o的直径，bd，cd分别是过⊙o上过点b，c的切线，且∠bdc＝110°.连接ac，则∠a的度数是___
第12题图第13题图第15题图) (第16题图)
16．如图，在△abc中，ab＝6，将△abc绕点b顺时针旋转60°后得到△dbe，点a经过的路径为弧ad，则图中阴影部分的面积是___结果保留π)
17.如图，在矩形abcd中，ce⊥bd于点e,be=2，de=8，设∠ace=，则tan的值为。
18．已知扇形的圆心角为150°，弧长为20π，则扇形的面积是 __
19、在△abc中，ac=2，点d为直线ab上一点，且ab=3bd，直线cd与直线bc所夹锐角的正切值为，并且cd⊥ac，则bc的长为___
20、如图，在等边△abc中，点d在bc上，且bd=cd，点e在ab上，点f在ac上，∠edf=120°，若be=2cf， 且四边形aedf的面积为，则ef的长为。
三、解答题（共60分）
21、（本题7分）先化简，再求代数式的值，其中。
22、（本题7分）如图，已知⊙o中，ab为直径，ab=10 cm，弦ac=6 cm，∠acb的平分线交⊙o于d，求线段bc，ad，bd
的长。23、（本题8分）如图，△abc中，ac=10, ,求ab,bc的长。
24、（本题8分）如图，ab∥cd，ab=cd=bc，点e在bc的延长线上，连接ae分别交cd、bd
于f、g两点，若ag=，fg=1.求ef的长。
25、（本题10分）一艘渔船正以30海里／小时的速度。
由西向东追赶鱼群，在a处看见小岛c在船的北偏东600方。
向，40分钟后，渔船行至b处，此时看见小岛c在船的北。
偏东300方向。
1)求bc的长；
2)已知以小岛c为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事。
演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进。
入危险区域的可能？
26、（本题10分）如图，直线交轴、轴于a、c两点，过点c的直线交轴于点b，过点b作bd⊥ac于点d，直线bd交轴于点e.
1)求直线de的解析式；
2)在直线de上有一动点p，已知点p的横坐标为t.用含t的式子表示点p到直线bc的距离；
3)在(2)的条件下，当点p在轴上方时，连接pc，当t为何值时，满足。
27、（本题10分）已知直径ab⊥弦cd，f是垂足，弦ae交半径oc于h，且oc=3oh.
1）如图1，连接bd，求证：∠ocd+∠cdb =∠aoc；
2）如图2，连接bc交ae于点k，连接de分别交ab、bc于点s、m，求证：cm=2bm；
3）如图3，在（2）的条件下，当af:bf=1：4，km=时，求os的长。
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